王子玮 吴义青 王文斌

摘 要：本文主要研究了基于小波变换去噪的理论和方法，首先概述了小波语音去噪在当前的应用与发展，其次简述了几种常用的小波变换去噪的原理和方法;对小波阈值去噪进行了重点的讨论，提出一种改进的阈值函数进行去噪，通过实验数据比较分析，列出实验结果，总结优缺点。

关键词：语音去噪;小波变换;阈值去噪

引言

语音在人们日常生活中作为一种传递信息的手段占有很重要的地位。在实际生活中，语音不可避免地会受到外界各式的噪声干扰，会对语音设备的功能产生严重的影响。因此，对被干扰的语音信号进行去噪处理，改善语音质量，去除和降低含噪语音信号中的噪声分量显得十分必要。语音去噪的作用就是增加语音的清晰度，降低含噪语音信号中的噪声。

一、小波语音去噪的应用与发展

小波变换是一种可以在时域和频域内进行局部分析的方法。小波变换具有良好的时频局部化特性，同时拥有一个随着频率改变而改变的时间频率窗口。小波分析方法是一种窗口大小 （即窗口面积） 固定、但窗口的形状可变、时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。在目前小波分析是信号信息采集与处理领域的一项高新技术，在国际上得到了广泛的认可。

二、基于小波变换的语音去噪的原理及方法

（一）模极大值去噪

信号的奇异点就是指信号中的突变点， 往往包含了信号的重要特征信息。数学上用Lipshchitz指数 （简称Lip指数） 描述函数在某点的奇异性大小。

设有正整数n， n<α≤n+1， 如果存在常数A>0和k>0及n次多项式pn（x）：

小波变换模极大值定义为：若对属于x0的某一邻域内的任意点， 有|Wf （s0， x） |≤|Wf （s0， x0） |， 则称x0为小波变换在尺度s下的局部模极大值点， 尺度空间所有极大值点的连线称为模极大值线。小波变换模极大值与Lip函数之间关系如下：

因此， 可根据上面的理论， 采用合适的算法， 从信号的所有小波变换极大值去除噪声的模极大值， 将剩下的模极大值用来重构信号， 可以达到去噪的目的。

（二）相关性去噪

噪声部分的小波变换系数所含的相关性很差，所以为了增强语音中有用的信息，可把相邻尺度的小波系数做乘积运算，以此减少信号中的噪声。该方法需要估计噪声方差，计算量较大，但其在分析信号的边缘方面有优势。

三、小波阈值去噪

根据语音和噪声在各尺度上的小波变换后，它们的小波系数呈现不同特性。计算出一个预定的阈值，一般噪声的小波系数都小于该阈值，因此可以把噪声的小波系数全置零。

（一）硬阈值法

硬阈值法在阈值点不连续，会使信号产生附加振荡，使其不具有原始信号的平滑性。

（二）软阈值法

软阈值法去噪可使去噪信号是原始信号的近似最优估计且估计信号至少和原始信号同样光滑且不会产生附加振荡。但是它的缺点是过度光滑，容易使信号失真。

（三）改进的阈值函数

对阈值函数的改进算法：

该函数是对软阈值和硬阈值函数的改进，软阈值函数估算的结果其绝对值总比小波系数小λ，因为Wj， k是由信号小波系数和噪声小波系数组成的，加上α因子后，可在0和1内适当的调整α的值来得到更好的去噪效果。我们在实验中取α=0.45。该算法改善了软阈值法过度光滑易使信号失真和硬阈值法不连续的缺点。

四、实例及结果

本实验中截取一段音乐作为原始信号如图1，通过Matlab编程产生正态随机噪声，含噪信号如图2，选用小波基sym8小波，对含噪信号进行3层分解，将信号高频部分置0，进行强制消噪，然后重构此信号如图3所示。用ddencmp函数得到信号的默认阈值，用默认阈值进行消噪，然后用waverec重构该信号，如图4所示。用改进函数计算出高频部分的软阈值，然后通过软阈值进行消噪，最后用waverec重构此信号，如图5所示。

五、结束语

小波分析属于时频分析的一種类型，它是从傅里叶变换分析中演变过来的，本身比傅里叶分析优秀。小波阈值去噪法由于其在计算上的简单而被普遍地运用。它在分析和解决实际问题的快速算法带来巨大方便，在声音、图像、图形、通讯、地震、生物医学、机械振动、电脑和其他领域的应用都非常的出色。本文的工作是研究基于小波变换的图像去燥方法。总结全文，主要完成了以下几个方面的工作。

1）对Matlab有关小波变换部分的功能进行了深入的学习，对小波变换进行了系统性的学习，掌握了部分小波变换的理论知识，对所学到的知识进行了总结与应用，深入学习了小波变换在语音去噪领域中的应用。

2）通过查阅和学习资料总结了部分去噪的方法，通过Matlab对改进的阈值去噪法进行实验得到了不错的效果。

以下是还需要进一步探讨的问题：在实际生活中语音环境复杂多变，本文只对加性噪声进行了研究讨论，该方法是否能适应各种环境还需要进一步讨论。对清音和浊音的不同特性的去噪效果还需进一步探究。

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项目信息：本文系扬州大学2019年大学生科创基金项目，项目编号X20190392