田 鑫 钟 文，2，3 罗建林 肖长波 查道欢 欧阳健 朱文韬

（1.江西理工大学资源与环境工程学院，江西赣州341000；2.中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室，湖北武汉430071；3.崇义章源钨业股份有限公司，江西赣州341300；4.江西应用技术职业学院，江西赣州341000；5.江西中梁爆破工程有限公司，江西萍乡337000；6.中国瑞林工程技术股份有限公司，江西南昌330031）

目前，我国复杂多金属矿在地下机械化开采过程中，存在综合利用率低、管理粗放、集约化程度低等问题［1］。如何实现复杂多金属矿山安全高效生产、经济效益最大化，是众多地下开采金属矿山面临的共性难题，确定合理的采场结构参数是解决该类问题的关键环节［2］。在结构参数中，回采进路断面对采场生产能力、采场充填成本、矿石贫化损失、围岩塑性区体积等方面的影响最为显著［3］。其中断面不同的宽度与高度对采场稳定性起着决定性作用［4］，通常采场的生产能力与进路宽度及高度成正比，但其安全效果与进路宽度及高度成反比。

随着矿山地下开采机械化水平的不断提高，众多大型金属矿山都倾向于将开采区域内的中小分散矿体进行统一规划设计，优化开采区域内的关键开拓运输方式和采场结构参数，构建矿区集约化开采模式［5-6］。集约化开采模式通过整合开采区域内的资源，有助于扩大生产规模，提高回采效率［7-8］。然而该模式选择的最优采场结构参数普遍存在一定程度的单一性和排他性，势必将对矿石贫化损失、采场应力环境等方面带来一些负面效应，以至于在矿体形态、产状多变的复杂多金属矿床开采过程中难以发挥集约化开采模式的最大优势。

协同理论［9-10］是 20 世纪 60年代由德国物理学家赫尔曼·哈肯首次提出，所谓协同是指两种或两种以上事物寻找一种相互融合、相互关联、相互渗透的关系，寻找各事物之间的平衡方案，使两种以上事物从无序变换成有序，达到系统统筹和谐的情况状态［11］。近年来，随着工程问题理论化研究的不断深入，协同理论逐渐成为工程技术方案优化相关问题的指导准则之一，目前已有学者开始运用协同理论解释复杂资源或系统之间相互关系。谢和平等［12］提出了将深部资源开发与废弃物综合利用进行协同化处理，推动深部资源开发向高效、洁净、多元协调方向发展；任凤玉等［13］将协同理论运用于露天转地下矿山开采过程中，提出了露天地下协同关键生产技术，从而使露天转地下开采效率大幅提高；陈庆发等［14-15］基于协同理论中的核心观点，通过建立顶板—人工矿柱协同作用力学模型，分析了组合结构的变形协调机制，构建了人工矿柱突发失稳的尖点突变模型，导出了失稳的充要条件力学判据表达式，为采空区应力环境再造和人工矿柱的科学设计提供了基本力学依据。随后，陈庆发等［16-20］结合大量理论研究与现场实践，明确了“协同开采”的基本概念和工程意义，针对不同矿体进行协同开采分类，构建了较为完善的协同开采技术体系。协同度演化是运用协同理论，通过计算复合系统中各子系统之间相互协调程度的一种表达方式，进行协同度评价后能够准确获得各子系统在项目整体运行过程中的协同程度，从而通过定向优化协同度较低的子系统方案，提高项目的整体协同度和生产效率［21］。

本研究基于协同理论，对集约化开采模式最优采场结构参数方案进行优选，选取某复杂多金属矿山集约化开采的回采进路断面尺寸（宽度与高度）作为关键参数进行细部优化研究。通过建立协同开采系统有序度模型并计算该模型在经济安全指标和技术指标相互影响下，各种集约化回采进路断面尺寸方案的有序度，进而根据各方案之间的协同度，协同演化出集约化开采模式下的最佳协同开采方案，弥补集约化回采进路断面尺寸单一性和排他性的不足，为复杂多金属矿山集约化开采采场结构参数优选提供一种新的思路。

