王承凯

（福建省福州市福清市华南初级中学，福建福州 350318）

引 言

随着新课程改革的不断深入，“核心素养”成为课程深化改革的重要目标，提倡还原课堂教学的“原生态”，突出学生主动获取各方面的知识和技能，促进学生的全面发展及情感、品质深层次的进步。因此，在教师的指引下，立足于核心素养，使学生优化课堂学习显得尤为重要。本文将从以下三个方面进行阐述。

一、使学生“想学”

设计问题情境是将知识转化为素养的重要途径。教师利用问题情境进行“设疑”，能够激发出学生“想学”的心理，提高学生“想学”的热情，所以创设有效的问题情境是“使学生想学”的基础[1]。

笔者在开公课“一元一次不等式组（第3 课时）”中，每讲解一道一元一次不等式组新的应用题，都会运用“类比法”先创设一道相似的一元一次方程。

例如，在讲解“某教师从文化用品商店购买了黑色笔和红色笔共30 支，所付金额大于52 元，但小于54 元。已知黑色笔每支4元，红色笔每支3元，问其中黑色笔购买了（ ）支”时，笔者列举“某教师从文化用品商店购买了黑色笔和红色笔共30支，所付金额53 元。已知黑色笔每支4 元,红色笔每支3 元，问其中黑色笔购买了（ ）支”。

再如，在讲解“教师把新购买的一批课外书分给同学们，如果每位分3 本，那么还剩余59 本；如果每位分5 本，那么最后一位同学能分到课外书，但不足4 本。问这批课外书共有多少本”时，笔者列举“教师把新购买的一批课外书分给同学们，如果每位分3 本，那么还剩余59 本；如果每位分5 本，那么最后一位同学能分到课外书，但还差4 本。问这批课外书共有多少本？”这样既回顾了旧知识，又提出了新问题，引发了新讨论。学生“想学”的念头陡生，学生“想学”的热情高昂。又通过对比一元一次方程（或二元一次方程组）与一元一次不等式（组），获得它们的异同点，这样对构造学生的知识体系也是很有好处的。实际上，这节课笔者上得很成功，获得好评如潮。

“兴趣是最好的老师”，所以好的开头能激发学生的兴趣，是一节课获得成功的首要保障。因此，要用心、细心、耐心地去处理教材、分析教材，并根据不同的课型，创设各种不同的问题情境，激发学生学习的兴趣，对整节课的教学也能起到事半功倍的作用。当然，也不要为了创设情境而创设情境，如果没有好的问题情境，则可以“开门见山”地抛出问题，引发讨论。

二、促学生“会学”

知识转化为素养的重要方法是获得。教师通过“释疑”及对课本例题的精析，促使学生收获学习方法，拥有解决问题的“工具”，并会初步运用“工具”进行模仿式解题[2]。

初中数学教材中好多知识章节归纳起来可以分为三种：（1）性质定理（或公式）怎么来的；（2）性质定理（或公式）如何证明；（3）性质定理（或公式）如何应用。这三个问题弄清楚了，这节课也就基本成功了。

笔者在教授平行四边形的性质时，要求学习能力较强的学生不要预习。因为预习有先入为主的印象，之后学生往往不会去想为什么。几何知识的获得是逻辑推理应用的过程，几何图形能给学生强烈的视觉冲击，上课时学生只需随着教师的引导进行思考即可。此时，教师的引导就显得至关重要，教师引导的思考点要准确、到位，使学生的思维得以激发。例如，平行四边形的一个特殊判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。笔者在分析这个判定时，要求学生把前面学过的判定进行组合，看看能否产生新的判定，学生交流、讨论、归纳、总结，笔者再进行评价：可用吗？好用吗？接着，笔者再在黑板上把一条线段进行平移，问学生会想到什么，此时学生恍然大悟：由平移可得到此特殊判定。

