陆静

摘 要数学概念课是学生常见的一种课程，这些最基本的概念是学生学习数学的根基和后盾。怎样让学生更好地去学习概念课、重视概念课是教师一直追求的目标。在这里提出“概念-规则-应用”三部曲的形式进行学习。下面就以《整式的加减（1）——合并同类项》一课为例。

关键词教学重点;教学难点;教学目标

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）10-0190-02

《整式的加减（1）——合并同类项》是七年级数学第二章第二节的第一课时，此前学生已经掌握有理数的加减法，认识了单项式、多项式，以及乘法分配律及其逆运用。本节课的重点是认识同类项以及通过合并同类项化简多项式。同类项是连接整式和整式加减的桥梁。类比小学学过的乘法分配律，归纳出合并同类项的步骤，让学生知道合并同类项就是系数相加，字母及字母的指数不变。合并同类项是多项式化简以及第三章解一元一次方程的重要环节，学生需要认真学习。

【学情分析】

1.知识基础：学生已经掌握有理数的加减，认识了单项式、多项式以及乘法分配律及其逆运用。小学学习一元一次方程时已经应用过简单的合并同类项了。

2.学习心理：小学和初中第一章都学习过乘法分配律及其逆运用，可以用类比的方法进行合并同类项。

3.学习习惯：本班学生两极分化较为严重，大部分同学具有良好的学习习惯，能跟着老师的节奏走，但是对概念不够清晰，计算能力不足。

【教学目标】

1.理解同类项的概念，并能正确辨别同类项;

2.理解合并同类项的依据是乘法分配律，掌握合并同类项的方法;

3.会化简多项式，并求代数式的值。

4.学生能通过类比的方法进行学习，使学生的思维从数提升到代数式，从具体提升到抽象。

【教学重点】

重点：同类项的概念、合并同类项方法;

【教学难点】

难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

【教学过程】

（1）探究1

将以下两行单项式按某种特征对应连线，你会怎样连呢？说说你的理由。

①4x②3x2y③-ab2c④5x4y3⑤2ab2c⑥7x4y3⑦-3x⑧9x2y

方式：学生独立思考，教师适度引导。

师：前面我们已经学习了单项式，请同学们将以下两行单项式按某种特征对应连线，你会怎样连呢？说说你的理由。（1分钟）

生：1-7，2-8，3-5，4-6.

师：这四组单项式有什么共同特征？

生：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同。（板书）

板书过程中有同学说指数相同或次数相同的，顺势取反例： 是不是同类项？虽然他们字母相同，次数也相同，但相同字母对应的指数不同。

师：满足所含字母相同，并且相同字母的指數也分别相同的项叫做同类项。——引出定义。

设计意图：按照从特殊到一般的思路，从四组相同类型的单项式中寻找共同特征，引出同类项的定义。如果学生说的特征不够准确，用举反例的方式辨别相同字母的指数也相同。

师：根据刚刚得到的同类项的定义判断下列各组是不是同类项。

例题1.判断下列各组是不是同类项？说明理由。

（1）x与y（）（2） （）

（3）-3px与3xp（）（4） （）

（5） （）（6） （）

方式：一列同学开火车的方式。

生：（1）不是，字母不同

生：（2）是。所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同。

师：你能构造他们的同类项吗？

三个学生：-2a2b，a2b，5a2b等。

师：我们发现这些同类项只有什么不同？

生：这些同类项只有系数不同，

师生：所以同类项的判断与系数无关。

生：（3）是。所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同。

师：他们的形式有何不同？

生：字母顺序不同。

师生：同类项的判断与字母排列顺序无关。

生：（4）不是。他们的次数不同。

师： 的本质是什么？

生：8和9，都是常数，他们也是同类项。

生：（5）不是，相同字母的指数不同。

生：（6）是。 是数，所以两个项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同。

设计意图：不断强调同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，加深学生的理解性记忆，并且把一些特殊的情况也展示出来，归纳出两同两无关，便于学生分辨记忆。

师：根据前面得到的两同两无关，完成练习1

练习1.如果 是同类项，则m=2，n=2.

