曹路路

【内容摘要】运用排序解题，其思想是将某些对象按照一定的规则进行升序或降序排列，然后通过对这种顺序关系的研究，从而获得解题方法。运用排序解题的时候，切忌与极端原理相混淆。排序主要是运用排列得到的顺序，再结合其它的数学技巧进行解题，其关键是要找准排序对象。

【关键词】有序性 排序方法 极端原理 反证法

本文结合一些典型的例题介绍几种常见的排序方法。

一、以实数的大小进行排序

当条件中出现，z个实数时，运用实数的有序性进行排序。然后结合条件，观察是否对解题有帮助。

【例1】给定7个不同的正整数，它们之和为100。求证：在这7个数中，一定存在三个数，它们的和至少是50。

【解析】该题可将7个正整数进行排序：a

【例2】（1990年全国初中数学联赛试题）现有2n×2n的正方形方格棋盘，在其中任意的3n个方格中各放一枚棋子，求证：可以选出n行n列，使得3n枚棋子都在这n行和n列中。

【解析】可设备行棋子数为P1，P2，…，P2n，对这些棋子数进行一个排序：

Pl≥P2≥…≥P。≥P。+l≥…≥P2n

由题设：

P1+P2+-+Pn+Pn1+1+-+P2n=3n

取棋子数为p1，p2，…，P2n的这n行，则必有P.+P：+-+P。≥2n。

下面运用反证法，假设：

P1+P2+-+P。≤2n-l。

运用最初的排序可得：

P._1+P.+2+-+P2n≥n+1==》

（P.+.+P.+2+…+P2n）≥I+T1

根据平均值原理可知：

Pn+1.，Pn-2，…，P2n中至少有一个不小于2，则：

Pl≥P2≥…≥P。≥2

于是：

P1+P2+-+P.+P._1+…+P2Z≥2n+（，z+1）=3n+1

这与假设矛盾。

故选出来的n行已经含有不少于2n枚棋子，再选出n列包含其余的棋子（至多n枚），这样选出的n行n列就包含了全部的3n枚棋子。

二、以线段长度进行排序

由于平面上的点，任意两点连接而成的线段的个数是有限的。如果它们长度均不相等，则通过对它们进行排序，从中选出需要的线段;或者经过某种操作使得与平面上的点对应的线段长度不一，以达到排序的目的。……