王艺霖， 赵洪凯，李广宁

(山东建筑大学 土木工程学院；建筑结构加固改造与地下空间工程教育部重点实验室，山东 济南 250101)

1 引言

型钢混凝土梁(又称钢骨混凝土梁，简称SRC梁)的受弯效应明显，需要确定其截面抗弯刚度才能开展所在结构的整体分析与构件自身的承载能力、挠度等指标的验算。但由于型钢、钢筋和混凝土都不是理想的线弹性、匀质材料，且截面为组合形式，同时钢材与混凝土的弹性模量差异明显，不能直接取用EI(E为材料的弹性模量，I为截面的惯性矩)这种形式来确定抗弯刚度。为此，国内外学者对SRC梁的截面抗弯刚度取值问题进行了大量的研究。本文对现有的方法进行层次化的分类分析与概括，并结合试验进行比较，为现有方法的合理选用提供参考。

从宏观上来说，现有的截面刚度取值方法可分为两个层次：进行整体结构分析时的取值方法和针对构件层次的精细取值方法。

2 进行整体结构分析时的抗弯刚度取值方法

经分析发现，这类方法可分为两大类：折算刚度法(主要是美国、苏联规范方法，属于早期方法)；分材直接叠加法(主要是中国规范方法，属于目前的主流方法)。

2.1 折算刚度法

折算刚度法分为两小类：钢筋混凝土部分的刚度向型钢部分折算[1-2]与型钢部分的刚度向钢筋混凝土部分折算[3]。钢筋混凝土部分的刚度向型钢部分折算的方法本质是将组合截面转变成纯钢截面进行分析。具体做法：把截面上钢筋混凝土部分的抗弯刚度折算成等效型钢部分的刚度(同时考虑混凝土的长期徐变效应)，再与原有型钢部分的刚度进行叠加。此类方法主要适用于用钢量较大的情况。

型钢部分的刚度向钢筋混凝土部分折算方法中，当截面上用钢量不太大时，贡献抗弯刚度的主要来源为混凝土部分。此时，可将截面刚度全部折算成等效混凝土截面的刚度。

2.2 分材直接叠加法

方法本质：分别考察钢筋混凝土、型钢两部分的刚度贡献，再直接叠加起来。具体方法又分为两小类：

2.2.1 《组合结构设计规范》方法[4]

EI=EcIc+EaIa

(1)

式中：EI——梁截面的抗弯刚度；EcIc——截面上钢筋混凝土部分的抗弯刚度；EaIa——截面上型钢部分的抗弯刚度。

2.2.2 《钢骨混凝土结构技术规程》方法[5]

一般情况(也可理解为短期刚度)

EI=EcIc+EssIss

(2)

式中：EcIc的含义同式(1)；EssIss——截面上钢骨部分的抗弯刚度。

当考虑混凝土的开裂及徐变影响时(也可理解为长期刚度)或构件受力较大时：宜对式(2)中混凝土部分的刚度乘以0.6～0.9的降低系数。

3 SRC梁抗弯刚度取值的精细方法

SRC梁进行承载力验算时的弯矩设计值一般可以通过结构整体分析来获得，也就是可以采用第2节的刚度取值方法。但在进行SRC梁挠度验算时，需要更精确的抗弯刚度取值来获得更准确的挠度值。

目前国内外对SRC梁进行挠度验算时的抗弯刚度取值问题开展了大量的研究，有些方法基于混凝土在荷载作用下受拉边缘最大弯曲拉应力和混凝土抗折强度之间的关系来建立截面上的有效惯性矩，有些方法是在钢筋混凝土梁刚度的基础上引入一个刚度折减系数来建立计算公式，但主流方法都可归纳为修正叠加法。同时考虑到混凝土材料的荷载长期作用效应，要区分构件的短期刚度与长期刚度。具体方法介绍如下：

3.1 短期抗弯刚度的取值

3.1.1 两部分叠加法(钢筋混凝土部分、型钢部分)

