张顺斌　刘凌芳

作业作为课堂教学的延伸，往往是安排在课堂新知识的学习之后，它能对课堂新知识进行及时、有效的巩固，并对课堂教学效果进行检测，有的作业也可以对课堂教学进行补充。

探究性作业指学生在教师的启发和诱导下，以现行教材中或学生生活实际中的问题为基本探究内容，让学生独立自主学习或合作讨论的学习形式。它运用探究式的科学学习方法，提高了学生的数学素养。探究性作业有着自身的一些特点，我们在设计时，除了要注意到普通作业的一些要求外，还应该关注到题型的情趣性、开放性和层次性，关注到学生的合作性、创新性和生成性。

既然探究性作业有这么多优势，是不是每节课后都需要给学生布置一些这样的作业呢？其实并不然，并不是所有的知识都需要这样的作业，况且学生完成探究性作业所需要的时间相对较长，过多的探究活动也会增加学生的课业负担。

因此，我们要紧紧围绕课堂教学内容进行精心设计，把握好课后探究性作业的布置时机，从课堂教学实际出发，根据需要来设计。

一、当教学中有容易混淆的概念时，适时探究

学生在数学学习的过程中会接触到许多概念，我们常常会把一些教学概念的课说成是概念课。通过概念课的教学，让学生认识概念、理解概念、掌握概念。要想掌握好数学概念，不仅要弄清概念之间的联系，更要弄清概念之间的区别。而学生在学习数学概念时，经常会出现区分不清、张冠李戴的现象。究其原因，就是学习的浅层化造成的分辨能力不强，外在表现就是概念不清。因此，教师在进行易混淆的概念教学时，可以设计一些探究性作业，让学生进行独立思考，深入辨析，促使其全面思考问题，理清概念之间的联系与区别。

如在教学“三角形的分类”一课时，学生在课堂上能很快知道三角形按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形和鈍角三角形。但对于这三个容易混淆的概念，学生是否真正地掌握了呢？是否能从概念之间的联系与区别上对这三个概念进行理解呢？这个时候，为了让学生的思考过程展现出来，我们就可以设计这样的探究性作业。

想一想，按角分，图1信封中这个只露出一个角的三角形会是什么三角形？为什么呢？请写出理由。

如果这道题是作为课堂练习出现的，那么许多判断错误的学生会人云亦云，因其他学生的准确答案而迅速改变自己的想法，这样就失去了独立思考的时机;如果这道题只是单纯地对三角形进行判断，那么我们就只能是知道思考的结果，而不能让学生的思考过程展现出来。通过课后这样的探究性作业对容易混淆的概念进行补充，可以让学生体验独立思考、自我建构的过程。

再如当三年级的学生学完周长和面积的相关知识后，他们经常会把这两个概念混淆在一起，特别是在解决生活中的实际问题时，往往不知道什么时候和周长有关，什么时候和面积有关。为了使学生加深对周长和面积这两个概念的理解，我们可以在新课教学之后设计这样类型的探究性作业。

明明家买了一张长方形的餐桌，长10分米，宽6分米。周末的时候，妈妈布置给明明一个装饰餐桌桌面的任务。材料如下：花色餐桌布，边长1分米的正方形贴片，彩色花边。

这样的生活情境是学生所熟悉的，也是学生所感兴趣的。通过这样的探究活动，可以让学生加深对周长和面积的理解，这比让他们单纯地去记忆概念会更有效，他们的认识也会更加深刻。

二、当教学中有难以理解的内容时，适度探究

不能否认，在知识学习的初期，模仿性的操作练习具有巩固知识、训练技能的作用;但是，当学生面对认知难点时，我们可以巧妙地设计一些探究性的作业，让学生经历“多能并举”地去解决问题的过程。这样，可以使他们知其然并知其所以然。

如在学习五年级上学期“三角形的面积”一课时，其教学难点是“理解并掌握三角形面积的计算方法”。在已经推导出三角形的面积计算方法后，很多教师往往只是进行下面图2和图3这种模仿式的操练。

