摘要：文章探讨在“数值分析”课程教学中引入以问题为导向的案例教学法，结果表明以数值分析问题为导向的案例教学法是提高教学效果的有效途径。

关键词：基于问题的教学法;案例教学法;“数值分析”

中图分类号：O241     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2020）10-0272-02

一、引言

作为应用数学的一个重要子领域，数值分析在现代高等教育中的重要性日趋凸显。就学科特点而言，数值分析既包含纯数学的系统性和严密性，又保持与纯数学研究侧重点各不相同。作为我校电气工程领域专业学位研究生基础应用型课程中的一门重要科目，“数值分析”不仅有利于培养学生的基础科学思维，也为其后续进行更高层次课程的学习奠定了极为重要的基础[1]。就学科内容而言，“数值分析”覆盖范围广泛，且在数值计算方法介紹章节形成较大梯度，是一门具有挑战性的科目[2]。该课程一方面继承了纯数学研究及教学中的理论抽象性与严密性，又突出了利用应用数学解决实际问题的知识广泛性和技术性，因此长期以来被数学教育界一致认为是一门教师传授难、学生学习难的挑战性课程。再加上大量“多、长”的复杂计算公式和推导过程烦琐，且规定教学时数只有短短36学时，因此利用传统的数学学科教学方法讲授时，就会出现部分内容讲解不够细致，学生不易领会，从而造成学生厌学、教学效果不好等现象。为了提高学生的学习积极性并培养其学习兴趣，要加强并引导学生科学研究思维的提升和创新能力的培养，着力提高“数值分析”课程的教学效果，本文探讨如何将以问题为导向的案例教学法引入“数值分析”教学中，从而改革传统的研究生教学方法，缓解当前研究生“数值分析”教学的困境。

二、以问题为导向的案例教学法设计原则

以问题为导向的教学法[3]和案例教学法[4]都是以建构主义为理论基础，在教学过程中强调将学生作为课堂中心，教师担当主导角色，在模式上鼓励学生的主动学习并重点强调开放性，鼓励并引导学生积极地参与课程内容，自主探究实际问题和合作学习巩固知识点，实现了教与学、理论与实践、课内与课外的多重结合。在教学模式上，问题导向式教学法强调将提升学生对于课堂教学理论知识的掌握理解和基本技能的培养训练作为主要教学目标;案例教学法则侧重于加强对学生将课堂理论应用到实际问题解决的能力和技能的训练作为主要培养目标。若能将上述两种教学方法及模式以一种有力手段相结合，即用“以问题为导向的案例教学法”开展教学活动，数值分析的课堂教学效果势必可以大幅提升。换言之，如果在案例教学中，学生可以根据案例适时提出问题并主动解决问题，那么学生在课堂教学中所需要掌握理解的理论或原理也随着这一过程呼之欲出。在课程设计方面，以问题为导向的案例教学法首先要将重点放在案例设计上，要精心并灵活地从案例中衍生问题并设置问题，从而将教学内容和案例问题紧密结合并以此为载体，使学生在解决问题的过程中自主获得知识，提升实际知识能力，并体会到主动学习和自主研究的乐趣。以此作为基础，才能取得良好的教学效果。

三、以问题为导向的案例教学法应用实例

目的：分析方程组Ax=b中A、b的变化对方程组解的影响。

1.介绍案例——室内空气污染，提出问题。

例1：如下图所示，某餐馆包括一个给吸烟者用的房间和一个给孩子用的房间，还有一间加长的房间。由于房间1有吸烟者，房间3有损坏了的烧烤架，因此在两个房间内会产生一氧化碳气体。此外，因为房间1和房间2靠近公路，因此有部分一氧化碳从通风口进入这两个房间。试分析各区域空气的污染情况（一氧化碳浓度）。

解：写出每个房间的稳态平衡方程，方程组如下：

代入参数，得到方程组：

用MATLAB求得系数矩阵的逆和方程组的解：A=

16.897 16.483）

结果表明：吸烟区的一氧化碳浓度最低为8.0996，房间3的浓度最高为16.897，房间4的浓度次之，儿童区的一氧化碳浓度为12.345，处于中间水平。接下来教师通过学生的课堂讨论引出本节中的案例问题：如上述模型中的参数变化时，其变化将会如何影响上述模型的解？

2.设计多元开放性讨论方案，进行探究型教学与研学活动。教师应在例1的基础上，根据案例及教学点设计讨论方案，从而使得学生可以结合所学课程内容进行实际问题探究，通过主动思考，融合课堂知识理论与实际问题，从而总结出相应的结论和结果。

例2：（续例1）拟采取补救措施，如：禁止吸烟和维修烧烤架来对系统性能进行改善。如果禁止吸烟和维修烧烤架之后，室内的一氧化碳含量减小了，那么儿童区内的一氧化碳浓度会改变多少？

这个问题实际是方程组右边常数项b值变化对解的影响问题，因为模型是线性的，所有具有叠加性，可先对各个部分进行计算，然后求和Δ=aΔW+aΔW=-0.0034483×1000-0.0034483×2000=

-10.345.实施禁止吸烟和维修烧烤架两种补救措施，浓度将下降为10.345mg/m，从而儿童室的浓度12.345-10.345=2mg/m.这个结果说明：去掉吸烟者和烧烤架的影响之后，唯一的污染源就是通风口流入的空气，一氧化碳含量为2mg/m.

3.引导学生深入研究，培养学生的研究与创新能力。上面研究了一类简单的情况：当参数b中因单一因素发生改变时，其所提出的线性方程组的解的对应变化情况。但在实际生活中，往往会遇到比上述案例情境更复杂且多元的情况，当参数A改变以及A和b同时改变时，会对线性方程组的解产生什么影响？其变化规律是怎样的？这个课题允许学生查阅相关参考资料后合作完成。

四、结语

以问题为导向的数值分析课程案例教学法，强调学生的自主学习，在教学过程中侧重于课堂知识的理论与分析实际案例的实践相结合，从而提高解决实际问题的能力和创新能力。一方面通过以教师为主导设计案例、设置问题，体现了教师的主导性;另一方面以学生为主导答问、质问，在教学过程中激发并引导学生对于数值分析学科的学习兴趣和学习热情，从而活跃课堂气氛，将“学以致用”贯穿整个教学环节中，从而大幅提高学生课堂学习的效率和数值分析的教学质量，最终推动教学目的的实现。

参考文献：

[1]刘三明.数值分析课程中应用“翻转课堂”教学模式的探讨[J].教育教学论坛，2018，（6）：179-181.

[2]李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M].第5版.北京：清华大学出版社，2010.

[3]乔伊斯.教学模式[M].荆建华，宋富钢，花清亮，译.北京：中国轻工业出版社，2002.

[4]邓月仙，张宝，刘文保.案例教学法应用的现状与对策研究[J].西北医学教育，2011，（8）：762-764.

The Application of Problem-oriented Case Teaching Method in the Cause of "Numerical Analysis"

LIU San-ming

（Shanghai Dianji University，Shanghai 201306，China）

Abstract：In this paper，the problem-oriented case teaching method is discussed in the cause of "Numerical Analysis".The results show that the problem-based case teaching method in the cause of numerical analysis is an effective way to improve the teaching effect.

Key words：problem-based teaching;case teaching method;"Numerical Analysis"