将SRC梁的抗弯刚度取为钢筋混凝土、型钢两部分刚度的叠加。叠加时，对型钢的刚度直接取为其弹性模量与截面惯性矩的乘积，但对钢筋混凝土部分的刚度要进行适当的修正。按修正方法的不同又分为两类方法：

3.1.1.1 钢筋混凝土部分的刚度修正法1

本类方法是基于《混凝土结构设计规范》中的刚度表达式，对SRC梁中钢混部分的刚度贡献进行适当的修正。具体又包括三种方法：

(1)《钢骨混凝土结构技术规程》方法[5]

对于钢骨对称配置的梁，在荷载效应标准组合下的短期抗弯刚度Bs按下列公式计算：

Bs=Bsrc+EssIss

(3)

(4)

(5)

(2)针对钢骨非对称配置情况的修正方法

陈忠汉等[6]基于1997年版《钢骨混凝土结构技术规程》中的对称钢骨混凝土梁抗弯刚度的计算公式，在试验研究的基础上，提出了不对称钢骨混凝土梁截面抗弯刚度的计算方法，建立了相应的计算公式。

首先，验证了不对称截面的钢骨混凝土梁在使用阶段也是符合平均应变的平截面假定的，然后将受拉翼缘大于受压翼缘的不对称钢骨截面划分为对称钢骨截面部分和剩余部分，并将剩余部分作为受拉钢筋考虑，对对称钢骨混凝土梁的公式进行修正后得到计算式：

(6)

式中各参数的意义同式(3)和(4)。

可见，本方法主要是对公式(4)中的常数进行了修正。

(3)针对内埋空间钢构架钢骨混凝土梁的方法

王张佳[7]得到了用于计算内埋空间钢构架钢骨混凝土梁刚度的计算公式：

(7)

对比式(4)后可见，式(7)第一项属于钢筋混凝土部分的刚度贡献，第二项属于型钢的刚度贡献，各参数的含义详见文献[7]。显然，本方法也属于修正叠加法的范畴。

3.1.1.2 钢筋混凝土部分的刚度修正法2

本类方法在混凝土弹性模量与截面惯性矩乘积的基础上乘以一个修正系数，作为SRC梁中钢混部分的刚度贡献。具体包括两种方法：

(1)安智方法

安智[8]首先也将SRC梁的总刚度分为钢筋混凝土部分的刚度Bcr和型钢的刚度Ba之和，然后根据试验结果发现：随着型钢面积的增大，Ba在总刚度中所占的比率也增大；SRC梁的总刚度在相同型钢配钢率的条件下，随受拉钢筋配筋率的增大而增大，近似成线性关系；型钢的自身刚度随配钢率的增大而增大，进而建立了简化的总刚度公式：

Bsrc=(0.45+14.92ρs)EcIc+EaIa

(8)

式中：ρs——受拉钢筋配筋率；EcIc、EaIa的含义同式(1)。

(2)《组合结构设计规范》方法[4]

考虑了钢筋配筋率对钢筋混凝土部分刚度的影响，当梁内纵向受拉钢筋的配筋率为0.3%～1.5%时，按荷载的准永久值计算的短期刚度Bs可按式(9)计算：

(9)

式中：Es、Ec分别表示钢材、混凝土的弹性模量；其余参数的含义同式(8)。

3.1.1.3 两部分叠加法的小结

(1)3.1.1.1节的方法除了针对内埋空间钢构架的特殊情况的特殊方法之外，是以《钢骨混凝土结构技术规程》为代表的；3.1.1.2节的方法是以《组合结构设计规范》为代表的。3.1.1.1节3种具体方法的公式形式都要比3.1.1.2节2种具体方法的公式形式复杂。

(2)3.1.1.1节方法都要用到“钢筋应变不均匀系数ψ”，确定ψ时需要用到弯矩组合值，意味着都与梁的弯矩情况(对应于荷载情况和梁的计算模型)有关，需要先确定弯矩组合值才能计算得到结果。

