贾延林，殷鹏翔，韩志强，肖邦

(1.晋中职业技术学院车辆工程学院，山西 晋中 030600；2.西华大学汽车测控与安全四川省重点实验室，四川 成都 610039)

为了更好地了解燃料燃烧过程、提高燃料的燃烧效率以及开发高效清洁的燃烧控制策略，进行层流燃烧特性的研究大有必要。预混层流燃烧不仅对开发与验证燃料化学动力学机理有重要意义，而且是分析研究湍流燃烧的一个重要方面[1]。到目前为止，研究层流燃烧使用最多的方法仍然是试验，而定容燃烧弹法因为可以构造高温高压的初始条件，是使用最多的试验方法之一[2-3]。

定容燃烧弹法可以记录火焰传播过程，得到火焰传播的纹影图片。纹影图片的处理是研究层流燃烧的第一步。随着计算机技术的快速发展，国内外的研究人员正在从过去繁琐而低精度的人工处理纹影图片方式中解放出来，逐步向高效高精度的计算机程序处理方式转变。

对火焰边缘的定位是处理纹影图片的关键一步，定位的精度将会影响图片放热处理精度。B. M. Wei等[4]针对效果较好的纹影图片采用Particle Image Velocimetry(PIV)方法得到层流火焰甚至湍流火焰的边缘。Parsinejad 等[5-6]从数学建模的方向研究了火焰图像边缘的定位问题，研究表明高速摄像机的分辨率是影响火焰图像边缘检测的重要因素。Wu等[7]采用canny算子检测球形火焰图像边缘，并进一步改进了火焰图像圆弧的拟合方法。郑士卓[8]采用canny算子进行边缘检测，然后利用霍夫变换进行边缘的连接。唐华浩[9]编写了图像处理程序，采用roberts交叉算子来检测火焰边缘。

获得火焰图像边缘之后，需要对火焰图像边缘作进一步的处理，从而提取半径，以提高图片的处理精度。Tahtouh等[10]在Parsinejad等[5-6]研究的基础上编写了处理火焰图像的计算机程序，该程序可以计算出球形火焰的半径以及圆心，还初步解决了球形火焰非同心圆的问题。Mével等[11]在测定氢/氮氧化物混合物的层流燃烧速率时采用Matlab软件编写纹影图片处理程序，得到火焰半径随时间的函数，另外针对椭圆形火焰，则利用其等价圆的半径作为球形火焰的半径。Broustail等[12]在测定丁醇、乙醇与标准异辛烷混合物的层流燃烧速率以及Bouvet等[13]在测定H2/CO/air混合气燃烧的基础火焰速度时，也对球形火焰图像进行了处理。Balusamy等[14]在测定层流燃烧速率的研究中，进行边缘检测后，使用最小二乘法拟合圆弧进而得到半径。Varea等[15-17]针对Balusamy等[14]的方法进行改进，并将该方法应用于研究乙醇/空气混合物、甲醇/乙醇/异辛烷/空气混合物的层流燃烧。刘磊[18]基于FMC软件编写了纹影图片处理程序，采用C-均值聚类-射线定弧组合算法提取火焰半径值。李龙欢[19]开发了球形火焰图像处理软件Spherical Flame Processor，采用等价面积法来设计准确度较高的半径测量程序，获取火焰半径值。

综合文献分析，国内外学者在测量火焰半径时均未对火焰半径的分布状态进行合理化分析和评价，没有研究初始压力和稀释率等初始条件对火焰传播的影响，也没有考虑测量角步长对提取火焰半径测量精度的影响。本研究提出相应的评价指标来描述火焰半径的分布状态，研究初始压力和稀释率对火焰传播的影响，以及测量角步长对火焰半径测量精度的影响，以得到更加精确的火焰半径值，为研究层流燃烧提供更加可靠的数据支持。

