袁莉莉 祝峰

摘 要：解析几何试题的求解应在坐标法的统领下，先用几何眼光观察，再用坐标法推理论证和求解，使几何与代数相互为用、相得益彰.

关键词：坐标法;变式;几何;代数

1 问题提出

解析几何体现了研究几何的代数方法.利用坐标系将点表示为有序数组，建立起空间中点与有序数组之间的一一对应关系，由此可以将空间中的线（直线、曲线）、面（ 平面、曲面） 表示为一个方程，几何问题就归结为代数问题;进而借助于代数运算和变换，对这些数、代数式及方程之间的关系进行讨论;最后再把讨论的结果利用坐标系翻译成相应的几何结论.

这就是教师熟悉的三步曲：翻译——代数讨论——翻译.因此，解析几何是在采用坐标方法的同时，运用代数方法来研究几何对象[1].这里的“代数”是解决几何问题时用到的工具.在解答过程中，首先要将几何图形的性质用代数的语言来描述，最终通过坐标的代数运算来研究几何图形的性质.但“几何”是思考的起点和终点，也是问题的缘起和归宿.求解解析几何问题过程中，到底“几何”多一点还是“代数”多一点？求解解析几何问题的落脚点应该是什么？[2]这样的讨论一直存在，笔者的观点应该是几何与代数并举：几何图形位置、数量关系的推理与论证，思维量大，运算量小;代数运算和变换，思维量小，运算量大，两者各有特征，互为表里，相互为用.本文以2019年全国Ⅰ卷理科第16题的探究过程为例，阐述求解解析几何……