基于地区相似性判断的购买力平价指数研究

2020-05-07张迎春胡勤芝

统计与信息论坛 2020年4期

张迎春，胡勤芝

(青岛大学经济学院，山东青岛 266071)

一、引言

地区购买力平价(Sub-national Purchase Power Parity，简称Sub-national PPP)衍生自国际比较项目(International Comparison Program，简称ICP)[1]，用于测度一国各地区的购买力平价，比较各地区经济规模和价格水平，为国家或区域制定相关发展政策服务。目前学界对地区购买力平价测度的研究，多数是直接套用ICP的国家间购买力平价测度方法，这类文献实现了多边方法在国内层面的试用，但忽略了地区相似性的判断，扭曲了最终结果。因此，本文尝试改进依据最短路径判断地区相似性的方法，达到缓解这类扭曲的目的，提升地区购买力平价结果的可靠性。

国内购买力平价的研究多直接使用国际间测度方法得到的国内购买力平价数据结果，结果差异较大[2-5]。这类文献多直接套用国际间购买力平价的测度方法，且套用非常粗糙，比如基准地区选择的随意性、基本类以上购买力平价汇总方法选择的随意性、基本类以下购买力平价指数的简单处理等，使各自计算的购买力平价因子差异巨大。

因为国际间购买力平价测度方法在国内层面效果不理想，学界开始关注国内购买力平价测度方法研究(指寻找有针对性的、适合国内层面的方法)。一部分学者进行国内购买力平价测度方法的数理特性探索，Rao等讨论了国内购买力平价测度中区域链接方法：GEKS、WRPD，检验了方法的数理特性[6]。Biggeri等利用CPD模型测度了意大利国内购买力平价与CPI数据之间的关系[7]。张迎春等对国内应用最短路径法相比主流购买力平价方法的优势进行详细分析[8]。另一部分学者探讨基础数据的选择对国内购买力平价的影响，Laureti等研究了扫描数据在意大利国内购买力平价测度中的试用及结果[9]。Biggeri等对意大利住户消费的区域价格平价进行估计时使用了支出调查数据[10]。黄雪成以CPD法为基础，对基础数据质量问题进行量化模拟，以期进行数据质量控制[11]。以上研究在改进国内购买力平价方法时，大多关注地区比较的方法选择以及基础数据质量控制，缺少对地区相似性判断的关注。

现有的文献在衡量双边可靠性时，一般是从价格结构和数量结构进行分析。Szulc提出基于支出方式而非价格的相似性度量方法[12]；Van Ark，Monikhof和Timmer在构建价格相似性指数时，赋予规格品价格数量权重[13]；Hill基于最小间隔树链接国家的方法提出了LPS距离矩阵来判断国家相似性[14]。这类文献关注了地区相似性的判断，但在其与双边结果的联动关系、多边结果对双边结果的扭曲程度上都缺少判断与研究，并且缺少对地区相似性程度的量化分析。

显然，现有的研究更加侧重于国际购买力测度方法的应用分析，而并未将地区相似性程度对最终地区购买力平价的影响进行较细致的探讨。对地域广阔的国家来说，最大程度地考量地区之间的差异程度，精确链接，对最终结果至关重要。多基准地区最短路径法的优势体现在突破以往只选择一个地区为基准地区并寻找最短路径的做法，尝试将考察的任何一个地区同时纳入，获得联合基准地区，加入对地区相似性程度的量化分析，结合空间统计技术和GEKS法，进行综合的最短路径探索，由此判断出最为相似的地区，以得到接近实际的地区购买力平价指数。

二、购买力平价方法综合分析

购买力平价(Purchasing Power Parity，PPP)是国家间综合价格之比，即两种或多种货币在不同国家购买相同数量和质量的商品和服务时的价格比率。现有的购买力平价方法分为两类：双边比较方法和多边比较方法。

(一)双边购买力平价计算方法分析

双边比较方法以两个国家经济实力的比较为着眼点，双边结果只能用于参照国和各比较国之间经济发展水平的分析。拉氏指数(Laspeyres Index)、帕氏指数(Paasche Index)是双边比较的低级指数，唐氏指数(Törnqvist Index)和费氏指数(Fisher Index)是双边比较中的高级指数。其中费氏指数、拉氏指数和帕氏指数都同等对待了各基本类产品，没有区分各基本类产品的代表性，唐氏指数是用消费额占比的算术平均数给各基本类赋权的指数。