1 试验设备及方法

图1示出试验台架示意。台架主要包括定容燃烧弹、加热控制系统、点火系统、采集系统、纹影摄影系统等系统。定容燃烧弹的基本参数如表1所示，其外形类似于球体，周围均匀分布电阻加热丝为内部加热，利用加热控制柜可精确控制加热温度，最高加热温度600 K，精度为1 K。定容燃烧弹周围开设有大小相同的6个窗口，前后2个窗口安装石英玻璃，为纹影摄影系统提供光学通路；上下窗口分别安装一个点火电极且延伸至定容燃烧弹中心处；燃气由左窗口进入定容燃烧弹内。定容燃烧弹内的初始压力由数字压力表度读取，可在0～4.4 MPa之间调节，精度为0.1 kPa。点火系统参数设置如下：点火初级电压为14 V，点火脉宽为3 ms，点火电极直径为2 mm，电极跳火间隙为2 mm。定容燃烧弹内的燃烧压力由采集系统采集，采集系统主要包括压力传感器(Kistler 6125C)、电荷放大器(Kistler 5018A)和采集卡(NI USB-6356)。纹影摄影系统负责记录火焰的燃烧过程，高速摄影机(V7.3-8192MC,Phantom)的拍摄速度为10 000 幅/s，相片分辨率为 512×512。

图1 试验台架系统示意

表1 定容燃烧弹参数

基于CH4/CO2/air的预混层流燃烧开展研究，选取的试验工况见表2。其中，稀释率Φr定义为稀释气体(CO2)在全部混合气中所占的体积分数；Φ为当量比，即可燃混合气中理论上可完全燃烧的实际含有的燃料量与空气量之比。试验时，将定容燃烧弹抽成真空，根据分压法原理依次将各个组分气体缓慢充入定容燃烧弹，达到初始压力值P，同时混合气进入定容燃烧弹后被加热到初始温度T。在点火之前，混合气至少静置预混5 min，保证混合气混合均匀后，由多功能控制仪同步发出点火、拍摄、采集三路信号。待燃烧结束后，废气经排气阀门和真空泵共同抽出，再由新鲜空气清洗定容燃烧弹3次，以保证下次试验时没有残余废气的影响。

试验数据处理时，为了避免点火能量和燃烧压力变化对混合气层流燃烧分析的影响，故选取火焰半径在8～25 mm之间的数据进行层流燃烧特性的分析与处理[20]。

表2 试验工况点

2 参数定义与评价指标

2.1 参数定义

2.1.1半径测量中心

试验台架所拍摄纹影图片分辨率为 512×512，如图2所示，左上角原点O坐标为(0，0)，右下角坐标点G坐标为(512，512)，坐标点K的坐标为(400，360)。

图2 纹影图片坐标示意

图3 计算半径测量中心示意

2.1.2半径测量角

以点火电极的连线方向，及经过Q点垂直于该连线方向建立坐标系(见图4)，将纹影图片分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4个区域。定义Ⅰ和Ⅳ区域边界线与火焰前锋面外边缘交于点E，则线QE为该坐标系半径测量角的一个边。将火焰前锋面外边缘上的任一点定义为P点，则∠EQP为该坐标系半径测量角θ，θ的取值范围为0°～360°。

图4 纹影图片分区示意

2.1.3标定比例

标定比例K指的是高速摄像机调整好焦距后，拍摄到的实际尺寸与纹影图片像素之间的比例关系。具体操作是将一个已知尺寸的标尺放在定容燃烧弹的玻璃视窗上，触发摄像机拍摄标尺，得到纹影图片。标定比例K的计算式为

(1)

式中：K为标定比例；S为标尺实际尺寸；So为纹影图片中标尺的尺寸。

2.1.4半径提取值

在如图4所示的坐标系中，令点Q和点P坐标分别为(x0，y0)，(x1，y1)，根据建立的反三角函数关系可知，在Ⅰ区域，半径测量角θ与线段PQ之间的函数关系式为θ=arctan((y0-y1)/(x0-x1))；在Ⅱ区域和Ⅲ区域，函数关系式均为θ=arctan((y0-y1)/(x0-x1))+180；在Ⅳ区域，函数关系式为θ= arctan((y0-y1)/(x0-x1))+360。