1 协同基本演化模型

序参量是协同理论的核心概念［22］，其在协同演化模型中不仅能够表示出子系统之间的相互作用，也可以有效反映出新结构的有序度。通过序参量特性指标评价体系可以初步构建出约束框架。协同演化模型复合系统特性指标评价体系如图1所示。

式中，aji、bji分别是序参量分量eji系统临界点的上限（序参量分量指标最大值的110%）和下限（序参量分量指标最小值的110%），bji≤eji≤aji。

几何平均法：

线性加权法：

2 协同度与复合系统协同度模型

协同度是在序参量分量转化为序参量过程中，表示出在各个子系统中的协同程度，通过每个不同的权重表示对复合系统的协同情况，最后比较协同度的大小，表示出协同优化对复合系统运行状况的优劣程度。

3 进路断面尺寸协同方案选择

某复杂多金属矿山矿床地层岩性属于中等复杂情况，矿区主要存在小型滑坡、山体开裂、岩溶塌陷不良地质现象。通过对矿区主要、次要矿体的特征进行分析，发现区内矿体为厚度由薄至中厚、倾角由缓倾斜至急倾斜、产状复杂多样、有用元素伴（共）生的复杂多样矿体。为进一步完善集约化开采模式对复杂多金属矿山的适应性，本研究以回采进路断面尺寸4 m×3 m为协同演化系统的主序参量，以3个回采进路断面尺寸3 m×3 m、4 m×3 m、4 m×4 m 为协同演化系统的副序参量，按主、副序参量权重之和为100%进行两两协同演化匹配，形成了3 个基准协同开采方案，即：①方案1，回采进路断面尺寸为3 m×3 m 和4 m×3 m；②方案2，回采进路断面尺寸为3 m×4 m 与4 m×3 m；③方案3，回采进路断面尺寸为4 m×4 m 与4 m×3 m。3 个基准协同开采方案如图2所示。

4 协同开采复合系统特性指标评价体系

为了最大程度上保证协同开采系统与集约化开采模式评价体系的统一性，依次选取采场充填成本、最大拉应力、垂直方向位移、塑性区体积、矿石损失率、矿石贫化率、采场生产能力和采切比等8 项特性指标作为序参量分量来构建协同开采系统有序度模型。其中采场充填成本作为经济类特性指标，最大拉应力、垂直方向位移和塑性区体积作为安全类特性指标，矿石损失率、矿石贫化率、采场生产能力和采切比作为技术类特性指标。

考虑到后续需采用相关矩阵法确定协同开采子系统序参量的各项权重，将经济类指标与安全类指标合并形成经济安全类特性指标子系统S1，技术类特征指标作为子系统S2，共同组成协同开采复合系统S ={S1,S2} ，8 项特性指标作为序参量分量分别用ej1,ej2,…,ej8表示。协同开采复合系统特性指标评价体系如图3所示。

5 协同开采复合系统数据处理

5.1 子系统序参量分量

按经济安全类和技术类两个子系统匹配序参量分量，则3 种基准协同开采方案各有8 个序参量分量。为了便于验证协同开采模型的有效性，本研究对每种方案的序参量分量取值进行了简化处理，即主、副序参量的8 项特性指标权重各取50%，实际运用中可以根据矿山生产情况特性指标权重进行加权平均计算。3 种基准协同开采方案的序参量分量如表1所示。

5.2 数据标准化处理

于是，经过计算，经济安全类子系统标准化矩阵为

技术类子系统标准化矩阵为

5.3 序参量分量权重确定

基于两个子系统的标准化矩阵计算结果，本研究采用相关矩阵法来确定各个序参量分量在协同开采复合系统中所占的权重。假设相关矩阵体系中包含有n个矩阵值，其相关矩阵H为

通过比较Hi值，表示出第i个矩阵值在该相关矩阵体系的重要性程度，最后将Hi进行归一化处理，即可得到各矩阵值的相应权重wi：

综合上述分析可得：经济安全类子系统相关矩阵为

技术类子系统相关矩阵为

两者序参量分量权重计算结果见表2。

6 协同开采复合系统有序度和协同度

将标准化处理的各序参量分量的标准化数据代入式（1），计算序参量分量有序度。其中各序参量分量的上限值和下限值分别取对应最大值和最小值的110%，得出各序参量分量有序度uj(eji)。具体计算结果如表3所示。

