张甜瑞

[提要] CPI是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标。本文选取陕西省2000年1月至2019年8月月度同比数据，建立ARIMA （2，1，2）×（1，1，1）模型，且利用2019年1月～8月数据检验其预测精度，由于精度较高，故运用此模型对未来一年陕西省CPI进行预测。

关键词：CPI;SARIMA;预测

中图分类号：F126.1 文献标识码：A

收录日期：2020年2月6日

一、引言

CPI是居民消费价格指数的简称。这是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标。它是在特定时段内度量一组代表性消费商品及服务项目的价格水平随时间而变动的相对数，是用来反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平变动情况。居民消费价格统计调查的是社会产品和服务项目的最终价格，一方面同人民群众的生活密切相关，同时在整个国民经济价格体系中也具有重要的地位。它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标。其变动率在一定程度上反映了通货膨胀或紧缩的程度，因此，CPI是人民和政府关注的热点话题。

二、数据趋势初步判断

（一）数据来源。本文选取2000年1月到2019年8月陕西省居民消费价格指数实际月度数据，数据来源于陕西省统计年鉴。CPI环比指数是以上月同期为基期，以上月同期数据为100，展示报告期与上一时期水平之比，较好地反映指标发展趋势和发展速度。

（二）数据趋势判断

1、数据特征分布情况。在进行任何数据分析和建模之前，首先要了解数据的特征分布情况，尤其对于时间序列数据，需要判断数据的时间序列的趋势成分。通过分析陕西省居民消费价格指数，可以对CPI有一个整体的把握。总体来看，陕西省居民消费价格指数呈周期性波动，另一特征是CPI随时间呈波动性异方差。所以，对陕西省的CPI取对数波动性还是很大，因此对LnCPI再进行一阶差分。

2、平稳性检验。对LnCPI进行一次差分的数据基本平稳。本文采用ADF检验判断时间序列数据的平稳性。对LnCPI的数据进行ADF检验，用Eviews8.0软件检验的模型结果可知：模型1的统计量ADF的值为0.14，比当置信水平为1%的-2.57，5%的-1.94和10%时的-1.61临界值要大;模型2的统计量ADF的值为-2.78，比当置信水平为1%的-3.46，5%的-2.87和10%时的-2.57临界值要大;模型3的统计量ADF的值为-2.79，比当置信水平为1%的-4.00，5%的-3.43和10%时的-3.14临界值要大。因此，不能拒绝原假设，说明此序列是非平稳序列。与时序图判断结论一致。消除非平稳性，所以LnCPI是非平稳的。它不能直接为我们所用，因此还要进行差分运算来消除非平稳性。首先尝试1阶差分，对产生的新序列再次利用Eviews8.0软件检验其平稳性，检验结果如下：

DLnCPI的统计量ADF的值远比检验水平为1%、5%、10%的临界值要小。模型1的统计量ADF的值为-6.06，比当置信水平为1%的-2.57，5%的-1.94和10%时的-1.61临界值要小;模型2的统计量ADF的值为-6.04，比当置信水平为1%的-3.46，5%的-2.87和10%时的-2.57临界值要小;模型3的统计量ADF的值为-6.02，比当置信水平为1%的-3.99，5%的-3.43和10%时的-3.13临界值要小。所以拒绝原假设，说明DLnCPI没有单位根，从而可说明序列DLnCPI是平稳的。

三、基于SARIMA模型陕西省居民消费价格指数实证分析及预测

（一）SARIMA模型简介。在某些时间序列中存在明显的周期性变化。这种周期是由于季节性变化（包括季度、月度、周度等变化）或一些固有因素引起的。这类序列称为季节性序列。描述这类序列的模型称作季节时间模型，用SARIMA表示。季节时间序列模型也称作乘积季节模型。因为模型的最终形式是用因子相乘的形式表示。对于一般的ARIMA模型，AR是自回归，p为自回归项数;MA是移动平均，d是将时间序列变为平稳序列所需要做的差分次数，q是移动平均项数。设一个季节性时间序列{Xt}通过D阶的季节差分，周期为s的季节时间序列的一般表达式如下：

