何孝强 李泓燊 向 虎 王 龙 张云飞 邹玉胜 赵 荣 刘戈弋杨 涛 李绍臣

(1. 红云红河烟草﹝集团﹞有限责任公司曲靖卷烟厂，云南 曲靖 655001；2. 红云红河烟草﹝集团﹞有限责任公司，云南 昆明 650000)

卷烟硬度是反映烟支饱满程度和回弹性能的一项指标[1]。硬度过低会造成卷烟输送过程中外观容易受损、消费者抽吸时发生燃烧锥掉落等，过高会造成卷烟吸阻、烟气含量以及烟丝消耗增加。而且卷烟硬度能直接反映烟丝含量的多少，是制定卷烟重量标准的重要参考指标[2]，但是在新品开发或者配方调整时，只能通过试生产出成品烟支后进行检测获得硬度指标，再根据硬度调整重量，检测存在严重的滞后性，不仅会造成较大的原辅料消耗，还存在一定的质量隐患，因此在烟支卷制前对卷烟硬度进行预测对提高生产效率、降低消耗具有重要意义。

目前对卷烟硬度的研究主要包括：烟丝结构对卷烟硬度的影响[3]，卷烟单支重量和圆周对卷烟硬度的影响[4-6]，烟支密度对卷烟硬度的影响[7]，膨胀梗丝填充能力对卷烟硬度的影响[8]等。以上研究内容存在以下问题：① 仅对单一规格的卷烟进行硬度影响因素研究，当卷烟规格发生变化时研究结果不再适用；② 分析了卷烟单重对硬度的影响关系，未将卷烟烟丝和卷烟材料分开，实际卷烟硬度测量的是烟丝部分；③ 卷烟硬度测量的是除去滤棒后的烟支中段位置，未考虑烟支的紧头和中段烟丝量的区别，存在一定偏差；④ 仅做了卷烟硬度影响因素研究，未能对卷烟硬度做出准确预测。试验拟从卷烟硬度的检测原理入手，通过对大量不同规格卷烟的硬度检测数据的深入挖掘，研究烟支内烟丝分布情况与卷烟硬度的关系，结合卷烟规格、烟丝特性和设备参数等因素建立卷烟硬度预测模型，以期根据模型预测结果指导卷烟重量标准的制定及相关参数的调整，提高生产效率。

1 原理分析

卷烟硬度是指在一定时间内，试样的径向受到一定压力，试样受压后与受压前直径的百分比[8]，即：

(1)

式中：

H——硬度，%；

a——压陷量，mm；

D——压缩前试样直径，mm；

d——压缩后试样直径，mm。

标准[9]规定，卷烟硬度的测量位置为不包括滤嘴段的烟支中部位置。根据检测原理，卷烟规格一定时，卷烟硬度与烟丝本身的填充力和实际的填充密度存在正相关关系[2]，由于在烟支卷制过程中，为了减少烟支空头概率、提高搓接质量，削减烟丝的平准盘往往设计有凹槽，使烟支两端烟丝密度高于中段，因此如果直接用卷烟的整体烟丝平均密度来预测硬度存在较大误差，为建立精确的卷烟硬度预测模型，首先要计算出卷烟的中段烟丝含量。

烟支紧头密度高于中段密度是由平准盘凹槽削减过多的烟丝造成的，根据平准盘凹槽的弧长及烟支长度可对烟支紧头和中段进行分解，平准盘削减瞬间的烟丝条经卷烟纸包裹后存在一定的压缩量，通过计算压缩后烟支2个紧头段和中段的体积即可计算出各段的烟丝量，具体计算步骤：

(1) 当烟支紧头位置和中段密度相同时，分别计算无嘴烟支中段、点燃端紧头和接嘴端紧头体积，其中烟支中段体积v计算公式：

(2)

式中：

π——圆周率；

v——烟支中段体积，mm3；

r——烟支半径，mm；

l——无嘴烟支长度，mm；

l1——点燃端平准盘凹槽弧长，mm；

l2——接嘴端平准盘凹槽弧长(当烟支只有点燃端一个紧头时，l2为0)，mm。

烟支点燃端紧头体积v1计算公式：

(3)

式中：

v1——烟支点燃端紧头体积，mm3；

l1——点燃端平准盘凹槽弧长，mm；

r——烟支半径，mm；

h1——点燃端平准盘凹槽径深，mm；

d1——点燃端平准盘凹槽深度，mm。

烟支接嘴端紧头体积v2计算公式：

(4)

