广东省佛山市南海区黄岐高级中学

广东省广州市广东华侨中学(510000) 杨 墁

在高中数学教学中,立体几何是培养学生直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的主要素材,也是高考考察的重点内容,而三棱锥作为空间中最简单的多面体,一直备受命题者的青睐,尤其是以三棱锥为载体求外接球的表面积和体积等问题,这类题目抽象,解法灵活多变,对学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及运算求解能力要求较高,常令许多学生陷入困境.本文结合实例,根据实际问题中三棱锥的特点,谈谈解决三棱锥外接球半径的几种方法,以期对一线教师的教学提供参考.

方法一 利用长方体求三棱锥外接球半径

根据球的几何性质,到几何体各个顶点距离相等的点即为其外接球球心,因此,长方体的两条体对角线交点即为其外接球球心,体对角线长即为其外接球直径,设长方体的长宽高分别为a,b,c,则其外接球半径若三棱锥的各个顶点与长方体的顶点重合,则他们的外接球相同,故可利用长方体求三棱锥外接球半径.此类三棱锥大体上可以分为三类:墙角三棱锥、鳖臑、对棱相等型.

(一)墙角三棱锥有共端点的三条侧棱两两垂直,这样的三棱锥看起来像一个墙角,它具有长方体一个“角”的几何特征,我们可将其放置于长方体中进行研究.

例1(2019年高考全国Ⅰ卷理科) 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,ΔABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中……