双边购买力平价方法曾服务于早期的国际比较，当时参与比较的经济体数量较少。1954年，宾西法尼亚大学(University of Pennsylvania)著名的经济学家Kravis教授全面分析了以汇率为基础的国际比较存在的不足，并以购买力平价对欧洲英、法、德、意四国与美国之间的经济总量进行了双边比较[15]。Kravis之后，部分学者对部分国家做了国际比较研究，比较有影响的包括：1958年Gilbert等人在欧洲经济合作组织(OEEC)的支持下，对西欧和美国进行了双边国际比较[16]；1959年，Paige和Bombach对美国与英国进行了双边比较[17]。

目前，有近200个经济体参与全球国际比较，两两国家之间差异巨大往往非常普遍，仅仅通过计算两两国家之间的购买力平价，无法满足国际比较的需要。因此，双边计算方法仅仅因服务于多边国际比较方法而存在。

(二)多边购买力平价计算方法分析

多边购买力平价计算方法包括：GEKS(Gini-Elteto-Koves-Szulc)系列方法、CPD(Country Product Dummy Method)系列方法，星形法、最小间隔树法(Minimum Spanning Trees，简称MST)以及最短路径法(Shortest Path Methods)。GEKS系列方法包括一般GEKS方法、EKS-S方法以及EKS*方法，GEKS方法将不具有传递性的双边指数转化为具有传递性的多边指数，EKS*法和EKS-S法是在GEKS方法上考虑产品代表性问题衍生出的方法。CPD方法则利用回归模型思想求得购买力平价，将产品代表性变量引入回归模型产生了CPRD方法。最小生成树法则是从地区特征性出发，基于整体思想，求得参考国之间整体的最短链接路径，进而进行链接。星型法的基本思想是选定一个中心国，将所有国家与中心国家进行两两比较。

(三)现有购买力平价方法的不同特点

购买力平价计算方法较多，特点不尽相同，大致可归纳为如下四类。

第一类，具有可比性但不具有传递性的方法。代表方法为：双边指数方法和星型法。双边比较指数虽然基准国与比较国进行直接比较，但是该指数不具有传递性，则意味着间接链接的双边指数与直接比较的双边指数存在显著差异。星型法能够直接反映中心国与其余国家的价格和支出结构差异，但是比较结果容易受中心国的影响。

第二类，对产品代表性重视不足的方法。代表方法为GEKS方法和CPD方法，GEKS指数的最大优点是使指数具有了传递性，这为大规模的经济比较提供了便利。CPD指数的一大优点则是能够倒推缺失的价格数据。但是它们对所有的货币篮子赋予同样的权重，这也意味着一些产品的代表性将会被忽视。

第三类，重视产品代表性但数据采集较难的方法。代表方法为EKS*法、EKS-S法以及CPRD法。EKS*法和EKS-S法是GEKS指数的升级版本，EKS*法充分考虑产品的代表性，剔除完全不具有代表性特征的产品，对代表性较强的产品赋予较高的权重。EKS-S方法对EKS*法进行了改进，将代表性产品和非代表性产品进行划分，采用客观赋权和主观赋权相结合的思想抑制PPP指数的估计偏差。CPRD方法是将产品代表性作为一个变量引入模型，从而影响测算结果。但是在实际应用中面临的最大难点就是产品代表性信息的收集，很难确定一个能够让区域中所有国家都信服的产品代表性的衡量标准，这是指数测算中的一个难点。

第四类，易于测算但结果有偏的方法。代表方法：最小间隔树法、最短路径法。最小间隔树法最终结果受第三方影响较弱，从整体消费结构特点来判断地区之间的相似性特征，但是两地区之间的链接路径并不一定是最短的。最短路径法的核心是求两国之间的最短链接路径，但是最短路径法中仅从一国出发获得最短路径树来判断地区相似性特征也是片面的。

经过以上分析可以看出，在构建购买力指数时，除考虑指数的可传递性外，GEKS法和CPD法各版本的改进都是围绕着产品的代表性以及如何对其赋权进行的。但是，产品代表性的认定是极其困难的，所以从宏观的角度比较地区之间的相似性，而不仅仅局限于篮子产品的代表性特征是值得探讨的。多基准地区最短路径法能够弥补以往购买力平价方法的缺陷，从地区层面分析地区之间的相似性特征，并且能够通过加权GEKS指数产生赋予地区相似性权重的可传递的购买力平价指数。

