顾丹丹

【摘要】《数学实验手册》的常态化使用最有效的方法就是将《数学实验手册》作为片段融入数学教材的内容设计，弥补教材的缺失，对《数学实验手册》进行加工重组，挖掘《数学实验手册》简单内容背后丰富的数学价值。

【关键词】理解教材；《数学实验手册》；融入式

2015年苏教版《义务教育教科书·数学实验手册》（以下简称《手册》）审查通过，为教师教学提供了依据，给难以理解枯燥的“定理、公式、法则、规律”等带来了福祉。但在使用的过程中也带来了理解的偏差，既不能发展学生的数学思维，也没有发挥《手册》的功能，更不能体现数学实验的价值。

《手册》中的每一个实验都提供了清晰的目标和任务，完整的内容和素材可以直接使用，但这并不意味着教师要专门安排一节课用《手册》上课。笔者认为要使《手册》的使用常态化，最有效的方法就是整合《手册》与数学教材的内容，融入式地使用《手册》。现结合苏教版数学教材中“丰富的图形世界”与《手册》中“认识简单几何体”，谈谈对《手册》融入式使用的几点思考，试图让《手册》的使用常态化，展现数学实验活动课的魅力与力量。

一、教学流程

1.看一看，辨一辨

（1）观看视频，同时思考，你能看到哪些几何图形？

（2）这些图形都一样吗？

（3）几何图形分为立体图形和平面图形。同学们也提到棱柱和棱锥（展示PPT），它们和圆柱、圆锥、球称为基本几何体。在生活中你见过这些几何体吗？请你举例说明。

设计意图：播放视频创设情境，让学生从生活实物中抽象出几何图形，如长方体、圆柱、球体、圆锥、长方形、三角形、圆等，了解几何图形分为立体图形和平面图形及基本几何体的概念。这里学生对棱柱和棱锥有了第一次“模糊”认知。这里的抽象是不完整的，但是学生可以初步感受生活中丰富的图形。

2.折一折，认一认

利用《手册》附录2、3，自己制作一些几何体（四人一组合作），感悟把一个平面图形通过折叠围成了一个立体图形的过程。

设计意图：《手册》中提供了制作几何体的资源，但是课堂时间有限，因此结合教材内容挑选出有代表性的圆柱、圆锥、长方体（棱柱）、棱锥，通过制作几何体让学生对立体图形和平面图形的联系有初步的感受，发展空间观念。

3.说一说，辩一辩

（1）拿出刚刚折叠的长方体，你对长方体已经有哪些认识？（学生回答，教师贴关键词。）

生：长方体有6个面，8个顶点，12条棱，每个面上的棱与相对面上的棱长度一样。

（2）长方体的面、线、点分别有什么特征？

（3）回忆制作长方体的过程，线和点是怎么形成的？

（4）描述長方体的面、线、点时，关注的都有哪些方面？

（5）你能类比刚才认识长方体的方法描述圆柱吗？

设计意图：延续《手册》的设计，观察长方体模型，从中抽象出组成几何体的基本元素“面”“线”“点”。再类比迁移观察圆柱，归纳出从“数量”“形状”“位置关系”和“数量关系”这些数学属性去认识几何图形的一般思路，完成对图形的第二次抽象。

（6）那你能描述棱柱吗？（打开Cabri 3D软件制作的棱柱动态展示三棱柱模型，引导学生说说面、线、点的特征。）

（7）你能描述棱锥吗？（打开Cabri 3D软件制作的棱锥动态展示四棱锥模型，引导学生说说面、线、点的特征。）

设计意图：依托《手册》的思路，本环节设计了对棱柱和棱锥的第二次认知活动，借助Cabri 3D软件，形象展示棱柱和棱锥的模型，再类比长方体和圆柱的认识过程，得到棱柱和棱锥的外形特征，对立体图形表面中包含的平面图形进行描述，逐步规范学生的数学语言，从而完善初中简单几何体的知识。

4.摸一摸，猜一猜

（1）在黑色不透明的袋子里放一些基本几何体，请两位同学，A同学说出一种几何体的名称，B同学从袋子里把这个几何体摸出来。

（2）A同学背对大家，B同学从袋子里摸出一个几何体展示，然后大家在学习单上写出这个几何体的名称，最后请A同学猜一猜。

设计意图：这个活动的设计起源于《手册》，将其片段式地融入课堂，但也不是照本宣科，而是在《手册》的基础上稍作修改，一是课堂时间有限，不能让每位同学都去“摸”和“猜”，二是尽可能让每一位同学都能参与，所以在“猜”的环节修改为让全班同学写几何体的特征。此时学生对“生活实物—几何模型—几何图形—数学语言”有了初步的认识。

