华云峰

【摘要】分数是小学数学的重要组成部分，分数计算是苏教版六年级上册的主要运算知识。如何有效地引导学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义，初步掌握分数与整数相乘的计算方法，正确建构知识体系，是数学老师必须密切关注的问题。

【关键词】小学数学；分数乘法；生长需要；数学教研

“分数乘整数”是苏教版小学六年级上册的重要组成部分，是分数乘法单元的第一课时。要掌握整个分数乘法，就需要在这节课上从整数、小数乘法的意义和计算方法进行迁移。笔者认为，数学教学不该是枯燥乏味的，不该是“为教而教”的，而应该是“为学生的生长需要而教”。

一、以旧引新，给新知铺设桥梁

“为学生的生长而教”就是扩充学生的生活经验。杜威认为：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高后来经验生长的能力。”教育的首要任务，就是帮助学生积累生活经验，丰富生活体验，感觉到生活的意义。因此，为学生的生长需要而教，首先就要不懈地扩充学生的生活经验。

在教学“分数乘整数”时，笔者设计了这样的环节：

1.根据题意，列出算式

5个12是多少？

12+12+12+12+12或12×5

3个1.5是多少？

1.5+1.5+1.5或1.5×3

师：这两个式子都能用乘法表示，那么怎样的式子我们可以用乘法来表示？

生：求几个相同加数的和的式子，我们就能用乘法来表示。

2.口算

1/6+2/6+3/6=6/6=1

2/9+2/9+2/9=6/9=2/3

师：请同学们观察一下这两个式子有什么共同点？

生：它们的分母相同，是同分母加法。

师：同分母加法我们应该如何计算呢？

生：只要分母不变，分子相加。

师：那么这两个式子都能用乘法来表示吗？怎么表示呢？

生：第一个三个数不同，所以不能用乘法表示，而第二个数字可以用乘法来表示，2/9×3。

师：这个式子与我们以往所认识的乘法算式有何不同？

生：式子中出现了分数。

通过这样的两组复习题，笔者在导入部分完成了对乘法意义的复习，对同分母分数加法计算的复习。以及在比较中，自然出示今天所学的知识——分数与整数相乘。

设计这一环节时指导思想是，把学生当作学习的主体，教育即生长，新的知识应该建立在学生已有的知识经验上，只需要把学生的已有知识进行整合、剖析，就能发现新的知识种子，然后在课堂上，让这颗种子进行萌芽。

二、由浅入深，让问题自然呈现

“为学生的生长而教”就是满足学生的生长需要。生长既说明了生命的存在，也说明了需要发展的状态。生命的意义就是实现生长需要，没有生长，生命就会失去了存在的价值。德国哲学家叔本华曾说过，人和动植物的成长一样，无不在展现自己的生命意志。但人和动植物最大的不同就是人有意识，有意志，不断地向环境表达自己的需求。所以，不时地满足学生的生长需要，而不是阻碍或抑制他们的发展，就成了教育的核心命题。教师应该围绕着学生的发展和需要来设计环节。

修改前：

出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？

提问：解决这个问题可以列怎样的算式？

学生可能用加法计算，列式：3/10+3/10+3/10；可能用乘法计算，列式：3/10×3（或3×3/10）

直接教学3/10×3的计算过程。

修改后：

出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？

提问：解决这个问题可以列怎样的算式？

学生可能用加法计算，列式：3/10+3/10+3/10；可能用乘法计算，列式：3/10×3（或3×3/10）

比较乘法与连加两个算式。

学生可能更倾向于连加，因为这是基于学生已有的经验。教师不该打断学生，就让学生接着做，得出分母不变，仍是10，而分子由3个3相加，就能写成3×3，所以最终答案是9/10。然后再来问乘法算式的得数等于多少？同学们的回答不约而同，9/10。

此时就应该激发学生的需求，为什么就等于9/10呢？

于是学生们从自己的已有经验发现，3/10×3就是3个3/10相加，也就是3/10+3/10+3/10，至于为什么等于9/10，也就迎刃而解了。

修改前，按照老师的做法来做，学生的确能熟练算出答案，但是经过课后调查，学生其实不清楚为什么这样做，对算理一知半解。因此，在备课时，要考虑到學生的发展需要，而这些问题又是能从学生的已有经验中提取得到，所以，我把教学设计修改得更符合学生的生长需要。问题也要从浅入深，根据学生的需要，暴露出问题。