方式：学生独立思考，师生共同分析。

设计意图：巩固同类项的定义，强调了两同两无关以及注意点。

（2）探究2

水库水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。

第一天水位的变化量为-2a cm，

第二天水位的变化量为_0.5a cm.

那么两天水位的总变化量为（-2a+0.5a）cm.

方式：学生独立思考，口述答案。如果学生给出-1.5a的话就问这个结果是怎么得到的，引出-2a+0.5a。结果如何计算呢？请大家研读研读课本第63页“探究”，并解决下面两个问题：

（1）4x2-2x2（2）–9x2y3+5x2y3

方式：学生独立思考。

答案：（1）2x2（2）-4x2y3

师：请同学们思考两个问题1.怎么计算？2.这样计算的依据是什么？

生：1.系数相加，字母及其指数不变。（一加两不变）

2.依据乘法分配律。

总结：1合并同类项：把多项式中几个同类项合并为一项。

2.合并同类项后，所得项的系数是合并前各项的系数的和，且字母连同它的指数不变。（方法要领：一加二不变。）

练习2：合并同类项：

方式：学生独立完成。教师投影错误作业，让同学们找出错误所在及产生这种错误的原因。

注意：1.单项式的系数要写成假分数的形式。2.同类项与字母顺序无关。

设计意图：类比小学学过的乘法分配律的逆运用进行合并同类项，总结出合并同类项方法步骤：系数相加，字母及字母指数不变（一加二不变）。为后面的应用做准备。

（3）应用

例题2.合并式子中的同类项：

方式：教师板书示范。

师：请同学们找出这个多项式中的同类项。

生：4x2和-8x2，2x和3x，7和-2都是同类项。

学生一边说，教师用相同的直线或曲线连着符号标出各组同类项。然后把同类项利用加法交换律写在一起（4x2-8x2+2x+3x+7-2），最后利用合并同类项的方法（乘法分配律）得到最后结果（-4x2+5x+5）。在书写的时候最好按降幂或升幂排列。

注意点：用相同的直线或曲线标出同类项。交换位置的时候带着符号一起走。

练习3.4a2+3b2-2ab-3a2+b2

方式：学生独立完成，请一位同学上黑板。并归纳合并多项式中的同类项的步骤。

合并同类项化简的步骤：

（1）找（标）同类项;（2）结合同类项;（3）合并同类项

注意点：1.单独的项直接写下去。2.系数为1时可省略。

设计意图：在化简多项式中应用合并同类项。例题板书强调解题格式以及每一步的依据。练习起到巩固的作用。最后让学生总结合并同类项的步骤。

2.先化简再求值

（1）求多项式 的值，其中 。

（2）求多项式 的值，其中 。

方式：独立完成，两位同学上黑板演示。巡查过程中发现书写格式错误较多。在黑板上把正确的先化简再代入求值的三步演示出来，并给一分钟时间给学生改正。

（4）拓展提升

关于x，y的多项式 ，合并后式子中不含xy項，则k=。

师：在前面化简的过程中出现某些项消失的情况，你知道为什么吗？

生：当系数和为0时（相互抵消），该项消失。

师：带着这个结论，请同学们思考一下拓展提升？

生：合并后不含xy项，就是xy的系数7-k=0，则k=7。

设计意图：对同类项、合并同类项的巩固，并且知道多项式中不含哪个项，那么这个项的系数为0，如果多项式中含有哪个项，那么它的系数不能为0。这在第三章一元一次方程的定义中也能相关应用。

（5）回顾小结

通过这节课的学习你学到了什么？

1.同类项定义

2.合并同类项含义

3.合并同类项的步骤（方法）

4.注意点

5.类比思想

方式：学生小组交流阐述，巩固本节课的内容。

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两方面总结自己的收获，体会类比在学习中的作用，进一步积累学习经验。

“概念-规则-应用”三部曲可以应用到所有的概念课上，当然在此基础上可以做适当的调整。学生也可以用这个方法自学，一定能起到事半功倍的效果。教师最终的目的是用类比的方法培养学生的自学能力，让学生学会学习。