（二）模型的估计以及检验

1、模型的估计。虽然DLnCPI已经是平稳的时间序列，但是季节因素的影响还是很大，从DLnCP的自相关和偏自相关表可以明显的看出这个特征，自相关系数研究一个要素在两个不同时期的相关程度，而偏自相关系数研究的是不考虑其他要素的影响，单独两个要素之间的相关程度。（表1）

从表1可以看出，自相关图和偏自相关图都展现拖尾特征，并且在4期的倍数上相关性都很高，经过一阶自然对数差分，故d=1，所以设定的模型应该为ARIMA（2，1，2）×（1，1，1）4模型，用Eviews8.0软件，D4LnCPI建立（2，1，2）×（1，1，1）4模型，得到的估计结果为：

其中，L为滞后算子。

2、模型参数的检验。模型的参数p-value值具有显著性，12个倒数根都在单位圆内，说明过程平稳且可逆。并对其进行残差检验，即对残差序列绘制自相关—偏自相关分析图，表明几乎所有自相关系数都落入随机区间，因而模型的残差近于无噪声，基本没有可提取的信息，残差序列满足随机性假设，Q（7）～Q（16）通过卡方检验。三种检验全部都通过。

3、预测。前文通过对陕西省居民消费价格指数数据的平稳性分析和模型拟合，以及模型诊断与评价，最终确定模型为ARIMA（2，1，2）×（1，1，1）4。用以上模型对未来一年的陕西省CPI进行预测，预测结果的各项指标：Theil不相等系数0.004很小，表示預测能力较好;方差比例0.057较小表明较好地模拟了序列的波动;协方差比例0.94较大表示预测结果较为理想;得出预测精度平均相对误差绝对值（MAPE）为0.3593804，处于0～1之间，表明预测误差较为合理。

利用Eviews8.0软件对CPI进行预测，预测结果、实际值以及预测误差如表2所示。（表2）

利用Eviews8.0软件对未来一年的CPI进行预测，预测结果如表3所示。（表3）

从表3可知，2020年1～12月陕西省的CPI的预测值呈逐渐上升的趋势，预测CPI范围在102.34～103.83之间。最大值为2020年12月的103.83，最小值为2019年9月的102.34，故陕西省的CPI涨幅3.5%左右目标能实现。

四、结论

CPI与生活密切相关，它可以度量通货膨胀水平，反映员工工资水平或者居民收入水平，平稳温和的CPI表示经济稳定增长。本文选取2000年1月～2019年8月陕西省居民消费价格指数建立SARIMA模型，并对陕西省未来一年的CPI进行实证分析与预测，研究经济社会发展变化。该模型通过平稳、残差各种检验，并且预测误差结果在合理区间范围内，故运用此模型对2020年的CPI预测具有一定参考价值。通过该模型预测结果显示趋势呈周期性上升，上升速度比较慢。根据模型预测趋势，陕西省CPI会保持在一个相对较低的区间里，较低水平的CPI表示比较温和的通货膨胀，因此经济不会陷入滞涨，地方政府对经济的调控不会面临既要促进经济增长又要防止通货膨胀的困境，故政府有更大的空间实施经济政策。

主要参考文献：

[1]高玉，张裕华.时间序列模型在CPI预测中的应用[J].黄冈师范学院学报，2012.32（6）.

[2]张丽，牛惠芳.基于SARIMA模型的居民消费价格指数预测分析[J].数理统计与管理，2013.32（1）.

[3]乔晗.大数据在我国CPI调查中的应用研究[J].调研世界，2015（9）.

[4]杨颖梅.基于ARIMA模型的北京居民消费价格指数预测[J].统计与决策，2015（4）.