三、多基准地区最短路径法

(一)多基准地区最短路径法的基本思想

多基准地区最短路径法是最短路径法和加权GEKS方法的组合应用。目前衡量两国相似程度的方法主要有两个：最小间隔树和最短路径法。最小间隔树法是总体的优化方法，不能保证任意链接的两国之间的路径最短。基于此，为了保证任意两个国家间的相似性能够可靠衡量，最短路径法相比最小间隔树法效果更好。

GEKS(Gini-Elteto-Koves-Szulc)指数是世界银行ICP官方采用的方法。但是，GEKS指数将所有的双边比较赋予同样的权重，对于发展阶段相似和相对价格差异较小国家之间的双边比较更加准确。加权GEKS方法(Weighted GEKS Methods，简称WGEKS)是对GEKS指数的改进，按照双边比较可靠性的不同对其赋予权重，以便结果更加接近地区货币购买力真实差异。加权GEKS方法依靠权重矩阵识别不同链接过程中双边比较的可靠性，一般来说，两国相似性越高，代表双边比较越可靠。因此本文以地区相似性权重代替双边比较可靠性权重。

(二)多基准地区最短路径法的测算思想

多基准地区最短路径法的测算思想是在双边直接比较指数的基础上，依据地区相似性权重矩阵，使用加权GEKS方程对直接双边比较结果进行校正，得到最终地区购买力平价。指数测算分为以下四个步骤。

步骤一：计算地区间双边直接比较指数。首先，在基本类以下层面计算Jevons指数[注]Jevons指数是每一基本类下的商品和服务价格比值的几何平均数。，得到基本类层面的地区购买力平价(简称PPP)；其次，在基本类层面进行汇总，得到更高级别的购买力平价指数：拉氏价格指数、帕氏价格指数和费氏价格指数。

(1)

(2)

(3)

当有两个国家进行比较时，1代表基准国，2代表比较国。式(1)为拉氏价格指数公式，是各基本类PPP的加权平均，权数为基准国各基本类产品消费额占总消费额的比重。式(2)为帕氏价格指数公式，是各基本类PPP的加权调和平均，权数为比较国各基本类产品消费额占总消费额的比重。将各国基本类层面的PPP进行汇总，可以得到国家之间的拉氏价格指数矩阵、帕氏价格指数矩阵。拉氏指数和帕氏指数的简单几何平均即为费氏指数，费氏指数为式(3)，费氏指数是多边方法链接常用的双边指数。

步骤二：选择衡量地区相似性的距离指标，以便得到地区之间的最短链接路径。国际上主流的指标方法包括两类：拉氏帕氏差距离法(Laspeyres-Paasche Spread，简称LPS)和相对价格差异加权渐进二次指数(Weighted Asymptotically Quadratic Index of Relative Price Dissimilarity，简称WRPD)，然而最短路径法链接时不只考虑价格上的相似性，还包括经济规模的相似性，因此本文加入空间经济距离指标。三种指标的具体公式如下所示：

(4)

(5)

(6)

其中Xj、Xk分别代表地区j、k的人均GDP。

式(4)中Ljk和Pjk分别代表国家j和国家k之间的双边比较指数：拉氏指数和帕氏指数。式(5)中pij、pik分别代表基本类i在国家j、k的价格，qij、qik分别代表基本类i在国家j、k的数量，sij、sik代表国家j、k中基本类i的支出份额，P(pj，pk，qj，qk)将选择费氏指数，将两国的基本类价格转换为可比较的形式。式(6)代表空间经济距离指标。

步骤三：根据最短路径法原理，采用Dijkstra算法根据可靠性距离指标(LPS、WRPD和空间经济距离指标)得到地区两两之间的最短路径，将所有地区的最短路径树汇总得到联合最短距离树，以联合最短路径树中双边出现的频率为相似性权重。假设在31个地区中，共存在31个最短路径树，设ωjk为地区j和地区k之间的相似性，当链接地区k和地区j的边在z个最短路径树中出现时，则ωjk=z。

其中，W中wij表示地区i和j之间的相似性，地区相似性权重矩阵中的每个元素代表双边地区出现的频数，频数越高相似度越高。

步骤四：将地区相似性权重矩阵W代入加权GEKS方程，得到考虑地区相似性特征的传递性购买力平价指数。在计算时，设定其中一个地区的购买力平价值为1，则地区k的购买力平价值PPP=eπk。

(7)

