潘晓欣

(中北大学 经济与管理学院，山西 太原 030051)

山西省地处我国黄土高原的东部，年降水量较少，分布不均衡，境内大型河流很少，几乎没有大型自然湖泊，水资源紧缺。随着人口的增加，工业和农业等飞速发展，用水量逐年增加，有效地利用有限的水资源就成为一个紧迫而重要的问题。本文以山西省2016年水资源利用的相关数据作为支撑，利用灰色关联分析和数据包络分析相结合的方法，评价该省所有地级城市的水资源利用效率。

一、GRA—DEA模型下山西省各城市水资源利用效率评价

基于GRA-DEA模型评价山西省各城市水资源利用效率的步骤为：首先，用灰色关联分析法从多种可能体现水资源利用效率的因素中选出能体现这种效率的因素，作为评价指标中的产出指标；其次，利用数据包络分析法作出评价，区分出水资源利用DEA有效和非DEA有效的城市；再次，用投影理论探索后一类城市水资源利用效率的改进方法，最后给出结论和建议。

1.指标的选择

数据包络分析法(Data Envelopment Analysis, DEA)是应用数学规划模型评价具有多个投入(输入)和多个产出(输出)的“部门”或“单位”相对有效性的一种方法，有效性或无效性是依据对各个决策单元(Decision Making Units,简称DMU)的观察数据的判断作出的[1]。是具有同类型的多种投入和多种产出的一些决策单元的效率进行比较的一种方法。本文选择山西省太原、运城、大同、阳泉等11座城市农田灌溉、工业、城镇生活、农村生活、林牧渔畜及生态用水量为投入指标(分别记为X1(亿立方米)、X2(亿立方米)、X3(亿立方米)、X4(亿立方米)、X5(亿立方米)、X6(亿立方米))，第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值、GDP、空气达标天数、人均GDP为可能的产出指标(分别记为Y1(亿元)、Y2(亿元)、Y3(亿元)、Y4(亿元)、Y5(元)、Y6(天))。但这些可能的产出指标种类较多，体现投入指标作用效率的程度各不相同，因此，用灰色关联分析法等方法作出分析，选出体现程度较高的指标作为产出指标。

灰色关联度分析(Grey Relationship Analysis,简称GRA)是指在某一个系统中，若两个因素同步变化程度较高,则认为二者有较大关联度,否则认为有较小关联度[2]。

利用灰色关联分析法分析不同因素相关性的主要步骤为：

上式中的u称作分辨率系数,u[0,1],一般情况下取值为0.5。

通过查寻相关文献资料[3]，可得山西省11个城市2016的6种投入指标和六种可能的产出指标数据，如表1所示。根据表1中各指标数据,利用MATLAB编程运算，可得农田灌溉、工业用、城镇生活、农村生活、林牧渔畜及生态用水量与第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值、GDP、空气达标天数、人均GDP之间的灰色关联度,如表2所示。

表1 山西各城市各项指标数据

表1 (续)

表2 投入指标和产出指标之间的灰色关联度

将第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值、GDP、空气达标天数、人均GDP中每一项的6个灰色关联度相加，再除以6，即得各项指标对于投入指标的平均灰色关联度，如表3所示。

表3 产出指标对投入指标的平均灰色关联度

选取平均灰色关联度大于0.75的指标为产出指标，则从表3可知，选出的产出指标为第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值、GDP、环境空气达标天数。

2.利用数据包络分析法评价山西省各城市水资源利用效率

数据包络分析肇始于A.Charnes与W.W.Cooper等的研究,是依据被评价对象多个因素(有时也称指标)的数据，运用线性规划方法，求出相对有效的生产前沿面，再通过比较各个DMU偏离前沿面的程度，对被评价对象的投入与产出效率作出评价[4]。

设决策单元(DMU)的数目为n，每个DMU含有l种投入(输入)和m种产出(输出)，投入向量矩阵X与产出向量矩阵Y分别为：

矩阵中的两个向量Xs与Ys分别为第s个DMU(记为DMUs)的投入与产出向量，xis是这一单元的第i种投入值，yrs是其第r种产出值,满足xis〉0，yrs〉0，i=1，…，l，s=1，…，m，评价第s0个决策单元(即DMUs0)的C2R模型如下[5]。

山西省各城市水资源利用效率评价的DEA模型中，投入指标和产出指标，如表4所示。

表4 水资源利用效率的评价指标

依据上述表格中的说明和C2R模型，可列出第一个决策单元(DMU)太原市的规划模型：

其他10个决策单元(城市)的规划模型用同样的方法可以列出(文中省略),用MATLAB软件依次编制程序运算，可得对所有城市水资源利用效率的评价结果，如表5所示。

表5 山西省各城市水资源利用效率DEA评价结果

3.弱DEA有效的DMU改进

由表5知，太原、大同、 长治、朔州、晋中、运城、忻州、吕梁8个城市的水资源利用DEA弱有效，故根据投影理论，将每个城市原来的农田灌溉、工业、农村生活、城镇生活、林牧渔畜及生态用水量减少相应的，可使水资源利用效率趋于科学、高效[7]。由于第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值、GDP、环境空气质量达标天数不只受水资源利用的影响等原因，所算出的松弛变量值较小，将模型解答过程中得出的相加，所得的和就表示各个输

入变量(行业)和各评价对象(城市)的节水程度，各个的值与求和结果，如表6所示。

表6 各行业及各城市节水程度

从表6可看出，各输入变量的节水量从大到小依次为农田灌溉(0.292 8)、生态用水(0.055 2)、工业用水(0.032 1)、农村生活用水(0.030 8)、城镇生活用水(0.020 6)、农牧渔畜用水(0.017 2)，说明农田灌溉节水余地最大；各城市节水量从大到小依次为大同(0.181 2)、朔州(0.138 5)、吕梁(0.107 3)、太原(0.016 3)、忻州(0.002 8)、运城(0.001 7)、长治(0.000 7)、晋中(0.000 2)，说明大同市较费水。

二、结论与建议

由表5可知，山西省11个城市按水资源利用效率可分为两种类型：第一类是阳泉、晋城、临汾，水资源利用DEA 有效；第二类是太原、大同、 长治、朔州、晋中、运城、忻州、吕梁，水资源利用弱DEA有效，说明前一类城市水资源利用科学、效率好，后一类城市则不令人满意。

为提高水资源利用效率，太原等8个城市要不同程度地实现节水，由表6可知，大同、朔州、吕梁要较为大量地节水，太原等5个城市也要根据实际情况适量节约用水。具体而言，每个城市的各个用水行业要依据自己的用水效率不同程度地节约用水，所采取的措施为，农田灌溉杜绝漫灌现象，采用滴灌、管灌、喷灌等科学方式灌溉，要按照作物的生育期，采取不同的灌溉标准，做到大量节水，生态用水要根据气候、地域、污染程度采用相应不同的水量，工业要根据不同生产、建设任务核定适宜用水量，不超量用水，并尽可能重复用水等。