徐晓静

【摘 要】 义务教育数学课程标准（2011版）将模型思想作为十个核心概念之一。几何知识的学习是初中阶段很重要的一部分，建模思想作为初中几何核心思想，贯穿于整个几何知识体系，还是几何课堂教学中最常用的方法和手段。构造思想是数学学习中需具备的一种指导思想，通过观察与联想等思想，构造出本题中表面不具备的模型。达到把本身复杂的问题转化为简单，易求解的问题。

【关键词】 几何模型  构造法

图形建模，就是建立几何图形模型的过程，包括对现实原型进行提炼，抽象，简化，以及确立，验证，解释，应用和拓展的过程。构造思想利用观察与联想等思想，准确恰当地构造出一个或者多个同原来问题相关的辅助条件或问题。

一、把握图形建模 之“形”

图形建模是内隐的，教师应该认真研读教材，不但研读本课時的教学内容，还要研读与之相关的其他内容，挖掘问题之外的暗线，深刻把握知识内部的关联。

1. 第一环节，图形建模准备：在数学概念的教学中渗透数学思想方法

初中数学几何中定义，定理都是一个个数学模型，如何使学生通过建模形成数学模型。教师在教学过程中概念的教学，不能简单地把概念的定义告诉给学生，而是要尽可能地向学生讲授概念发生发展过程，把对概念的分析过程来龙去脉展示给学生。让学生明确知识的内涵与外延。笔者在上初三中考专题复习课中“角的关系：倍半角处理策略”对基本概念进行了如下推广，并运用概念去渗透数学思想。

01. OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=1/2______;∠AOB=2______=2______

02. 等腰三角形顶角的外角等于底角的______倍。

03. 折叠，旋转不改变图形的______。

探究

“特殊半角”的三角函数值（由倍β到半β/2）（策略构造等腰三角形）

求tan22.5=_____   求tan15=_____

学生在遇到这样问题时，往往千头万绪，不知从何入手解题。这时教师首先要引导学生从角的倍到半，从概念出发寻找建立模型的突破口，模型准备阶段，尽可能为学生完整，真实的问题背景，使学生走入数学知识中去，帮助他们理解，思考。一旦学生参与了问题的研究，就会激发学生的求知欲和探索欲，并使学生在探索中感受和领悟到数学思想方法的魅力。

2. 第二环节：图形建模形成与验证，点播导学，构建模型。

在建模的过程中，为了合乎实际问题又能求解，就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰好又是学生的分析，抽象综合表达能力的体现。这个过程教师要通过调动学生原有的知识经验，引导他们经过操作，质疑，交流提出猜想，验证猜想。笔者在用“角的关系：倍半角处理策略”的复习课中进行了如下设计：

在直角坐标系中，A在X轴的负半轴上，B（4，0），C（0，3）连接AC，BC.且∠ABC=2∠AC0.求OA.

问题1. 如何将∠ABC转化成半角？你有哪些方法？

问题2. 我们还能用什么方法将β构造成2β呢？

这一环节中，我让学生小组合作，学生从自主学习的概念延伸与拓展中容易从下面几个角度思考。角平分线，等腰三角形，翻折的概念出发，产生联想，用构造思想去添加辅助线，使问题化繁为简，化抽象为直观，并通过验证，使学生发现“辅助线”在证明中的强大作用，正确图形建模应该以下方法：

01. 作∠ABC的角平分线由倍角构造半角

02. 延长AB使BD=CB构造等腰三角形由倍角构造半角。

03. 沿OC折叠;或沿CA折叠：由半角构造倍角。

在这样一个建构，解构，重构，迁移的过程中，不仅让学生从几何概念出发延伸去建模构造基本图形，还让学生感知到分析问题需要从多角度去完善的思维方式。

由此可见教师导学是构建模型的前提，从导思，导议，导练入手，结合学生心理特征和认知水平，提出启发性的问题，不宜过于简单又不能超过学生的实际水平。同时老师要善于由此及彼，由表及里把分散的、现象的问题上升到理性。并纳入所要达到的教学目标的轨道上来。

3. 第三环节：深层探究，求解结果

这一环节以学生交流讨论为主，交流讨论的目的在于抓重点，明思路，排难点，解疙瘩，解迷惑，进而培养自己分析问题，解决问题的能力。教师应最大限度调动学生的积极性，提高学生的参与程度，尤其是思维参与程度，教师作用是指导问题求解的策略，组织好交流活动，使学生交流求解问题的经验，相互补充，形成策略。

这个阶段要引导学生用分析、比较、概括等思维方式自主构建模型，获得 数学结论，促进知识的内化。让学生对这些思路进行猜想，验证，最后得出这五种方法都可构造角，这样一步一步就得到图形建模的目的，进一步理解图形建模构造思想的思维方法。

二、领会图形建模之“神”

教学最终目标是促进学生自身的发展，图形建模学习不应止步于掌握图形建模内部的结构，而通过建模化过程的展开培养学生建模化的思维方式。进行建模化的学习探究，从而培养学生思维能力。教师既要有自己的理性思考，又要引导学生对整个学习过程进行评价，通过师生共同评价反思，归纳出问题解决的策略。

学生的学习过程是一个新知识内容与原有知识经验相互作用建构的过程，因此，课堂小结，要依据学生的差异，灵活地引导学生用自己的方式，方法来小结，会取得很好的效果。

教师呈现多角度问题线索：从内容、方法、过程中引导学生回忆、复述。学生在反思中回顾学习内容和认知过程，提炼思想方法。

图形建模构造思想应该是以理解为主的构建过程。学生在对图形构建过程中，教师应引导学生对图形建模进一步拓展、重塑，并派生出新的图形建模，从而培养学生的数学思想。

学习中，学生通过完成图形建模，由“形”到“神”，不但能学到识，而且能培养思维能力和数学思想方法。