如果我们在原有的基础上能设计这样的探究性作业：

请你在下面图4的方格图上分别画一个直角三角形、一个钝角三角形和一个锐角三角形，每个三角形的面积都是12平方厘米，你有画的秘诀吗？

学生完成了这样的探究性作业后，他们不仅进行了公式的运用和数据的计算，还进行了作图的训练，并且在等积不同形的图形对比中对空间观念进行了拓展。其中，不同的学生可能画出不同的三角形，这样一题多解的练习可以发散学生的思维。学生在描述自己的秘诀时，能进一步加深对三角形面积计算方法的理解。

三、当教学中有可以延伸的知识时，巧妙探究

有人说：“要想减负增质，离不开对练习和作业的深度挖掘。”对作业的深度挖掘可以看成是课堂知识的延伸，但这种延伸不是将后面的知识提取上来组织练习，而是要仔细推敲教材前后的关联，在思考数学知识的递进性的基础上从本课的知识点往下挖。这需要教师对全册，甚至是全套教材有所了解，对各知识之间的联系衔接了然于心。只有熟悉了整套教材，才能明白所教知识的基础是什么，它又是哪些后续所要学习知识的基础。这样，进行作业设计时，才能做到居高临下，充分挖掘教材内容中所蕴含的深度内涵。

如六年级上学期“圆的认识”一课，其教学内容比较少，也很简单。如果我们没有进行深入挖掘，就会在“生无可练”的情况下一晃而过。如果我们熟悉教材的前后联系，就可以发现，组合图形是这个单元知识的难点，而学习组合图形的最大难点就在于图形中的间接条件很难找到。基于此，我们就可以设计这样的探究性作业：

你能根据图5、图6中的信息得到哪些新的信息？

这样的探究性作业，改变了那种单纯求半径、直径的练习方式，其蕴含了探索组合图形间接条件的知识点，对学生寻找间接条件的能力和观察能力进行了培养和训练，进而降低了后续学习组合图形的难度。

又如在教学了“三角形和四边形的内角和”之后，我们可以设计这样的探究性作业：

画一画，算一算，你发现了什么？

通过画一画、算一算的实践活动，学生积累了丰富的感性认知，并且通过观察分析还发现了任意多边形的内角和的计算方法。这样一来，就不仅巩固了三角形内角和的知识，而且使学生对内角和的认知有了延伸和拓展。

在设计探究性作业时，没有必要将后续的知识提前去学习，而是要对本课应该掌握的知识点进行充分挖掘，让学生真正去理解和灵活运用，从而使知识得到强化，使思维得到训练和拓展。

四、当教学中有与生活联系密切的内容时，放手探究

数学来源于生活，又应用于生活。教材中安排了许多和生活密切联系的内容，我们也可以给学生设计一些取材于生活的作业，引导他们用数学的眼睛去观察生活，把生活中的实际问题转化为数学问题进行分析解决，让他们感受到学习数学的价值，提高数学学习的兴趣。

在进行联系生活的探究性作业设计时，我们要注意的是这里的生活应该是和学生息息相关的或者是学生所熟知的生活。

如在教学“长方形和正方形的周长”后，我们可以设计这样的探究性作业：

三（1）班美术兴趣小组有24名同学，每个同学都画了一幅边长4dm的正方形画，现在要把这些画拼成长方形张贴在一起，周围用花边装饰起来。怎么拼，才能使花边的长度最短呢？你有什么发现？

观察上表中的各种拼法，说说你们有哪些发现？

作业中呈现的问题是学生日常学习生活中经常遇到的问题，他们对这样的探究性作业会有很大兴趣。学生在完成作业时，既需要动手拼摆，又需要观察比较、分析概括。通过探究活动，加深了学生对长方形和正方形周长的认识，巩固了周长的计算方法，同时培养了学生独立思考、自主探究的能力。

（课题项目：本文系福州市立项课题“基于核心素养下的小学数学探究性作业设计的实践和研究” 的阶段研究成果，课题编号FZ2017GH073。）

（责任编辑：杨强）