例如，关于勾股定理的逆定理的证明，课本中没有给出具体的证法，这是逆向思维的体现，有些教师上课时只是简单带过。而笔者设计了三个层层深入的问题，引发学生思考：（1）△ABC的三边长度分别为3cm、4cm 和5cm，直角△DEF的两直角边长分别为3cm、4cm，它们之间有什么关系？你是怎么判断的？（2）若三角形的三边长分别为5cm、12cm 和13cm，你能证明它是直角三角形吗？（3）若三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，你能证明它是直角三角形吗？通过这三个问题学生就知道构造一个直角三角形与原来的三角形全等，问题就解决了。其中还渗透了数学思想：从特殊到一般。

再如，对于对角相等的平行四边形性质的证明，学生还是使用三角形全等。但利用平行线的性质与同角的补角相等来证明就很简单了。“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个特殊判定，应用平移的性质“对应点的连线平行且相等”与平行四边形的定义来说明，这样就很简单了。还有，“等边对等角”这个等腰三角形的性质，可通过证明自身全等得到。这些方法可以让学生感到新奇，从而激发学生的思维。

实际上，做好性质定理（或公式）与例题的透彻分析，已经基本可以让学生初步运用“工具”进行模仿式解题。可见，教师只要用心处理、分析教材，根据不同的课型，采用不同的手段、方法、技巧，让学生感知到数学知识的内在，就能达到促使学生“会学”的目的。

三、让学生“学会”

将知识转化为素养的最终手段是运用。教师应立足于课本的例题、练习、作业，进行适当的拓展延伸、变式训练或者一题多解，让学生理解数学知识的内涵，并有效利用“数学工具”来解决问题。

以三角形三边之间关系的变式问题为例：已知三角形的三条高线都是整数，其中两条长分别是4 与16，则第三条高线长的最小值是( )。学生刚接触这个题目时会感到无从下手，甚至有的教师也头疼。但仔细分析题目便会有迹可循，显然要求第三条高线长的取值范围，而又知道另两条高线的长，应该想到三角形三边之间的关系，再结合高线与面积的关系，问题就迎刃而解了。经过这样的变式与分析，学生会直呼数学“太好玩”了。

再如，一题多解：若a-b=1 则a2-b2-2b=( ).

解法（1）：利用整式乘法中的完全平方公式，

由a-b=1 得a=1+b代入原式得(1+b)2-b2-2b=1.

解法（2）：运用平方差公式进行局部因式分解，

因为a-b=1，

所以a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1.

解法（3）：运用特殊值法，取a=1、b=0 代入得到1.

经过三种解法分析，让学生感受解题思维的开阔性，学生也会直呼数学“太有趣”了。

又如，题目的拓展延伸，立足于课本例题(a+b)2-12(a+b)+36y与课后作业(a+b)2-4ab，进行因式分解：

(a2+ab+b2)2-4ab(a2+b2).

令a2+b2=x、ab=y，

则原式=(x+y)2-4xy=(x-y)2=(a2+b2-ab)2.

本题采用整体思想与两个完全平方公式之间的变形就很容易得到，对学生思维的延伸是很有促进作用的，学生也会直呼数学“太奇妙”了。

还如，解方程：(2020-x)2+(x-2019)2=1.

解法（1）：展开化为一元二次方程的一般形式，利用常规方法求解，但系数太大不方便求解。

解法（2）：∵(x-2020)2-12+(x-2019)2=0，

∴(x-2020+1)(x-2020-1)+(x-2019)2=0，

∴(x-2019)(x-2021+x-2019)=0，

∴x=2019 或x=2020.

解法（3）：发现2020-x与x-2019 的和为1，

则有(2020-x)2+(x-2019)2=[(2020-x)+(x-2019)]2，

得到(2020-x)(x-2019)=0，

所以x=2019 或x=2020.

三种解法对比，对学生思维的拓展是很有帮助的，学生还会直呼数学“太神奇”了。

显然，只要用心搜集相关材料，或者自己创新变化，教师很容易做到“一道题一节课”，通过多方法、多手段、多变化、多技巧的解题方式，展示数学的魅力，让学生学会如何选择“数学工具”轻松解决问题。

结 语

总之，教师应立足于核心素养，优化课堂学习过程，通过“设疑”“释疑”“延疑”，促进学生“想学”“会学”“学会”，让学生的学习能力和创新能力得到培养，以促进学生的全面发展。