张彩霞 郝玉英 刘红利 曹斌照 张朝霞

摘要：文章由洛伦兹变换通过数学推导结合实例分析证明、讨论了有关狭义相对论中的相对性和绝对性，给出了相应的结论及缘由，便于读者进一步理解狭义相对论中的时空观，可供教学参考。

关键词：狭义相对论;洛伦兹变换;相对性;绝对性

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2020）10-0285-02

一、引言

相对论作为人类认识大自然最伟大的成果之一，把深奥的哲学和形象直观的物理图景以及精密严谨的数学结合在一起，我们知道相对论是建立在两个基本假设的基础上，而这些基本假设是以两幅图景式的“思想实验”作为切入点而建立起来的[1]。在狭义相对论的两条基本假设确立之后的一个关键难题是如何解决经典力学中的速度相加定律和光速不变原理之间的矛盾。为此，爱因斯坦进行了长期的思考，最终通过形象化的思想实验使这个难题得到了解决。这幅形象化的图景是这样的：假设有一列高速行驶的火车，在车厢正中有一个光源S，火车上有一位观察者R站在光源的旁边，同时在路边也有一位观察者R'，当R和R'相面对的一刹那，让光源S发光，那么在R看来光线是同时到达车厢两端M和L的，但R'看到的情况就不是这样了。R'是先看到光线到达尾部M，然后才看到光线到达车厢前端L。因为M是迎着光线传播的方向在跑，当光线到达前，M已向前移动了一段距离，这样光走过的距离就小于半节车厢的长度;而L则与光同方向移动，光线是在追着L跑，这样光线实际通过的距离在R'的眼中大于半个车厢的长度。这说明同一件事情，从不同的参考系中观察到的结果是不同的，这就是同时的相对性。下面就狭义相对论中的相对性和绝对性问题做进一步的讨论。

二、狭义相对论中的相对性和绝对性

在惯性系S中观测到两个物理事件A和B，其时空坐标分别为A（x，y，z，

t）和B（x，y，z，t）;在另一惯性系S′中观测到这两个事件的时空坐标分别为A（x′，y′，z′，t′）和B（x′，y′，z′，t′）。S′系相对于S系以速度u运动，方向沿x轴正向（如上图所示），若在S系中A、B两事件时间间隔为Δt=t2-t1，由洛倫兹变换，得：

t′= t′=

由此可知，在S′系中测得该两事件A和B的时间间隔为：

Δt′=t′-t′==γ（Δt-Δx）（1）

由（1）式做以下讨论。

（一）同时的相对性

1.S系中观察，若两异地事件同时发生，即

Δx=x-x≠0，Δt=t-t=0，则Δt′=γ（Δt-Δx）≠0，可见该两事件在S′系中不是同时发生的。

低速情况下，→0，在Δx不是特别大的范围内Δt′→0，即在S′系中两事件也同时发生。例如：u=9×10m·s时，Δx=10Δx，在地球上最大的Δx～

10m，则Δt′≈10s，已足够小，即在日常生活中的同时性几乎与参照系无关，这便回到了牛顿时空观。但当Δx太大时，尽管低速，同时性也与参照系有关。

结论：在一个惯性系中两异地事件同时发生，在另一个惯性系中观测不是同时发生的，这就是狭义相对论时空观——同时的相对性。

2.S系中观察，若两同地事件同时发生，即Δx=x-x=0，Δt=t-t=0，则Δt′=γ（Δt-Δx）=0，可见该两事件在S′系中也是同时发生的且为同地事件。由洛伦兹变换，得：x′=γ（x-ut），x′=γ（x-ut）。因此，Δx′=x′-x′=γ[x-x-u（t-t）]=γ（Δx-uΔt），可知，Δx′=0即为同地。

结论：在一个惯性系中同一地点同时发生的两事件，在任何惯性系中观测也是同时发生的，这就是狭义相对论时空观——同时的绝对性。

（二）时序的相对性

由式（1）可以看出，如果t>t，x-x>0，即在惯性系S中观察，A事件先于B事件发生，虽然Δt=t-t>0，但是由于x、x可以取各种数值，对于x-x和u的不同值，Δt′可以大于0、等于0或小于0。所以，在以速度u作相对于S系运动的另一惯性系S′中观察，A事件可能先于B事件发生（即A先B后），A事件可能与B事件同时发生，也可能A事件迟于B事件发生（即B先A后）。这就是说，两个事件发生的时间顺序，在不同的参考系中观察，有可能颠倒，这似乎是不可思议的。即，在S′中观察两事件发生的先后次序（时序）可能有：（1）Δt′=t′-t′>0，即t′>t′，A先B后（正序）;（2）Δt′=t′-t′=0，即t′=t′，A、B同时发生;（3）Δt′=t′-t′<0，即t′

结论：在狭义相对论中，对不同的惯性系，测得两事件发生的时序也具有相对性[2]，这就是狭义相对论时空观——时序的相对性。所谓相对性，是指在一个惯性系中观察不同地点先后发生的两个非关联事件，在另一个惯性系中观察，该两事件发生的时序有可能同时或颠倒（次序发生变化）。

（三）因果关系的绝对性

在相对论中，同时性只有相对的意义，但由于光速是物体运动速度不可逾越的极限，因而事件的因果顺序决不会因参照系的不同而颠倒。所谓的A、B两个事件有因果关系，就是说B事件是由A事件而引起的。为了讨论有因果关系的关联事件的时序会不会发生颠倒的问题，下面以电磁波的发射和接收为例采用反证法加以说明。

如：在惯性系S中一列电磁波的发射（x处于t时刻）和接受（x处于t时刻）且t-t>0，即发射—事件1—因（先发生），接受—事件2—果（后发生）。

假设：惯性系S′中测得这两个关联事件的时序颠倒，接受（x′处于t′时刻）先于发射（x′处于t′时刻），即t′>t′，则由式（1）Δt′=t′-t′=γ（Δt-Δx）<0，即u>c。对电磁波的传播来说，=c，故u>c，这与光速c是物体运动速度的极限相矛盾，所以t′>t′的假设不能成立。可见，有因果关系的关联事件的时序不能发生颠倒。对于其他关联事件，如人的出生和死亡、父亲与儿子、某人的兄弟、姊妹等，因c是物质运动或相互作用传递的极限速率，则有0可知，不能出现时序颠倒。

结论：在相对论中，有因果关系的关联事件的时序不会颠倒，即因果关系保持不变，这就是狭义相对论时空观——因果关系的绝对性。所谓绝对性，是指在一个惯性系中有因果关系的两事件，在另一个惯性系中观测该两事件的时序不会发生改变（因果关系不变）。

三、结论

在狭义相对论中，不仅同时具有相对性，时序也具有相对性，而因果关系具有绝对的意义，即两同地事件的同时性具有绝对的意义，两异地事件的同时性则具有相对的意义[3];有因果关系的关联事件的时序不会颠倒。需要指出的是，不论时序的相对性还是同时的相对性，都来源于光速不变原理，而因果关系的绝对性则源于光速是物体运动速度的极限，这正是光速c在自然界中所起的作用，它是相对论的新的时空观的表现。

参考文献：

[1]吕仕儒.视觉化经验对艾因斯坦的影响[J].物理与工程，2010，20（4）：52-55.

[2]严导淦.物理学（第二版）（下）[M].北京：高等教育出版社，1992：476-479.

[3]廖耀发，张立刚，张兆国，等.大学物理（第一版）（上）[M].武汉：武汉大学出版社，2001：87-89.