李永华，张 月，石姗姗

（大连交通大学机车车辆工程学院，辽宁大连116028）

在机械类产品中，进行样本量较大的试验往往比较昂贵，对产品进行跟踪也不容易获得大量的失效数据。基于极小子样的方法评估缺少试验数据的机械系统具有较好的准确性，因此，研究基于极小子样下的机械系统可靠性评估方法是当前解决小样本事件的有效途径之一［1］。

目前主要解决小样本数据的分析方法是数据样本扩充，比较常用的扩容方法有蒙特卡洛法［2-3］、支持向量机（Support Vector Machine，SVM）［4-5］和Bootstrap方法［6-7］。蒙特卡洛法原理简单，但在极小子样的可靠性评估中误差比较大［8］。SVM在小样本数据回归的处理上，能够利用现有样本拟合出较为理想的分布特征，克服了其他方法对样本容量需求大的问题，但其准确性对参数较为敏感，参数的优化过程较为繁琐［9］。Bootstrap方法很好地解决了试验样本量n≥10的小子样可靠性评估问题。但是对于样本量为n=1～3的极小子样可靠性评估，Bootstrap法也无能为力。且研究发现Bootstrap方法在扩展样本的过程中，再生样本数据会向均值集中，使得再生样本与原样本有较高的重复性［10］。

近年来，国内外学者在极小子样可靠性评估领域取得了很多研究成果。蒋喜等［11］提出了Bayes结合虚拟增广样本的分析方法，解决极小子样的可靠性评估问题。马宇鹏等［12］提出了Bootstrap-支持向量回归（SVR）-二阶累计量（SOC）方法框架和多阶矩虚拟样本容量扩充方法，解决小子样结构机构可靠性分析的问题。将Bootstrap与SVR方法结合，构建出结构机构可靠性极限状态函数，并利用SOC方法计算可靠度指标。……