【摘 要】数学符号是数学交流的语言，也是数学学习的工具，其中蕴含着抽象、推理、模型等数学思想方法。符号意识是数学核心素养之一，表现为符号理解、符号操作、符号表达与符号思考。在小学数学教学中，重视符号语义分析，使学生经历符号化过程、形成符号认知体系是发展学生符号意识的有效路径。

【关键词】小学教育;数学素养;符号意识;培养策略

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）28-0198-02

数学离不开各种符号，数学符号的使用和创新推动着现代科技的发展。基于数学学科教学培养学生的符号意识，是当前世界各国数学课程均十分关注的重要内容。我国于2001年7月颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》首次提出“符号感”，在《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》中进一步修订为“符号意识”，并作为数学核心素养之一，对此提出了明确要求。了解数学符号的发展演变，理解符号意识的内涵特征，明确其教育价值，有助于小学数学教师在教学中培养学生的符号意识。

1   数学符号的演变

数学符号一般由数字、字母、图标与关系式构成，是一类特殊的数学思维材料，是反映数学概念与规律本质的一种表达方式。常见的数学符号从作用上可分为数量符号、关系符号、运算符号、结合符号、性质符号和简写符号六类，具有准确性、抽象化、形式化等特征[1]。数学符号随着数学发展的需要而逐步形成、不断完善;数学符号的使用提高了数学学习的效率，简化了数学研究工作，促进了数学科学的发展。

16世纪以前，数学符号的使用处于萌芽状态，采用的符号大多是和具体事物形状有关联的象形符号，以及和具体事物含义有联系的编写符号。如用两条长度相等且横排的短线段“=”，表示等号;用符号“>”表示左侧大于右侧;现在通用的加号“+”也是由“和”的拉丁文不断演变而来的。16世纪开始，数学家才有意识地使用科学、合理和便捷的数学符号，系统地在著作中引入符号体系，如韦达《分析方法入门》、笛卡尔《几何学》等。至17世纪后半叶，数学符号逐步形成了基本符号、组合符号、公式符号三个层次结构和谐的系统，数学的语言表述实现了符号化。19世纪，随着集合理论的形成和发展，数学符号的创建更趋抽象化、形式化，越发突出“数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理”[2]。

2   符号意识的内涵

数学教学中，符号意识是指学习者能敏锐感知符号、精准认识各种符号、积极使用各类符号，在分析问题、解决问题时能自觉运用符号进行数学的思考和表达。《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》对符号意识从符号理解、符号操作、符号表达、符号思考四个维度提出了明确要求，具体表述为符号的感知与理解、符号的表征与运算、符号的联想与推理、符号的抽象与表达，指不仅理解并且会用符号表示数、数量关系和变化规律;还能通过变量替换、关系转换、等价推演等完成基于运算和推理的符号“操作”;并能对所研究的对象进行抽象，运用数学符号进行表达与思考，通过对“符号”的研究得出解决问题的一般方法[3]。

3   符号意识的教育价值

3.1  简化思维过程

人类的思维过程是对信息进行处理、加工和选择的过程。简练而严谨的数学符号语言，把原本繁琐的文字描述用简明合宜的符号推演表示出来。抛开具体情境，使用形式化的符号语言思考往往能简化思维过程，缩减思维劳动，降低思维强度，提高思维效率。数学发展至今，内容已非常丰富，其中初等数学的内容能够在小学和中学阶段学完，数学符号的创设也为此提供了有利条件。如用10个阿拉伯数字符号和位置原则可以表示全部的数，这种思维的简化大大缩短了学习时间，使幼儿园的小朋友可以认识两位数，三年级的小学生能掌握自然数的四则运算。

3.2  增强问题解决能力

符号意识作为分析、解决问题的一种能力和心理倾向，推动着学生在面对复杂问题时主动借助符号梳理信息，使思维变得更加清晰、简洁。用数学符号来表示问题中的数量关系和变化规律，有助于人们从现实情境中抽象出数学问题，有效提高数学知识的运用能力。而数学符号的选择和使用，使得运算过程更加清晰、推演思路更加精炼，其结论也有利于现实问题的解决。如用数量关系式揭示“鸡兔同笼”问题的实质、用“一笔画”的结构特征解决哥尼斯堡七桥问题等。可见，发展学生的符号意识是促使学生形成模型思想、提高数学应用意识的基础。

4   符号意识的培养

数学符号背后蕴含着抽象、模型、推理等数学思想方法，在数学学科教学中有着特殊价值。发展符号意识，并将之贯穿整个小学数学教学中，是学生小学数学学习阶段不可或缺的重要任务之一。