纹影图片上PQ两点之间的像素差值乘以标定比例即为半径测量角θ条件下的半径提取值Ri，计算式为

(2)

式中：Ri为各半径测量角θ上的半径提取值；LPQ为PQ两点像素差值。

为了保证半径提取值在圆周上均匀分布，即半径测量角步长Δθ能够被360整除，由此得到的Δθ包括：Δθ=1°，2°，3°，4°，5°，6°，8°，9°，10°，12°，15°，18°，20°，24°，30°，36°，40°，45°，60°，72°，90°，120°，180°。由于取值太少会导致数据随机性变大，故最终选取Δθ=1°，2°，3°，4°，5°，6°，8°，9°，10°，12°，15°，18°，20°，24°，30°。

2.2 评价指标

为更加合理地描述各半径测量角θ下的火焰半径，本研究针对纹影图片中获取的火焰半径提出如下评价指标：

1) 半径均值 该指标通过各半径测量角θ下的半径提取值的平均值描述火焰半径。

(3)

式中：Ra为半径均值；N为半径提取值的数量。

2) 半径均值相对误差 该指标用以分析不同Δθ对应的半径均值与标准半径均值的差异，反映Δθ对火焰半径的影响情况。

(4)

式中：δ为半径均值相对误差；L为标准半径均值，即Δθ=1°时的半径均值Ra。

3) 半径提取值标准偏差 该指标评价各半径测量角θ上的半径提取值的离散程度，反映火焰传播不均匀状态。

(5)

式中：σ为半径提取值标准偏差；N为半径提取值的数量。

3 图像处理

图5示出处理纹影图片的主要步骤。本研究处理纹影图片的方法基于Matlab软件自主编写的程序来进行批量处理，能够实现“去背景、转灰度图、增亮灰度、除孤岛、除孤立亮点、边缘检测”等基本功能，图6示出纹影图片批量处理程序的基本流程。

图5 纹影图片处理过程

图6 纹影图片批量处理程序基本流程

纹影图片批量处理具体流程如下：以点火时刻的前一张纹影图片作为背景图片，利用Matlab中的imsubtract函数，将挑选出来的目标纹影图片减去背景图片，得到无点火电极的新图片，达到去除点火电极的目的。接着利用Matlab中的相关函数，进一步处理新图片，设置函数的参数值，逐步进行 “转灰度”、“增亮灰度”、“除孤岛”和“除孤立亮点”等操作，除去一些杂点。最后，针对去除杂点后的图片进行边缘检测。程序采用canny算子[21]进行边缘检测，主要考虑canny算子是一个具有滤波、增强和检测的多阶段的优化算子，相比于sobel算子和roberts算子，canny算子具有较强的滤波功能，同时可以有效地降低噪声影响，检测出较弱的边缘。

检测到火焰前锋面边缘点后，进一步将边缘点以外的杂点去除，可得到图7所示的火焰传播前锋面边缘轮廓点，其由少数不规则的散点组成。为了得到圆周各方向上的火焰传播半径值，故对边缘轮廓点采用最小二乘法进行椭圆拟合，拟合公式为x2+gxy+cy2+dx+ey+f=0，其中g，c，d，e和f均为拟合参数。拟合后的火焰边缘轮廓与原始火焰边缘轮廓的吻合情况见图8。

图7 原始火焰边缘轮廓点

图8 拟合与原始火焰边缘轮廓对比

4 结果分析

4.1 不同稀释率下火焰传播半径分布情况

图9示出Ra=16 mm时不同稀释率下的半径提取值分布。半径提取值是波动的，存在两个波峰，两个波谷，这说明火焰前锋面呈现椭圆形，波峰位置即“椭圆”的长轴，波谷位置即“椭圆”的短轴。Φr=4%和Φr=8%时，半径提取值波动较小；Φr=0%时，半径提取值波动较大。这是因为当Φr=0%时，火焰稳定性较低，火焰传播不均匀性较大，随着稀释率的增加，当Φr=4%和Φr=8%时，火焰传播稳定性增加，火焰传播不均匀性得到改善。