如图4、图5 所示，从8 项特性指标对应的序参量分量有序度可以看出，方案1 的采场充填成本ej1、矿石损失率ej5、矿石贫化率ej6序参量分量有序度为最优，方案3 的最大拉应力ej2、垂直方向位移ej3、塑性区体积ej4、采场生产能力ej7、采切比ej8序参量分量有序度为最优，方案2各项特性指标对应的序参量分量有序度则介于其他两个方案之间。

基于3 种方案各项序参量分量有序度及其在两个子系统中所占的权重值，采用线性加权法（式（3））计算经济安全类子系统和技术类子系统有序度uj(ej)，具体计算结果如表4所示。

如图6 所示，在3 种协同开采方案的经济安全类子系统和技术类子系统有序度中，方案1的经济安全类子系统有序度最优，方案2的技术类子系统有序度最优，方案3的两个子系统有序度都不是最优。

假设经济安全子系统与技术类子系统对于矿山生产同等重要，即两个子系统在协同开采复合系统中的权重均为0.5，则将表4 中各方案的子系统有序度结果代入协同开采复合系统模型（式（4）和式（5））中进行计算，可以得到从方案1 协同演化为方案2 的协同度M=0.255 9，从方案1 协同演化为方案3 的协同度M=-0.023 0，从方案2协同演化为方案3的协同度M=-0.278 9。说明对于该集约化开采模式下复杂多金属矿山，方案2 推荐的回采进路断面尺寸3 m×4 m 与4 m×3 m 协同开采程度是最优的。此结果与课题组前期工作AHP-TOPSIS 最佳贴合度优选出的回采进路断面尺方案排序较为一致［25-26］，在一定程度上验证了复合系统协同度模型对于集约化开采复杂多金属矿山采场结构参数优化的适应性。

7 结 论

基于协同理论，通过建立协同开采系统有序度模型，计算并比较了在经济、安全和技术多重指标相互影响下3 种基准协同开采方案的序参量分量有序度、子系统序参量有序度和协同度，对某复杂多金属矿山集约化开采的回采进路断面尺寸进行了优化研究。主要得到以下结论：

（1）将某复杂多金属矿山集约化开采的经济、安全和技术类特性指标作为序参量分量进行协同演化后，协同开采方案1 的采场充填成本ej1、矿石损失率ej5、矿石贫化率ej6序参量分量有序度为最优，协同开采方案3 的最大拉应力ej2、垂直方向位移ej3、塑性区体积ej4、采场生产能力ej7、采切比ej8序参量分量有序度为最优。协同开采方案2 各项特性指标对应的序参量分量有序度则介于其他两个方案之间。

（2）采用线性加权法集成计算的经济安全类子系统和技术类子系统的有序度结果为：协同开采方案1的经济安全类子系统有序度最优，协同开采方案3 的技术类子系统有序度最优，协同开采方案2 的两个子系统有序度都不是最优。

（3）将子系统有序度结果代入协同开采复合系统模型可以得到，从方案1 协同演化为方案2 的协同度M=0.255 9，从方案1 协同演化为方案3 的协同度M=-0.023 0，从方案2协同演化为方案3的协同度M=-0.278 9。即方案2 推荐的回采进路断面尺寸3 m×4 m与4 m×3 m协同开采程度最优。

（4）本研究分析结果与最佳贴合度优选出的回采进路断面尺方案排序较为一致，在一定程度上验证了复合系统协同度模型对集约化开采复杂多金属矿山采场结构参数优化的适应性，可供类似矿山采场结构参数优选参考。