式中：

v2——烟支接嘴端紧头体积，mm3；

l2——接嘴端平准盘凹槽弧长，mm；

r——烟支半径，mm；

h2——接嘴端平准盘凹槽径深，mm；

d2——接嘴端平准盘凹槽深度，mm。

(2) 计算烟支中段烟丝量。首先根据预设卷烟重量和已知的卷烟材料重量计算出烟丝量，然后根据烟支各段体积计算出中段烟丝量m，具体计算公式：

(5)

式中：

m——烟支中段烟丝量，g；

m1——预设单支卷烟重量，g；

m2——平均单支卷烟辅料重量，g；

v——烟支紧头和中段密度相同时的烟支中段体积，mm3；

v1——点燃端紧头体积，mm3；

v2——接嘴端紧头体积，mm3。

2 模型建立与验证

2.1 烟支中段填充系数的计算

选择曲靖卷烟厂2018年1月～12月的15个常规牌号卷烟物理指标检测数据，数据包括卷烟重量、圆周、长度、硬度，卷烟规格包括常规卷烟和中、细支卷烟，涵盖了目前主流的卷烟规格。经数据清洗后共167 721条数据，每个样本为一支卷烟的物理指标检测数据，根据上述原理在数据集中加入计算烟支中段烟丝量所需要的中间变量，包括卷烟材料重量、滤棒长度、烟丝填充值和平准盘凹槽规格，计算出每个样本的烟支中段烟丝量m，结合烟支规格和平准盘凹槽规格计算出烟支中段烟丝密度，由于卷烟硬度受到烟丝填充值和填充密度的综合影响，因此用烟支中段的烟丝密度乘以烟丝填充值得到表征烟支中段烟丝填充情况的变量，记作烟支中段填充系数fdm，计算公式为：

(6)

式中：

fdm——烟支中段填充系数；

f——烟丝填充值，cm3/g；

m——烟支中段烟丝量，g；

v——烟支中段体积，mm3。

根据式(6)计算出每个样本的fdm，加入数据集中。

2.2 数据处理

为探索相关因素对卷烟硬度的影响模式，以原始数据集的卷烟牌号为分类变量，以每个类别的均值进行初步探索，得出中段填充系数fdm与硬度检测结果的散点图(图1)。

图1 fdm与烟支硬度散点图

从图1可以看出，烟支中段填充系数与卷烟硬度没有明显的关系，由于硬度是压缩前后卷烟直径的比例，相同硬度的不同规格卷烟压缩量不同，因此考虑将卷烟硬度H根据式(1)转换为测量硬度时的径向压缩量a进行分析，得出压缩量与烟支中段填充系数的散点图(图2)。

图2 fdm与压缩量散点图

图与压缩量散点图

2.3 模型建立与验证

首先将数据集分为训练集和测试集，其中训练集为总样本的70%，采用分层抽样的方法在每个牌号卷烟的检测数据中随机抽取70%的样本量组成训练集建立模型，剩下的30%为作为验证模型的测试集。为尽可能消除检测误差对模型的影响，以fdm和D为变量，利用K-Means聚类算法[10]对测试集进行聚类，首先根据总的类内平方和来选择最佳的聚类个数，计算结果见图4。

图4 聚类数与总的类内平方和散点图

Figure 4 Scatter plot of the number of clusters and total within-cluster sum of squares

(7)

回归方差的拟合优度R2>98%，拟合效果较好。

预测出烟支径向压缩量后，按式(1)计算卷烟硬度。

利用验证集对模型进行验证，通过计算，模型预测的相对误差平均值为3.7%，测试集的标准化均方误差[11]为0.6，预测效果较好。为进一步分析模型的预测误差，将各卷烟牌号硬度指标在生产中的实际波动和产品技术标准与模型预测误差进行对比，结果见表1。

表1 模型预测误差对比表

从表1可以看出，模型对各不同规格卷烟的硬度指标预测误差远远小于指标正常波动范围及企业产品技术标准规定的允差范围，说明模型可应用于实际生产过程中的卷烟硬度预测，且应用方便，不受卷烟规格、设备型号、烟丝特性等因素限制，适用范围广。

3 结论

试验研究了烟支中段填充系数与测量卷烟硬度时的径向压缩量的关系，建立了压缩量与烟丝填充系数和烟支直径的回归模型，进而建立卷烟硬度预测模型对卷烟硬度进行预测，模型拟合优度>98%、测试集的标准化均方误差为0.6，相对误差均值为3.7%，模型预测误差远远小于指标正常波动范围及产品技术标准规定的允差范围，说明模型预测效果较好，同时模型适用于各种规格的卷烟，可以应用于实际生产中的卷烟硬度预测，为制定卷烟重量标准和产品质量改进提供参考。下一步将加入更多规格牌号的卷烟数据对模型进一步优化和完善。