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(1.中南大学数学与统计学院，长沙，410083；2.中南大学商学院，长沙，410083)

1 引言

最优消费与投资的问题是金融数学学中的一个重要的研究方向.在1969年，Samuelson考虑了离散时间下的投资者最优投资组合选择与消费行为的问题[1]，与此同时Merton将Samuelson的模型扩展到连续时间情形，并讨论了当收益率由一个Wiener Brownian运动过程生成时多资产组合的最优配置与不确定性下的投资者跨期消费行为[2].之后的研究者在Merton的不确定性条件下的最优消费与投资组合研究的基础上进行了一系列的推广与拓展.Basak等分析了效用对打的最优动态投资组合与消费者消费行为的关系，提出了使用损失预期的替代风险管理模型弥补风险价值模型过度偏好风险的不足[3].Cox与Huang等研究了资产价格服从扩散过程时的最优消费与投资组合[4].Choi等研究了生存时间无限时，投资者消费休闲和退休选择与最优投资组合的关系[5].考虑到消费率通常大于或等于一些非负过程，Yuan等研究了具有消费习惯约束的最优消费与投资组合策略[6].在具有马尔可夫切换的金融市场中，Fei推导了广义Ito公式，并利用带有马尔可夫切换的广义Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程计算了不确定随机金融市场下具有马尔可夫切换的最优消费与投资组合[7,8].Mao和Carson将挣钱投资拓展到保险行业，得到了保险合同的最优价格与保险公司最优投资组合之间的关系[9].Lee等研究了在生存相对消费约束下的常数相对风险厌恶(CRRA)效用函数控制时，在投资者生存时间无限……