(三)多基准地区最短路径法优缺点分析

1.多基准地区最短路径法应用于中国地区购买力平价的优点分析

第一，多基准地区最短路径法继承了传统最短路径法的优点，受外在因素影响较弱，能够给出最贴近双方经济结构的结果，并且在参与国之间距离不等的前提下得出双边国家之间的唯一最短路径；第二，基于多基准地区测算地区最短路径树，从整体层面把控地区之间经济相似程度。鉴于选择单个基准地区的主观随意性及对结果稳定性的致命影响，多基准地区最短路径法将31个参与省份分别纳为基准地区，涵盖所有地区的信息，地区购买力平价数值更加接近现实，后续实证分析证明了这个结论。第三，将地区相似程度进行量化，形成地区相似性矩阵，根据加权GEKS指数链接双边比较指数得到最终结果。GEKS方法不能根据两两地区之间的相似性程度对链接的双边指数进行加权，这是不能忽视的关键问题。多基准地区最短路径法以双边链接的频数作为衡量地区相似性的标准，根据考虑地区相似性程度加权的链接方程—加权GEKS方法进行链接，得到考虑地区相似性的地区购买力平价结果。

2.多基准地区最短路径法应用于中国地区购买力平价的缺点分析

第一，各地区链接基础存在差异。多基准地区最短路径法的基本思想是链接经济结构相似的国家地区，但是各地区人文消费习惯不同，在测算购买力平价时会面对产品代表性和可比性选择上的困境，一旦地区间规格品选择相差过大，会削弱地区之间链接的基础，使现实情形与链接路径产生误差。同一国家的地区文化经济水平相近，链接基础较强，但仍然会存在差异。第二，衡量地区相似性的距离指标的选择标准难以明确。距离指标的选择会影响最终的链接路径，目前主流的方法是LPS方法和WRPD方法，这两种方法是通过消费结构来衡量地区之间的距离，符合最短路径法的基本思想，但是忽略了地区效应等对消费结构的影响。第三，计算难度较大。多基准地区最短路径法需要测算以每个参与国为基准的链接路径。

多基准地区最短路径法与传统购买力平价方法相比，兼具传统指数优势，将产品代表性选择转变为地区相似性判断，考虑所有参与国来衡量地区之间的相似性特征，并将其量化，构造考虑地区相似性特征的购买力平价指数。

四、购买力平价有效性及实证结果分析

(一)数据说明及规格品选择

1.数据说明

在测算购买力平价时，需要进行自下而上的汇总计算，主要需要两个层面的数据：第一类是基本类以下层面，需要各地区基本类具体规格品的价格数据，第二类是基本类以上层面汇总，需要各地区基本类消费支出的权重。在ICP中，国家统计局负责这两类数据的整理，并负责对相关数据进行审核。本着研究需要、兼顾国家统计局相关数据保密的原则，由国家统计局获得的能力范围披露的规格品价格数据为2010年31个省份69种具体产品的价格数据。

由于具体到基本类层面的支出数据外界尚无使用权限，服务于对地区相似性考虑的测度方法研究的次优选择是，选取2010年各地区城镇居民家庭平均每人全年消费性支出数据作为基本类层面的支出数据参考，这些数据来自于国家统计局、《中国统计年鉴》以及各地区统计年鉴。

2.规格品选择

本文获得69种规格品价格数据。这些规格品同时包含于中国消费者价格指数编制的“篮子产品”，具有一定的权威性，并兼具地区间可比性和地区内代表性。69种具体产品划分为8个基本类：食品烟酒、服装，居住，家用电器、卫生、交通、通信娱乐及教育。

(二)结果有效性检验

1.替代偏差思想

理论上多基准地区最短路径法可以增加多边比较方法的可靠性，然而何种方法最能直接反映双边比较国家的直接差距尚未得到证实。本文借鉴Hill替代偏差的思想来分析主流GEKS、CPD方法以及多基准地区最短路径法测算结果的有效性[18]。

替代偏差的基本思想是将估计值与真实值进行比较，但真实值未知，因此必须选择一个代替真实值的参考指数。国际比较中，理论上说直接比较最能反映两国之间的直接差距，多边比较指数只是为了让指数具有“传递性”而产生的。Diewert指出最接近未知真实的价格和数量的指数是最优指数，广泛使用的最优指数是费氏指数和唐氏指数[19]。本文沿用谢长采用费氏指数作为测度替代偏差的参考指数的方法[20]。加权GEKS方法下PPP与Fisher指数的偏差为：

(8)

如何根据替代偏差判断地区购买力平价的有效性呢？本文根据式(8)中μkj的值来衡量，μkj越接近于0，说明加权GEKS法下的比较越能反映双边比较的特征，越能真实反映双边比较的直接差距。

