后翠红,苏 进

(西安工程大学 理学院,陕西 西安 710048)

0 引 言

为了预测加工过程[1]和微流动控制[2]等领域内聚合物的复杂流动规律,数值仿真技术逐渐成为一种重要研究手段。1993年,Laso和Öttinger[3-4]基于高分子的微观模型,提出非牛顿流体的计算方法，即有限元和随机模拟方法求解聚合物流体的流动问题。该方法需要追踪大量分子轨迹,得到的应力可能不光滑且成本昂贵,所以无法应用到工业中。1997年,Hulsen等[5]提出了描述聚合物应力的Brown构型场(Brownian configuration field, BCF)模型。其基本思想是在宏观上用有限元方法计算速度场,在微观上用布朗分子模拟计算大量聚合物分子的构型,再通过蒙特卡罗系综平均方法得到聚合物分子对应力的贡献。该方法克服了追踪分子轨迹问题,得到的应力通常是空间光滑。BCF方法逐步成为研究聚合物流体流变性质的有力工具。索哲[6]利用BCF方法研究了简单流场中的应力参数;代向艳等[7]通过珠-簧链模型建立了基于BCF的有限体积方法;张僡凤等[8]建立了耦合有限体积法的BCF方法的并行算法;Somali等[9]基于有限元方法的BCF研究了Hooke模型和FENE模型在不同条件下的线性与非线性稳定性。BCF方法中的一个重要环节是利用随机模拟方法，计算大量聚合物分子的构型,并通过其蒙特卡罗方法得到聚合物分子对应力的贡献[5,10]。然而,在低Wi数问题中，由于随机项占优会带来随机误差大和计算成本高的不足。Bonvin等[11]早期提出了一类基于控制变量思想的蒙特卡罗方法方差缩减技术使得随机误差得到部分改善，但并没有综合考虑减小随机误差并优化计算成本。……