张洋 陈志雄 王烨 蔡景

摘要：针对民用飞机燃油系统故障的发生具有动态性以及故障发生的概率具有模糊不确定性的问题，提出了一种把模糊理论和Markov模型与动态故障树相结合的方法，通过动态故障树得到二元决策图和模糊Markov模型分别从定性和定量方面对民机燃油系统进行安全性评估，解决了不确定条件下的民机燃油系统安全性评估问题，并以民机燃油系统的泵丧失向左发动机供油功能为例进行分析，获得了顶事件发生的最小割集以及失效概率曲线，为民机燃油系统的检修与维护提供了理论支撑。

关键词： 民机燃油系统; 安全性评估; 动态故障树; 马尔科夫模型; 二元决策图; 模糊理论

【Abstract】 According to the dynamic characteristic of the fault occurrence and the fuzzy uncertainty of the failure incidence rates of civil aircraft fuel system， fuzzy theory and Markov model are combined with the dynamic fault tree.In the process， make safety assessment of civil aircraft fuel systems from qualitative and quantitative aspects by binary decision diagram and fuzzy Markov model of the dynamic fault tree， solving the safety assessment of civil aircraft fuel system under uncertain conditions， take the pump of the civil aircraft fuel system to lose the fuel supply function to the left engine as an example， obtain the minimum cut set and failure probability curve of the top event. The paper provides theoretical support for the maintenance of the civil fuel system.

【Key words】 civil aircraft fuel system; safety assessment; dynamic fault tree; Markov model; binary decision diagram; fuzzy theory

0 引 言

C919大型客機试飞工作的加快以及北京大兴机场的投入运营标志着我国自主研制大飞机进程又向前跨越一大步。在民机的设计过程中，公众最为关心的就是其安全性。因此，各飞机制造商越来越注重飞机的系统安全性评估工作，作为安全性评估主要方法之一的故障树分析也得到了充分的研究与发展。民机燃油系统作为高度集成化的复杂系统，集多功能于一体，对整机的安全性影响极大。以往的飞机事故调查表明，燃油系统的故障失效所导致的飞机事故占比很高，迫切需要对民机燃油系统进行有效的安全性评估，降低风险发生的概率。

故障树分析（Fault Tree Analysis，FTA）是一种定性和定量的安全性评估方法，通过以图形的形式显示了导致不希望发生的事件（顶事件）的所有故障原因[1]。故障树常用与门和或门。总地来说，与门相当于所有输入串联的模式;或门相当于所有输入并联的模式。故障树分析针对某一顶事件，建立定性模型，并进行自上而下的分析，一层层向下细化分解，直到得到导致该顶事件的所有最小原因为止[2]。

研究可知，传统的故障树不能评估分析复杂系统的动态故障事件，也难以表示具有冗余和备件的复杂系统[3]。因此，故障树衍生出了各种新的分支，并尤以动态故障树的应用最为广泛。动态故障树分析（Dynamic Fault Tree Analysis，DFTA）是在故障树中引入动态逻辑：例如优先与门（PAND）、顺序相关门（SEQ）、备件门（CSP、WSP、HSP）和功能相关门（FDEP）[4-10]。

1999年，Dugan教授结合Markov理论和组合数学方法建立了动态故障树模型。国内学者结合二元决策图和马尔可夫链应用于动态故障树，对复杂系统做了相关研究。其中，通过二元决策图（BDD）求最小割集，通过模糊马尔科夫模型求解动态故障概率，丰富了传统故障树[11]。作为民机高度集成复杂系统之一的燃油系统，动态故障树方法适用于对其进行安全性评估。

1 理论简介

1.1 动态逻辑门

动态逻辑门包括：优先与门（PAND）、顺序相关门（SEQ）、功能相关门（FDEP）和备件门（CSP、WSP、HSP），见表1[12]。

1.2 二元决策图

二元决策图（binary decision diagram， BDD）是一种基于Shannon分解的有向无环图。BDD可以简化分析故障树得到最小割集的过程。与门和或门可转化为BDD，如图1所示[13]。

4 结束语

本文以民机燃油系统“泵丧失向左发动机供油功能”为顶事件，建立动态故障树模型，结合模糊理论、二元决策图、马尔科夫模型，对其进行定性与定量分析评估，通过二元决策图优化了最小割集的求解方法，通过马尔科夫模型求解出子故障随时间的模糊失效率。为民机燃油系统安全性评估方法做了推进，有利于后续对具有动态特征的民机复杂系统安全性评估工作的开展。

参考文献

[1]  CHANG S Y， LIN C R， CHANG C T. A fuzzy diagnosis approach using dynamic fault trees[J]. Chemical Engineering Science，2002， 57 （15） ： 2971.

[2]SAE APR4761， Guidelines and methods for conducting the safety assessment process on civil airborne systems and equipment[S]. USA： The Engineering Society for Advancing Mobility Land Sea Air and Space， 1996.

[3]韋家增. 故障树分析和模糊理论在机械故障诊断中的应用研究[D]. 合肥：合肥工业大学，2002.

[4]RAUZY A B.  Sequence algebra， sequence decision diagrams and dynamic fault trees[J]. Reliability Engineering &System Safety，2011， 96 （7） ： 785.

[5]GUO Lijie， KANG Jianxin. An extended HAZOP analysis approach with dynamic fault tree[J]. Journal of Loss Prevention in the Process Industries，2015，38：224.

[6]朱慧慧. 基于改进FMECA与DFTA的带式输送机可靠性分析[D]. 广州：华南理工大学，2017.

[7]李彦锋. 复杂系统动态故障树分析的新方法及其应用研究[D]. 成都：电子科技大学，2013.

[8]杨玲. 基于模糊动态故障树分析法的地铁隧道施工风险分析[D]. 石家庄：石家庄铁道大学，2016.

[9]徐璇. 面向适航的民机系统动态故障树分析方法研究[D]. 南京：南京航空航天大学，2017.[JY]（下转第145页）[FL）]

[10]张可，杨恒占，钱富才. 基于动态故障树的卫星电源系统可靠性分析[J]. 计算机与数字工程，2016，44（3）：400.

[11]杨超. 动态故障树及其在民机复杂系统安全性评估中的应用研究[D]. 南京：南京航空航天大学，2011.

[12]吴天魁，王波，周晓辉. 基于模糊故障树的鳞板输送机可靠性分析[J]. 科技通报，2014，30（9）：157.

[13]陶勇剑 ，董德存，任鹏. 故障树分析的二元决策图方法[J]. 铁路计算机应用，2009，18（9）：4.

[14]李希灿. 模糊数学方法及应用[M]. 北京：化学工业出版社，2017.

[15]GE Daochuan， LIN Meng， YANG Yanhua， et al. Reliability analysis of complex dynamic fault trees based on an adapted K.D. Heidtmann algorithm[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part O： Journal of Risk & Reliability， 2015， 229（6）：576.