图9 不同稀释率下的半径提取值分布

根据图9，统计得到不同稀释率下的半径提取值变化范围(见图10)。不稀释情况下的半径提取值变化范围明显大于稀释情况。这是因为Φr=0%时，火焰不稳定性较大，火焰在圆周上的传播不均匀，火焰前锋面呈现椭圆形，此时“椭圆”的长轴和短轴差异较大；随着稀释气体的加入，稀释率变大，火焰的稳定性增强，火焰传播不均匀性减小，“椭圆”的长轴和短轴差异减小，火焰前锋面接近于圆形。

图10 稀释条件下的半径提取值变化范围

进一步分析发现，随着稀释率的进一步增加，当火焰半径大于16 mm时，Φr=8%情况下的半径提取值变化范围大于Φr=4%时。这是因为当稀释率较大时，稀释气体的比例较大，且随着火焰的燃烧，已燃气体越来越多，未燃气体越来越少，火焰稳定性开始降低，火焰传播不均匀性增大。

4.2 不同稀释率下初始压力对火焰传播的影响

为了分析不同稀释率下初始压力对火焰传播的影响，针对Φr=0%，Φr=4%和Φr=8%情况下的纹影图片进行分析，利用半径提取值标准偏差来评价火焰传播的不均匀状态。根据不同稀释率下的火焰半径提取值，由式(3)和式(5)得到不同稀释率下半径提取值标准偏差随初始压力的变化曲线，采用二次多项式拟合，结果见图11。

图11 不同稀释率下半径提取值标准偏差随初始压力的变化

如图11所示，当Φr=0%时，随着初始压力的增大，半径提取值标准偏差先减小后增大，当初始压力P为0.10～0.15 MPa时，半径提取值标准偏差取得极小值；当Φr=4%和Φr=8%时，半径提取值标准偏差随初始压力的增大而增大。这是因为引入稀释气体，降低了火焰的燃烧速度，提高了火焰的稳定性，但随着初始压力的增加，火焰的稳定性开始降低，火焰在圆周上的传播不均匀性增加。进一步分析发现，Φr=8%的半径提取值标准偏差增大幅度大于Φr=4%，这是因为稀释率的进一步增大引入了大量的稀释气体，反而导致火焰的不均匀性加剧。

为了进一步分析稀释率对火焰传播的影响，根据图11，按照Ra为8 mm，12 mm，16 mm，20 mm和24 mm的顺序统计Φr=0%情况下的半径提取值标准偏差极小值及其对应的初始压力值，分别记为初始压力点a，b，c，d和e，然后统计Φr=4%和Φr=8%情况下相同初始压力点对应的半径提取值标准偏差值(见图12)。

图12 不同稀释率下半径提取值标准偏差的变化情况

在同一初始压力点下，稀释率对火焰传播的影响存在差异。初始压力点a的半径提取值标准偏差随稀释率的增大而增大，这是因为当火焰半径较小时，燃烧放热量不大，稀释率增大意味着引入了更多的稀释气体，稀释气体具有更大的比热容，会导致定容燃烧弹内的温度降低，进而导致火焰的稳定性降低，火焰传播不均匀性增大。但随着火焰的传播，初始压力点b和c的半径提取值标准偏差相差不大，这是因为经过一段时间的燃烧，放热量变大，稀释气体的温度上升，定容燃烧弹内的温度也逐渐上升。当火焰半径越来越大，初始压力点d和e的半径提取值标准偏差随稀释率的增大而增大，因为已燃气体越来越多，未燃气体越来越少，火焰稳定性降低，火焰传播不均匀性增大。

4.3 不同稀释率下测量角步长对火焰半径测量的影响

在测量火焰半径的过程中，测量角步长是一个重要参数，不仅是提高火焰半径测量精度的关键，还会影响纹影图片的处理效率。为了得到更加精确的火焰半径，提高纹影图片的处理效率，需要针对测量角步长与火焰半径的关系做进一步的分析。