2.有效性结果分析

由于在规格品价格数据完整的情形下，一般GEKS指数和CPD指数测算结果相同，因此本文将三种距离矩阵下的多基准地区最短路径法的指数[注]WRPD-WGEKS表示以WRPD矩阵来测算地区之间链接路径的多基准地区最短路径法指数；SPACE-WGEKS表示以空间经济距离矩阵来测算地区之间链接路径的多基准地区最短路径法指数；LPS-WGEKS表示以LPS矩阵来测算地区之间链接路径的多基准地区最短路径法指数。与一般GEKS指数值进行比较，来确定该方法的有效性。由有效性结果分析可知，一般GEKS(CPD)指数替代偏差的平均值为0.004 217。LPS-WGEKS指数的替代偏差的平均值最大，为0.008，反映地区直接差异的有效性最差，这主要是因为LPS距离矩阵自身的缺陷，其在两国规格品价格结构完全不同的情况下，拉氏指数和帕氏指数恰好相等导致djk=0，容易造成两国经济结构完全相同的假象。SPACE-WGEKS指数的替代偏差平均值为0.004 216，稍低于一般GEKS(CPD)指数，但也可以看出有效性比主流GEKS(CPD)指数要高一些。其中以WRPD-WGEKS指数最优，替代偏差平均值为0.003 9，远远小于其它指数。以上结果表明，多基准地区最短路径法相比一般购买力平价方法更能反映双边比较的直接差距。

(三)地区购买力平价指数分析

由于WRPD-WGEKS指数效果最优，最能反映双边比较的直接差异，本文选择WRPD-WGEKS指数来分析地区购买力平价分布的特点。

1.国内地区购买力平价分布特点

31省份的地区购买力平价测算结果见表1。有7个省份的购买力平价大于1，23个省份的购买力平价值低于北京。地区PPP大于北京的七个省份中，除重庆外，其余皆为东部沿海地区，其中地区购买力平价最高的省份为海南省，PPP值为1.111 9。全国范围内，河南的地区PPP值最小，为0.825 6，地区PPP最大值与最小值之比为1.347。多数省份的物价水平低于北京，如果不对地区经济指标进行调整，可能会低估地区的经济实力。

31省份地区购买力平价水平在四大地区的分布特点见图1。东部地区省份的购买力平价在高等级水平比例最高，东北地区省份的购买力平价分布在较高和较低等级水平，西部地区省份的购买力平价在较高等级比例最小，中部地区省份的购买力平价在低等级水平比例最大。高等级地区的购买力平价值大于等于1，物价水平居全国前列，分别为：海南、广东、浙江、上海、江苏、福建、重庆、北京，其中重庆属于西部地区，其他皆为东部地区，海南购买力平价最高为1.112 1。较高等级的省份为：四川、黑龙江、内蒙古、西藏、湖南、天津、贵州、吉林，遍布全国东部、中部、西部以及东北地区，其中西部地区省份最多。

表1 31省份地区购买力平价测算结果

注：PPP变化率指加权GEKS指数相对GEKS指数的变化率。

图1 31省份地区购买力平价水平四大区域分布特点图

以上分析表明地区购买力平价的分布特点在一定程度上符合地区经济发展水平由东向西逐级降低的特点，反映了经济资源的不平等分配。但是区位因素不是决定购买力水平的唯一标准，区域产业结构的调整对购买力水平也有一定影响。

2.购买力平价方法变动对地区经济总量的影响

在地区比较中，地区购买力平价值的微小变动就可能引起各省份经济总量价值的根本性变化。多基准地区最短路径法对各地区购买力平价的具体影响，通过其指数值相对于GEKS指数的变化率来衡量。从结果来看，中国东、中、西部地区的购买力平价变化情况存在较大差异。表1中PPP变化情况表明加权指数对GEKS指数的修正范围介于-0.59%与0.22%之间，18个省份的加权GEKS指数相比GEKS指数变小，12个省份的加权GEKS指数PPP相比GEKS指数变大。PPP变化率为负值的省份包括7个东部地区省份，7个西部地区省份和4个中部地区省份；PPP变化率为正值的省份包括3个东部地区省份，4个中部地区省份和5个西部地区省份。加权GEKS指数倾向于降低东部和西部地区的省份地区PPP，中部地区省份PPP变化均衡。分析表明，相比主流GEKS、CPD方法的测算，多基准地区最短路径法地区购买力平价值调整地区经济总量，扩大18个省份的经济总量，缩小12个省份的经济总量，对东、中、西部的经济影响不同。