(3)3.1.1.2节的两个方法其实只有系数取值上的区别，属于同一类方法，以《组合结构设计规范》方法为代表。该方法只与梁截面形式、材料特性有关，计算过程不与梁的荷载情况、计算模型关联，计算量也大为减少。但它不能直接反映出加载过程中梁体内部状态变化(裂缝的出现与发展、混凝土塑性的出现与发展等)对刚度的影响，对应的应当是一个最具代表性的梁体内部状态。

3.1.2 三部分叠加法(外围混凝土、约束混凝土、型钢部分)

大部分截面形式的型钢(如工字形、H形、十字形等)会对周围混凝土产生明显的约束作用，影响SRC梁的刚度表现。为此，可将钢混部分的刚度贡献区分为两部分：外围混凝土、约束混凝土，这样整个截面的抗弯刚度成为三部分的叠加。具体方法如下：

3.1.2.1 区分不同工作阶段的三部分叠加法

刘凡等[9]基于SRC梁受弯加载试验测得的荷载—挠度曲线，提出了分工作阶段的有效工作截面概念，同时将混凝土部分截面分解为T形截面部分(对应于外围混凝土)与小矩形截面部分(对应于约束混凝土)的叠加，进而给出了相应的有效抗弯刚度计算方法：

(1)第一工作阶段——弹性阶段：此阶段的有效工作截面为全截面，刚度为外围混凝土刚度BRC、约束混凝土刚度BC及型钢刚度BSS的叠加。由于本阶段很短暂，具体计算从略。

(2)第二工作阶段——使用阶段：此时底部外围混凝土开裂，且随荷载的加大而逐步退出工作，有效工作截面为从钢部件下翼缘到构件顶部的截面。对应的刚度为构件正常使用时的刚度，取值也为三部分的叠加：

BZ=BRC+BC+BSS

(10)

1)外围混凝土截面刚度BRC：

BRC=0.7Ec[IT+AT(yT-x0)2]

(10a)

式中：IT——T形截面相对自身形心轴的惯性矩；AT——T形截面面积；yT——T形截面形心至顶面的距离；x0——实际截面中和轴至顶面的距离。

注：考虑到混凝土塑性性能的发展及少量裂缝的存在，这里的混凝土弹性模量取0.7Ec。

2)约束混凝土截面刚度BC：

BC=EC[IC+AC(yC-x0)2]

(10b)

式中：IC——约束混凝土(矩形截面)对自身形心轴的惯性矩；AC——约束混凝土截面面积；yC——约束混凝土截面形心至顶面的距离。

3)型钢部件截面刚度BSS：

Bss=ESS[Iss+ASS(yss-x0)2]

(10c)

式中：ISS——型钢截面对自身形心轴的惯性矩；ASS——型钢截面面积；ySS——型钢截面形心至顶面的距离。

(3)第三工作阶段——破坏阶段：型钢的下翼缘屈服、顶部外围混凝土的塑性逐渐加大，且随荷载的加大，顶部外围混凝土会产生滑移劈裂而退出工作。此时的有效工作截面为部分外围混凝土和约束混凝土与钢部件所形成的截面，具体刚度也为三部分的叠加(BRC、BC、BSS)，只是具体计算方式不同。在此不再详述。

但该方法对T形截面的具体尺寸取值还不是很明确，同时0.7、0.9的系数也比较具有经验性。

3.1.2.2 不区分工作阶段的三部分叠加法

以上三个工作阶段中，最值得关注的就是使用阶段，因此也可以直接聚焦于该阶段。对该阶段，赵鸿铁[10]也提出了直接按三部分叠加进行刚度计算的方法。荷载短期效应作用下梁的刚度BS按式(11)计算：

BS=BRC+BC+BSS

(11)

