张 帅,王治国

(陕西师范大学 数学与信息科学学院,陕西 西安 710119)

1 引言与研究模型

近年来, 非均匀恒化器模型的研究受到越来越多的关注。与竞争型非均匀恒化器模型相比, 捕食型非均匀恒化器模型的研究难度大,相关的研究工作目前仍较少。 文献[1-3]研究物种竞争同一资源的恒化器模型, 得到了物种的共存、灭绝等模型。 Nie等[4]讨论了一个竞争者产生毒素抑制另一竞争者的竞争型恒化器模型, 应用度理论和一直持续性理论得到模型解的共存和双稳状态的可能性, 并通过数值模拟的方法验证了理论结果。 类似的一系列研究极大地促进了竞争型恒化器模型的发展。Leung 等[5-6]研究了带有扩散的捕食-食饵模型, 讨论了解的稳定性；文献[7]研究了交叉扩散-捕食食饵模型, 得出了非负平衡解的全局渐近稳定性。 这些研究促进了捕食-食饵反应扩散模型的快速发展, 但是捕食-食饵反应扩散模型的研究并不完善, 需要进一步的研究、发展并完善捕食-食饵反应扩散模型。

本文研究一类带有年龄结构的捕食-食饵反应扩散恒化器模型的动力学行为。 本文的模型来源于2000年Fussmann 等[8]提出的带有年龄结构的捕食食饵模型

(1)

式中:N、C、R、B分别为t时刻营养物浓度、小球藻浓度、可育轮虫浓度以及轮虫浓度；N0、δ、τ、m、α均为正常数；δ代表输出率；τ代表轮虫对藻类的吸收率；m代表轮虫的死亡率；α代表可育轮虫的衰老率。 反应函数f1(N)=b1N/(k1+N),f2(C)=b2C/(k2+C)，其中,b1、b2分别是藻类、轮虫的最大生长速率,k1、k2分别表示相应的半饱和常数。……