王海洋 宋万清

摘要：本文提出一种将改进布谷鸟算法（ICS）用于优化相关向量机（RVM）的锂电池剩余寿命预测（RUL）方法。首先，本文详细介绍了RVM模型原理以及权值系数ω的概率分布式，同时给出RVM预测模型的主要流程。接着，通过双参数动态调整策略改进CS算法，并利用ICS算法对RVM模型中的权值系数ω进行了优化。然后通过美国航空航天局开源数据库中锂电池数据阐述了锂电池RUL预测主要步骤，并最终通过实际实验与一系列误差指标验证了本文提出的ICS+RVM方法有着更高的锂电池RUL预测准确度。

关键词： 锂电池; 改进布谷鸟算法; 相关向量机; 剩余使用寿命; 概率分布函数; 双参数动态调整

【Abstract】 In this paper， an Improved Cuckoo Search Algorithm （ICS） is proposed to optimize the Relevance Vector Machine （RVM） for the prediction of the remaining useful life （RUL） of lithium-ion batteries. Firstly， the principle of RVM model and the probability distribution of weight coefficient ω are introduced in detail， and the main process of RVM prediction model is given. Then， CS algorithm is improved by two parameters dynamic adjustment strategy， and the weight coefficient ω of RVM model is optimized by ICS algorithm. After that， the main steps of lithium-ion batteries RUL prediction are described through the data of lithium-ion batteries in the open source database of NASA. Finally， the actual experiment and a series of error indices verify that the proposed ICS + RVM method in this paper has a higher accuracy of lithium-ion batteries RUL prediction.

【Key words】  lithium-ion batteries; Improved Cuckoo Search Algorithm; relevance vector machine; remaining useful life; probability distribution function; two parameters dynamic adjustment

0 引 言

隨着智能手机等一系列电子设备的广泛应用，锂电池作为这些电子设备的能量来源受到了普遍的关注，对于其剩余寿命（Remaining Useful Life）的预测研究也已成为目前学界的热点课题[1]。

经过多年的发展，锂电池剩余寿命预测方法陆续涌现，较为典型的主要有：模型法[2]、数据驱动法[3]以及混合法[4]。当前研究人员主要利用数据驱动法进行锂电池的剩余寿命预测。朱晓栋等人[5]考虑到差异性问题提出了基于维纳过程的锂电池剩余寿命预测方法。王飞[6]则通过改进隐马尔可夫模型从而优化锂电池剩余寿命的预测结果。何成等人[7]提出了非线性回归神经网络法来训练锂电池容量数据的方法，取得不错的效果。陈雄姿等人[8]利用改进的最小二乘支持向量回归法对锂电池剩余寿命进行概率性预测。王腾蛟等人[9]提出了加入粒子群优化的粒子滤波算法预测锂电池寿命，预测精度得到提高。上述数据驱动的锂电池RUL预测都有一定的缺点与局限性，因此本文提出了一种新颖的锂电池RUL预测方法。

研究中，通过支持向量机模型并结合概率学习的贝叶斯理论从而提出了相关向量机（ Relevance Vector Machine，RVM ）模型。由于RVM模型结合了朴素贝叶斯原理，因此可通过自相关来判断先验与极大似然估计法来计算后验分布。RVM模型相对于SVM模型而言，具有更好的计算准确度以及更低的计算复杂程度 。但由于RVM处理数据过分的稀疏以及容量数据存在动态波动的特征，从而使得直接利用RVM模型进行各种预测实验时，预测实际结果的稳定性较差。因此，本文利用改进的布谷鸟算法对其进行了系数优化，从而提高最终预测准确性。

1 相关向量机模型

1.1 RVM模型原理

1.2 RVM预测步骤

上面一部分介绍了RVM模型的基本原理及参数推导过程，这里拟对利用RVM模型进行预测，并做阐释分述如下。

步骤1 选择适当的核函数，将特征向量映射到高维空间。RVM模型可以选择的核函数有许多类型，研究人员通常都是利用其中几种常用的核函数，例如线性核函数、多项式核函数以及高斯核函数（即RBF核函数）等来应用于预测与分类。尤其以RBF核函数被使用的次数最多。选择RBF核函数最重要一点是选择合适的带宽，因为带宽参数的过大与过小都会影响预测的最终效果，使得预测的结果不太准确。

步骤2 根据朴素贝叶斯理论，计算最大后验概率分布，得到权值系数ω分布。

步骤3 初始化αi和σ2。在RVM模型中αi和σ2是通过迭代估计计算出的，即需进行初始化处理。同时，考虑到初始化的随机性，因此初始化初值的选择不影响最终的预测的结果。

