广东省中山市中山纪念中学

题目已知圆T过定点Q(p,0)(p ＞0),圆心T在抛物线C:y2=2px上运动,GH为圆T在y轴上截得的弦.

(1) 当T运动时,|GH|是否有变化?并证明你的结论;

(2) 当p=1时,过点O(0,0)且斜率存在的直线l与抛物线C:y2=2pxO,A两点,动点E满足(λ ＞1),当λ依次取时,得到动点E所在曲线为Ci(i=1,2,3,4,5),且直线l上的点B(异于点O) 在曲线C1上.

条件结论命题1点M 在曲线C2 上|OA|,|OM|,|OB|成等差数列命题2点M 在曲线C3 上|OA|,|OM|,|OB|成等比数列命题3点M 在曲线C4 上1|OA|, 1|OM|, 1|OB| 成等差数列命题4点M 在曲线C5 上|OA|2,|OM|2,|OB|2 成等差数列

此题为广东省第二届青年教师高中数学教学能力大赛第一阶段说题比赛的试题,笔者认为这是一道设计较为新颖,为有限开放性的探究问题,细细品题,愈发有味,引发笔者再研究.

一、此题可待成追忆 只是当时已茫然

从实际答题情况来看,大部分选手能顺利解答第一问,第二问则遇到不同程度的障碍,具体解答情况大致如下:

推理证明|OA|,|OM|,|OB|成等差数列的解答情况;

第二问解答直接用弦长公式分别求|OA|,|OM|,|OB|长度作为问题求解的突破口.通 过--→OE = λ-→OA,发 现|--→OM| = λ|-→OA|的关系,进一步将长度之比转化为坐标之比作为问题的突破口.选手比例所占比例为72.7%所占比例为17.2%

推理要求提出与类似的命题.参赛选手的解答情况大致如下:

能够写出符合要求的1个或以上命题所占比例约为70%,而能较完整推理出三个或以上命题所占比例约为18%,其余未能找到问题的突破口.

从答题的实际情况看,参赛选手解题表现不甚理想.为何解题者较普遍地陷入雷同的思维陷阱?为何最终解题的实……