5.分一分，理一理

你能给基本几何体分类吗？在学习单上写出你的分类标准和具体情况，可以尝试多种分类方法。

设计意图：对几何体进行分类的时候，不同的学生会有不同的分类结果，学生可以感受到分类结果的不同是分类标准不同带来的，以及分类不重复、不遗漏的基本原则。这既渗透了数学的思想方法，也深化了对点、线、面、体之间相互关系的认识。

6.想一想，做一做

（1）有一个长方形的透明塑料盒，里面装了一些淡蓝色的水，盖好盖子后调整盒子的角度，里面的水自然呈现出几何体的形状。想一想你能构造出今天学过的几何体吗？请你来动手验证一下。（教师利用希沃的直播功能，挑选一个小组展示。）

（2）能不能构造出新的今天没学过的几何体？请把答案写在学习单上。

设计意图：这个实验本身简单易操作，但是具有思维挑战性，要求学生“先想象，后验证”，将学生的空间观念推向更高。因为学生完成这个活动不仅需要直观形象，而且需要创造性思维，从而促进学生空间想象能力的提升。

二、一些思考

1.整合教材与《手册》，补位教材缺失

“丰富的图形世界”是初中几何教学的开篇，是学生认识几何图形的第一节课。但教师在实际教学中的常见做法是直接告知相关概念或者让学生阅读教材，再配以一定量的解题训练，20分钟就能上完课。这样的教学显然没有真正理解教材的编排和用意。当然，教材本身的编排上也存在缺失，只有寥寥数语和一些图片，给教师理解教材带来了困难。此时融入《手册》的使用，寻找手册素材与数学教材的结合点，使得《手册》的融入更好地补位教材的思维缺失。

本节课最重要的，应当是通过立体图形的直观感知、抽象构建、表象操作等活动来建立或发展学生的空间观念，为空间想象能力的形成或发展做铺垫。所以《手册》中的“制作几何体”与“摸”“猜”游戏的设计，前者是通过动手操作感悟从平面图形到立体图形的转化，同时制作好的几何体模型能为学生提供近距离多角度的观察、触摸与摆放体验，后者将实物模型用数学语言描述出来，再用抽象的语言描述获取本质特征，与自己头脑中的几何形象进行比对，找出对应的几何体。这样的两个活动融入整节课的设计，更有助于学生获得切切实实的空间感悟，促进空间观念的形成。

2.创造性地使用《手册》，拓展教学资源

《手册》作为教材的辅助文本，只是为数学实验活动提供基本线索，应该结合实际进行必要的删减、改编和创新，使得数学实验揭示数学本质。《手册》只是数学活动的载体，不应照本宣科，而应加工重组，创造性地使用。

比如《手册》中“认识简单幾何体”安排了折叠9种几何体，其中不乏复杂的十二面体和二十面体，显然对于学生初步认识几何体会带来困难，所以在本节课中舍弃了复杂的几何体，留下了学生所熟悉的和简单的棱柱、棱锥。再如《手册》中“认识简单几何体”还提供了“摸”“猜”几何体活动，但是课堂时间有限，无法让所有同学参与，所以在“猜”的环节修改为一人猜同时全班同学写几何体的特征，既保留了《手册》中活动的立意，又能兼顾绝大部分学生的参与。

3.挖掘《手册》深层的数学价值

《手册》不是形式化的走走流程，更不是简单的拼画折叠游戏，而是需要我们在用《手册》做实验时，能用心挖掘背后的数学价值。结合“认识简单几何体”与“丰富的图形世界”来看，这是几何研究的起始课，要给学生渗透初中几何研究的一般思路和一般观念。几何起始课承上启下，学习的基础来源于小学几何的认知，所以本课应该从宏观上理解几何图形。例如本课仅以学生熟悉的长方体和圆柱为例，得到一般几何图形的研究对象“体—面—线—点”，归纳出从“数量”“形状”“位置关系”和“数量关系”这些数学属性去认识几何图形的方法，这就是“一般观念”的体现。当“一般观念”内化成学生的自觉意识时，也就实现了“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”的数学素养目标。

【参考文献】

[1] 朱宸材.基于核心素养 演绎课堂精彩——对“丰富的图形世界”一课的教学与思考 [J].中学数学月刊，2019（04）：39-46.

[2] 胡华.过程教学中凸显重点 一般观念下发展素养 [J].中学数学教学参考（中旬），2019（20）：2-4.