式中：BRC——梁中钢筋混凝土部分的刚度；BSS——型钢部分的刚度；BC——被型钢约束的混凝土“刚心”部分(相当于约束混凝土部分)的刚度。

为简化计算，采用了如下假定：梁在该阶段符合平截面假定；钢筋、型钢和混凝土均在弹性范围内工作；裂缝截面不考虑受拉混凝土的作用。各部分刚度的计算方法如下：

(1)外围混凝土部分的刚度BRC：采用《混凝土结构设计规范》中工字形截面的相应方法计算

(11a)

(2)约束混凝土部分的刚度BC：假定在使用荷载下不开裂，即按弹性刚度计算

(11b)

(3)型钢的刚度BSS：

(11c)

以上公式中的各参数的意义及计算公式详见文献[10]第四章，在此不再详述。

另外，王朝霞[11]根据试验结果对该方法进行了验证，并建议“刚心区”的折算宽度取值为bc=1.4bs。

3.1.2.3 针对型钢高强高性能混凝土梁的方法

车顺利[12]针对型钢高强高性能混凝土梁，也按钢筋混凝土部分(外围混凝土)、受约束混凝土刚心区(约束混凝土)部分、型钢部分的叠加来确定抗弯刚度Bs。具体公式见式(12)：

Bs=BRC+BC+Ba

(12)

式中：BRC——梁中钢筋混凝土部分的刚度；BC——被型钢约束的混凝土刚心区部分的刚度；Ba——型钢部分的刚度。

可见，式(12)与(11)的本质相同。各参数的计算方法也类似：

(1)BRC：同样按式(11a)计算；

(2)BC：同样按式(11b)计算；

(3)Ba：按式(13)计算，本质同式(11c)：

(13)

3.1.3 短期抗弯刚度的取值方法小结

(1)3.1.2节的三部分叠加法考虑了型钢对周围混凝土的约束，区分了外围混凝土与约束混凝土，其实质是认为型钢与混凝土处于完全共同工作和完全脱离工作之间的中间状态，与实际情况更为符合。

(2)但目前三部分叠加法中的方法1和3都还需要在两部分混凝土对应截面的具体划分方式上做进一步的明确和完善，方法2计算的刚度值也与梁的荷载情况、计算模型有关。

(3)总的来说，《组合结构设计规范》方法原理清晰、计算简单，而且相对最新，公式中的经验系数取值比较可靠。

3.2 长期抗弯刚度的取值

主要是对构件中的混凝土部分，需考虑荷载长期作用效应的影响，调整其刚度取值。根据调整方式的不同，又分为两类方法：

3.2.1 《钢骨混凝土结构技术规程》方法[5]

钢骨混凝土梁按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度B按公式(14)计算：

(14a)

(14b)

式中：Mq——按荷载效应准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；Mqrc——相应Mq作用下，钢筋混凝土截面部分所承担的弯矩。

3.2.2 《组合结构设计规范》方法[4]

型钢混凝土梁的纵向受拉钢筋配筋率为0.3%～1.5%时，按荷载的准永久值计算的考虑长期作用影响的长期刚度B，可按式(15)计算：

(15a)

(15b)

式中：Bs按公式(9)计算；θ——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数；其余参数不再详述。

3.2.3 长期抗弯刚度的取值方法小结

荷载的长期作用效应主要体现于混凝土部分。因此，以上两方法都是对混凝土部分的刚度贡献进行了修正，型钢部分的刚度贡献则与短期刚度一致。

《钢骨混凝土结构技术规程》方法中的修正方式也与梁的荷载、计算模型有关，《组合结构设计规范》方法中的修正方式也是只与梁的截面形式、材料特性有关，计算参数较少，计算过程相对简便。

4 《组合结构设计规范》计算值与试验值的比较与分析

下面进行SRC梁的加载试验来获取挠度值，进而反推确定抗弯刚度值，与《组合结构设计规范》方法的结果进行比较分析。

试验梁的长度l=2000mm，截面尺寸为180mm×250mm。型钢为H型钢(尺寸：100mm×100mm×6mm×8mm，屈服强度270MPa)，在截面内居中布置。采用C30混凝土，纵筋采用4根直径14mm的HRB400钢筋，箍筋采用直径6mm、间距150mm的HPB300钢筋(图1)。纵筋的保护层厚度为25mm，型钢的保护层厚度为75mm。