步驟4 将上面计算与迭代估计的参数代入RVM模型，进行最终的预测实验。

2 ICS算法原理

本文采用一种优化算法对RVM模型的核函数的系数的权值系数ω进行优化。本文选择布谷鸟算法（Cuckoo Search Algorithm）对RVM模型的权值系数ω进行优化。布谷鸟搜索（CS）算法是自启发式算法，其通过模拟布谷鸟的寄生繁衍过程来解决全局优化问题。CS算法采用了Levy飞行搜索机制，遵循3条准则，具体如下：

3 锂电池RUL预测过程

本文的锂电池预测数据采用了美国航空航天局开源数据库里面2014年发布的随机游走（Random Walk）退化的锂电池数据集作为实验对象[10]。本实验中，4组锂电池（RW9， RW10， RW11， RW12）容量退化过程如图1所示，本实验4组电池初始容量都为2.0 Ahr。

为了介绍锂电池RUL预测的具体流程，本文利用4组电池数据中的RW9数据为例，给出锂电池RUL预测步骤详述如下。

步骤1 首先，便是锂电池退化状态的识别，也就是利用上述锂电池数据，代入RVM模型进行训练并利用ICS算法进行权值系数ω的优化，由此建立起优化后的RVM模型进行RUL预测。

步骤2 然后，是各种指标的设置。根据国际标准认为锂电池容量退化至初始容量的70%～80%则认为电池失效，此处的电池容量值规定为失效阈值（Failure Threshold，FT）。而当锂电池不断进行充放电循环，其循环周期到达所设失效阈值的那个时刻，即称为寿命终结点（End of Life， EOL）。

步骤3 接着是锂电池RUL预测过程。选择不同区间的训练样本使得初始预测时间点不同，预测到达失效阈值的退化曲线。

4 实验流程与分析

本节将进行实际的锂电池RUL预测实验与结果分析。根据上节锂电池失效的国际标准，因此本次实验预设锂电池失效阈值为实际容量的70%。选择RW12组锂电池退化数据来进行RUL预测实验，因为其对应的退化过程退化至70%的时刻最慢，也最为平缓。实验中，分别利用RVM模型与ICS+RVM模型对RW12组锂电池退化数据进行RUL预测。选择12个不同的起始预测点分别进行RUL预测，计算出每个预测点最终的PDF并绘制出分布图，详见图3和图4。

为了更加直观与全面地展示对于锂电池退化模型的RUL预测效果，本文使用了评价整体预测性能的误差定量指标：均方误差（Mean Square Error， MSE）与均方根误差（Root Mean Square Error， RMSE）两种方式。这里将用到如下数学公式：

5 结束语

本文提出了一种利用改进布谷鸟算法优化相关向量机模型的锂电池剩余寿命预测方法。文章首先介绍了基于贝叶斯准则的RVM模型原理，并给出RVM预测步骤。接着详细介绍了利用ICS算法优[CM（22]化权值系数ω的过程。通过结合RW9组锂电池退化示意图对锂电池RUL预测的每一步都给出说明。最后分别利用RVM与ICS+RVM模型对RW12组锂电池进行预测实验，通过计算出的MSE与RMSE误差指标验证了优化后模型的预测优越性。本文创新之处在于通过双参数动调整改进CS算法，提高其寻优能力，从而使得最终预测准确度更高。

参考文献

[1] 刘大同，周建宝，郭力萌，等. 锂离子电池健康评估和寿命预测综述[J]. 仪器仪表学报，2015，36（1）：1.

[2]张吉宣. 锂离子电池剩余寿命预测方法研究[D]. 太原：中北大学，2018.

[3]林娅，陈则王. 锂离子电池剩余寿命预测研究综述[J]. 电子测量技术，2018，41（4）：29.

[4]王玉斐. 一种基于ARI模型和SRCKF的融合型算法的锂电池剩余寿命预测方法[J]. 舰船电子对抗，2019，42（4）：117.

[5]朱晓栋，陈则王. 基于维纳过程的电池剩余使用寿命预测[J]. 机械制造与自动化，2018，47（4）：197.

[6] 王飞.  改进初值Π隐马尔可夫模型预测电池剩余寿命研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨理工大学，2018.

[7]何成，刘长春，武洋，等. 基于改进神经网络算法的医疗锂电池PHM系统设计[J]. 计算机测量与控制，2018，26（12）：72.

[8]陈雄姿，于劲松，唐荻音，等. 基于贝叶斯LS-SVR的锂电池剩余寿命概率性预测[J]. 航空学报，2013，34（9）：2219.

[9]王腾蛟，郭建胜，慕容政，等. 一种预测锂电池剩余寿命的改进粒子滤波算法[J].空军工程大学学报（自然科学版），2018，19（5）：47.

[10]BOLE B， KULKARNI C S， DAIGLE M. Adaptation of an electrochemistry-based li-Ion battery model to account for deterioration observed under randomized use[C]// Annual Conference of the Prognostics and Health Management Society（PHM 2014）. Forth worth， TX：[s.n.]， 2014.