生命本身具有自主性，外界因素可以影响它，但是不能改变它。在课堂中也是这样，应当不时地满足学生的生长需要，学生不需要的东西，不该强加给他。

三、溯本求源，在深究中显本质

“为学生的生长而教”就应该层层剖析，从本质上了解数学，应用数学。苏霍姆林斯基曾说过，真正的教育者不仅要传授真理，而且要向自己的学生传授对待真理的态度。对于数学来说，不光要会解决一个问题，而且还要知道为什么能解决这个问题，以及还可以解决哪些问题。

在课中，练习部分是检验学生是否真正掌握课上知识的常见手段，但是教师不能只为了检查是否会做而做练习。应该多问问孩子是不是懂了，以及这个方法的本质是什么，我们还能用这个方法解决怎样的问题。例如：

练习3：幼儿园有36个小朋友，每个小朋友吃1/2块月饼，一共吃多少块月饼？36×1/2=18（块）

练习4：一个正方体的底面积是4/9平方米，它的表面积是多少平方米？6×4/9=3/8（块）

学生对于这两题的计算方法基本不成问题，但是对于为什么用乘法做，一知半解。

因此，教师追问：比较一下这两题，他们有什么共同点？

生：他们都是用分数乘法表示的。

师：这两题为什么都能用分数乘法来表示呢？

层层剖析，激发学生对分数乘法的本质的需要，让学生进行二次读题，从题中看出，第一题就是算36个1/2是多少，而第二题就是算6个4/9是多少。让学生知道原来这两题的本质都是再算几个几分之几是多少的题目。

此时，教师可以进一步，让本质服务于实际。可以问学生怎样的题目可以用分数乘法来做呢？让他们知道只要是求几个几分之几的题目，都能用分数乘整数来计算。

对数学本质的剖析，是学生自我生长的内视，就好比在生长中进行一次体检。反省自己，对于生长需要是否已转变为自身的能力，能够帮助自己破土而出。

四、深度拓展，体现数学的价值

“为学生的生长而教”，就是要不断地实现学生的生命意义，从而体现数学本身的价值。叶澜曾说过：“教育是直面人的生命、通过人的生命、为了人的生命质量的提高而进行的社会活动，是以人为本的社会中最体现生命关怀的事业。”因此，生长更侧重于精神层面，即精神生长。数学教学，不光要教会学生如何计算，更重要的是给学生建立紧密的思维逻辑，以及空间想象能力。数学的价值不仅在其实际的用途，更有其数学的特殊性质带给人们精神层面需要的价值。绝大多数人从事于数学是基于人类物质生活上的需要，但是在这一过程中确实也使人产生一种精神上的需要：理性生活的需要。

于是，教师在练习中，增设了“我来挑战”环节，让学生试着计算19/20×21，一部分同学埋头苦算起来，而有一部分同学睁大眼睛，张大嘴巴，盯着大屏幕看。

师：咦，同学们有什么疑问吗？

生：19×21，两位数乘两位数，虽然我会算，但是我不想这样算。

教师在这时可以适当追问：如何才能更简便地计算这道题呢？

由此让学生产生理性思考。学生会从乘法的本质上来考虑这个问题，算19/20×21，其实就是算21个19/20是多少，可以先算20个19/20，再加1个19/20。发现20个19/20，正好能约分成19，再加19/20，变得十分简单。

实现人的增长，尤其是促进人的精神生长，这才是教育的终极意义。因此，面对有着丰富多彩生命内涵的学生，教育只有回到生命，才能展示出它的無穷魅力，实现数学在实质生活中，或者是精神需要中的价值。

总之，“为学生的生长需要而教”是新课标下，发展学生核心素养的有效方法。生长的课堂，是有生命力的课堂，要在学生的知识中埋下一颗种子，静静地等待它发芽，并不断地扩充学生的知识经验，帮助学生找到这枚种子。要不停地满足学生的生长需要，重视生命的本质，给它破土而出的力量。让数学不仅是一种学问，更是一种精神价值的体现。

【参考文献】

[1]孟晓东.从原点到“远点”[M].江苏凤凰教育出版社，2016.