图1 试验梁的横截面示意图

进行三分段加载试验，加载龄期为3M(3个月)。梁在加载时的净跨l0为1800mm，通过分配梁在距梁两端支座600mm处形成两个集中荷载，在梁中间形成600mm长的纯弯段。因此，弯矩M与加载值F的定量关系为：M=F×500mm。

4.1 加载测试结果

所得跨中挠度值与所加荷载的关系曲线(简称为跨中挠度-荷载曲线)如图2所示。

图2 梁的跨中挠度-荷载曲线

由图2可见：在F≤180kN时，跨中挠度都呈明显的线性增长趋势；F超过180kN后，跨中挠度的增长开始出现非线性特征，也意味着塑性特征开始明显。

4.2 截面抗弯刚度的计算

实际工程中的SRC梁要满足裂缝宽度的限值，同时要有一定的承载能力储备，一般都处于弹性工作阶段，所以可重点关注图3曲线的线性段。该段加载过程中，抗弯刚度值比较稳定。由于本试验梁的加载龄期只有3M，对应的是短期抗弯刚度(记为Bs)。

将试验梁的截面组成参数代入式(9)，可算得Bs=2.69×103kN·m2。

4.3 Bs的试验值

根据试验数据计算Bs的前提条件：对于型钢混凝土梁，“最小刚度原则”仍然成立：在全跨长范围内，可都按弯矩最大处的截面弯曲刚度(亦即按最小的截面弯曲刚度)，用材料力学/结构力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度[13]。据此，可基于各级荷载作用下的跨中挠度值来确定Bs的数值。

具体来说，对于本三分点处作用集中荷载的简支梁，净跨l0=1.8m，记加载值F对应产生的跨中挠度值为Δ，则根据虚功原理可得式(16)：

(16)

进而得：

(17)

然后结合图3中的跨中挠度-荷载数据和式(17)，可得对应于各级加载的Bs试验值，同时得到其均值，如表1所示。

表1 SRC梁的Bs试验值

4.4 计算值与试验值的比较分析

Bs各试验值、均值都与计算值比较接近，说明了《组合结构设计规范》方法的有效性与准确性。

计算值略大于各试验值。说明下一步算得的挠度结果偏大一些，对于挠度验算来说是偏于保守的。这一规律也与其他文献的研究结论一致[9,11]。

具体到加载各阶段来看，对应于F=120kN时的试验值与计算值最为接近。如前所述，《组合结构设计规范》方法没有直接反映出梁体内部状态变化对刚度的影响，对应的应当是一个最具代表性的内部状态。从图4看，F=120kN基本是极限荷载值(246.6kN)的一半，说明这一代表性状态(梁体内部的裂缝状态、混凝土塑性状态等)对应的加载值是梁能承受的极限荷载的一半左右。也就是说，是梁所受弯矩达到极限弯矩一半左右的状态。

5 结语

本文对现有SRC梁截面抗弯刚度取值的相关研究进行了系统化的分类与分析，并结合实例进行了比较。主要结论如下：

(1)已有的截面刚度取值方法可分为两个层次：进行整体结构分析时的取值方法和针对构件层次的精细取值方法。

(2)当进行构件所在结构的整体分析时，早期方法可归纳为折算刚度法，目前的主流方法是区分材料后再直接叠加的方法(钢筋混凝土部分的抗弯刚度加型钢部分的抗弯刚度)，可简称为分材直接叠加法。现有的两个具体方法本质相同，都具有形式简单、意义明确、计算方便的特点，建议采用更新的《组合结构设计规范》(2016版)方法。

(3)通过试验值与计算值的比较，验证了《组合结构设计规范》方法的准确性，同时发现：1)方法的计算值略偏于保守；2)方法中隐含考虑的梁体内部状态，是梁所受弯矩达到极限弯矩一半左右的状态。