4.1  贯彻量力性教学原则

学生符号意识的培养不是一蹴而就的，需要教师在教学中早期蕴伏、长期渗透、逐步培育。不同发展阶段的学生，对符号的领悟与自觉运用存在明显的差异。学龄前儿童能够理解用一些物品、图形与记号表示一个或一类事物，借助10以内自然数的认记初步感知数量符号。小学数学第一学段是学生符号意识的萌芽期，小学生通过对简单的运算符号（+、-、×、÷）、关系符号（=、≠、<、>）、结合符号（小括号、中括号）及简写符号的认知，能够领悟到用符号与标记反映事物间的联系和变化规律。随着小学数学第二学段“用字母表示數”“方程”等代数知识的引入，学生迎来了符号意识的发展期。而随着从算术到代数、图形再到几何的拓展，整个知识脉络显示数学符号贯穿了整个学习过程，这是培养学生符号意识的关键时期。因此，就符号意识的培养而言，应遵循量力性原则，即受儿童心理发展水平和他们已有的生活经验与知识能力基础的制约，应根据学生能够接受的科学顺序，采取与之相适应的措施，循序深入，由简单到复杂，由易到难，由明白易懂的图表语言逐渐过渡到简洁的数学语言。

4.2  重视符号语义分析

发展符号意识的前提是对数学符号的深刻理解。小学数学涉及的数学符号大多代表概念、数量关系和变化规律的物质外壳，除了让学生掌握数学符号的形式化书写格式，让其理解符号的内在涵义更为重要。这就要求教师在实际教学中，赋予符号具体内容，了解这个符号的来源及相关的历史发展，重视数学符号语义的分析。首先在讲解符号的演变过程与结构特点时，抓住数学符号与相关概念间的内在联系，理清每个数学符号的实际意义。其次，以多样化的符号工具为载体，挖掘符号对象的本质属性。而剖析符号结构层次，引导学生正确领悟教材中出现的一些合成、分解、推出符号，有助于学生理解符号的来源、结构和几何意义，有助于使学生对数学符号的认识逐步精确、逐步全面、逐步深刻。

4.3  重视关键内容的教学

引进变元，用字母表示数及其运算和关系，是发展学生符号意识的关键点。从用数字表示特定的数到用字母表示一定范围内的任意数，从用数字算式表示具体的等量關系到用字母表示一般的数量关系，符号的抽象化程度不断提高。“用字母表示数”这一小学数学教学内容极具代表性，从特殊到一般，不再是用恒定记号表示同一对象，首次出现用任意确定的字母表示某一集合中的“任意对象”，是学生在符号学习中的一次飞跃。因此，应基于现有的数学教学内容，充分挖掘方程、不等式、命题证明等关键内容的符号教育价值，提取关键术语，多元诠释、逐步渗透，深化学生对符号所表示的数学知识的理解。

4.4  经历符号化过程

发展学生的符号意识，仅关注学生对符号表达式的理解远远不够，还必须让学生强化符号应用，贯穿始终地经历符号化过程，在实战中提升借助符号来发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力。在学习数学基本概念、基本法则、基本公式和基本性质时，应夯实语言互译环节，训练学生将自然语言叙述的数学概念与规律转化为数学符号语言，引领学生用数学符号准确而快速地提炼有效信息。同时，应增强自然语言、图形（图表）语言、符号语言之间的互译，逐步训练学生看懂抽象符号所表达的内在规律的能力，使学生能够联想相关的定义、公式、基本解题方法，通过数学符号的抽象、转换、理解、表征寻找合适的解题策略，在推理演绎的过程中增强符号意识。

4.5  完善符号认知体系

发展符号意识，不仅需要让学生知道数学符号如何产生、符号的含义以及符号的相关用法，还要引导学生根据某些内在联系将多种符号重新整合、灵活转换，丰富已有的符号认知体系，这样有助于提高学生数学知识的运用能力。如对比梳理、动态演绎长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式，依据图形间的相互联系，得出这些平面图形面积计算的一般公式。又如用字母表示运算律，将其中复杂的规律直观表示出来，将加、减、乘、除各类运算的相关变化规律系列表述，串联成线，对比辨析，以有效提高学生简便运算的能力。

数学是思维的体操，帕斯卡（B.Pascal，1623—1662）说：“人是一根会思想的芦苇。”数学符号是数学学习的工具，也是数学交流的语言，其简约的表述、丰富的内涵有利于理科思维的养成。小学数学教学中，培养学生的数学符号意识，有助于“数学思考”课程目标的

达成。

【参考文献】

[1]萧昌建.人文数学导引[M].成都：西南交通大学出版社，2006.

[2]张超.数学符号意识的价值意蕴与实践创生[J].江苏教育，2015（5）.

[3]刘云章.数学符号学概论[M].合肥：安徽教育出版社，1993.

【作者简介】

殷娴（1969～），女，江苏无锡人，本科，副教授。研究方向：小学数学教育、教师教育。