根据不同测量角步长下Ra=16 mm时的半径提取值，由式(4)得到Φr=0%，Φr=4%和Φr=8%这3种稀释条件下的半径均值相对误差，采用二次多项式拟合，结果见图13。当Φr=0%时，半径均值相对误差随测量角步长增加而增加，且随着初始压力的增加，增加的幅度越来越大。这是因为在较高的初始压力下，火焰稳定性降低，火焰传播不均匀性增大。

随着稀释率的增加，当Φr=4%和Φr=8%时，P为0.10～0.15 MPa情况下的半径均值相对误差随测量角步长的增加而几乎不变。这是因为在较低的初始压力下，稀释率的增加提高了火焰的稳定性，火焰传播不均匀性减小。进一步分析发现，当P=0.20 MPa时，随着稀释率的增加，半径均值相对误差随测量角步长增加的幅度变大。这是因为在P=0.20 MPa时，Φr=0%的火焰稳定性已经较高，此时的火焰传播不均匀性较小，但是随着稀释率的增加，火焰稳定性反而降低，火焰传播不均匀性增大。

图13 不同稀释率下半径均值相对误差随测量角步长的变化

4.4 测量角步长的选取

为了提高纹影图片的处理效率，根据测量角步长与火焰传播半径的关系，基于计算量、半径均值相对误差、半径提取值标准偏差等因素综合考虑选取测量角步长。

以T=348 K，P=0.25 MPa，Φr=0%，Φ=1.0工况下，Ra=16 mm时的纹影图片为例，图14示出半径提取值标准偏差随测量角步长的变化情况，图15示出半径均值相对误差随测量角步长的变化情况，均采用二次多项式拟合。由图14和图15可知，半径提取值标准偏差和半径均值相对误差均随测量角步长增大而增大。以误差度μ来衡量半径提取值标准偏差随测量角步长Δθ变化的程度。误差度计算式为

μi=(Ei-E1)/(E30-E1)×100%。

(6)

式中：μi为Δθ=i时的误差度；Ei，E1，E30分别为拟合曲线中Δθ=i，Δθ=1°，Δθ=30°时的半径提取值标准偏差。

图14 半径提取值标准偏差随测量角步长变化情况

图15 半径均值相对误差随测量角步长变化情况

采用控制误差度和半径均值相对误差的方法来合理选取测量角步长Δθ。具体方法如下：分别控制半径提取值标准偏差误差度和半径均值相对误差的限值，得到相应的测量角步长限值，其值为正整数，结果取其较小者。在误差度μ≤10%的限值下，由图14可得Δθ≤6°，在半径均值相对误差δ≤0.1%的限值下，由图15可得Δθ≤10°，选择两者之间较小的测量角步长，故选取Δθ=6°作为合理的测量角步长。此时，半径提取值数量较少，仅有60个半径提取值，有助于减少计算量；半径提取值标准偏差误差度小于3.02%，能够很好地反映实际的火焰传播过程；半径均值相对误差小于0.04%，半径均值计算误差较小。

5 结论

针对选取试验工况的纹影图片，研究了初始压力和稀释率对火焰传播的影响，以及测量角步长对火焰半径测量精度的影响，主要得到以下结论：

a) 未稀释情况下的火焰稳定性较低，半径提取值波动较大，随着稀释率的增加，火焰稳定性增强，半径提取值波动减小；

b) 当稀释率较大时，随着火焰的传播，火焰稳定性开始降低，火焰传播不均匀性增大；

c) 当火焰半径较小时，稀释气体会导致定容燃烧弹内的温度较低，火焰传播不均匀性较大，但随着火焰的传播，定容燃烧弹内的温度略有增加，火焰不均匀性减小；当火焰传播半径越来越大，稀释率越高会导致火焰稳定性越低，火焰传播不均匀性增加；

d) 在T=348 K，P=0.25 MPa，Φ=1.0，Φr=0%，Ra=16 mm条件下，在误差度μ≤10%和半径均值相对误差δ≤0.1%的限值下，得到Δθ=6°作为合理的测量角步长，此时半径提取值标准偏差误差度小于3.02%，半径均值相对误差小于0.04%。