戴梦玮 吴晓红

【摘要】PBL是基于核心素养而倡导的新型学习方式，课堂的转型突出学生学习的主体地位，但在情境真实性、问题驱动设计、小组合作学习等方面均面临困境，应采取情境选择把握数学本质、突出问题设计特点、合理开展探究学习等方法与策略，改进高中数学课堂教学.

【关键词】PBL;核心素养;高中数学;教学困境与突破

从“双基教学”到“核心素养”，从“接受知识”到“建构知识”，数学核心素养是当前教育改革的热点，PBL是基于核心素养而倡导的新型学习方式，该模式下课堂的根本转型正确体现了这一核心素养，因此，近年来PBL教学模式在中小学的应用也成了热点.由于PBL是针对真实情境和学生协同性学习而提出的，那么如何在高中数学课堂中基于数学学科特点开展研究PBL教学模式，就成为实现该模式的关键所在，值得各位数学教师探讨.

一、PBL教学模式的内涵及特点

PBL教学模式是Problem Based Learning的简称（或Project-Based Learning），亦称问题或项目导向式学习，该模式强调主导者是学生，引导者是教师，依托的是真实生活情境，主要教学设计是问题串，主要学习方式是小组合作，培养学生解决问题能力的同时培养学生的创新能力.国内外学者虽然对PBL的定义没有统一阐述，但是理念大致相同，认为PBL教学模式的特点大致如下：

1.创设真实生活情境

PBL教学模式下认为情境的设计必须是真实的，真实情境的设计是该模式的开端，从而把该情境作为学生内心的“我的”情境，使学生充满责任感.真实的情境能提高学生对数学学习的兴趣，激发学生学习的主动性，学生的主动性越强，对知识的建构就越可靠，从而真正理解所学知识，促进思维发展.

2.设计问题驱动

PBL教学模式认为问题是数学学习的起点，也是知识选择的根本依据.该模式要求教师从学生最近发展区出发，在数学学习中组织学生建立内在的“已知”与“未知”的联系.在需要解决的问题情境中设计相关联的问题驱动，这会对学生的数学学习起到推动作用.

3.注重合作学习

情境和问题驱动的复杂性决定了靠单个学生的力量去完成分析并解决问题的过程是不全面的，因此，PBL教学模式认为课堂学习并非竞争性的而是合作性的，课堂上教师不再只关注教学步骤和方法，PBL更强调应该关注不同学生的不同思维方式，在学生充分发散思维的情况下加强小组沟通与合作，使得学生在互相探究问题的过程中，促进对知识的深化.

除了以上特点，PBL教学模式还强调以学生为主体，教师为引导者，有效运用信息网络，完善旧知识同化新知识，采取多元评价模式等特点.近年来，PBL教学模式逐步被运用到各个学段，尤其是在高中课堂中其特点比较突出.

二、PBL教学模式的运用在数学课堂教学中面临的几个困境

为了解PBL教学模式在高中数学课堂中的运用现状，我们深入开展了一系列教学研讨活动.《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称《课标2017》）中指出三角函数是最典型的周期函数，本单元的学习不仅可以帮助学生借助单位圆建立一般三角函数的概念，还能利用三角函数构建数学模型，解决实际问题.本文选取了一位中学教师的高中数学人教版必修四第一章第二节《任意角的三角函数》常态课的一个教学片段作为我们的研究素材.

课堂实录（节选）

（学生初中学过锐角三角函数，以此为基础展开课堂学习……）

师：风车中心离地面h0，绕中心旋转一周需要360s，旋转形成的圆的半径为r，以最底端为起始位置，过了45s后，离地面的高度该如何计算？过了t秒呢？

生：h=h0-rsin 45°（猜想）h=h0±rsin t.

师：小组讨论，能否验证你们的猜想？

生：建立平面直角坐标系，以原点为圆心，r为半径作圆，与∠α的终边相交于点Q，坐标为（x，y），通过旋转角的大小再结合初中的锐角三角函数知识点来计算.

师：这就是今天要介绍的任意角的三角函数，通常规定sin α=yr，那么圆的半径r大小有限定吗？

生：初中学过的相似三角形，角的大小和r的大小没有关系.

师：那么你还会求哪些角的三角函数值？它们与锐角α的三角函数值有何关系？小组合作讨论15分钟，可以互相出题.

学生讨论：31°，63°怎么求呢？sin π2-α又该如何求？

（学生讨论内容超出本节课学习范围）

课程结束后，该教师发现虽然自己已遵从数学课程标准来上课，但是效果还是不好.通过教学研讨，得出教学中的几个困境：①真实情境与数学学科抽象性的碰撞;②多重问题驱动与指向性不明确的冲突;③小组合作与动手未动脑的矛盾.

接下来，对这几个困境进行剖析：

1.真实情境与数学学科抽象性的碰撞

数学模式论中指出，数学抽象并不是要以真实事物作为直接原型，也可以是将已经得到建构的数学模式作为“原型”的间接抽象.PBL教学模式强调情境的真实性，以上教学片段中，通过研讨我们发现，教师在实际教学中会为了创设而创设，呈现完情境就引出数学概念，忽视了数学本身是一门抽象的学科，正是由于抽象性的学科特点，会使引出的数学概念仍是空洞抽象的.真实情境相对生动具体，而数学问题比较抽象，因此，书本上每个知识点都以真实的情境引入是不现实的，如果教师一味地强调情境真实性，一旦情境与数学本质产生碰撞，学生便会对这一新的知识产生学习厌恶感.

由此可见，真实的情境创设也会忽略数学本质，所以仅关注情境引入的真实性是导致PBL教学模式未能在高中数学课堂中盛行的原因之一.

2.多重问题驱动与指向性不明确的冲突

PBL教學模式认为问题驱动的设计是重要的教学手段，鼓励学生从多方面进行思考，在学生解题过程中思维容易被激活也使课堂更加开放，但同时较多的问题驱动是一把“双刃剑”，问题指向性如果不够明确，学生给出的答案往往会偏离教师所期望的答案.由此看来，在课堂开放的同时也要注意到问题指向是否精准，这一点会让不少教师难以把握，这也是对教师提出问题能力的检验.

从以上教学片段中发现，教师由锐角的三角函数引入，继而提出两个问题：你还会求哪些角的三角函数值？它们与锐角α的三角函数值有何关系？然后让学生讨论15分钟.这样的问题的确使课堂更开放，但是在观察中发现，部分学生给出的答案停留在诸如求31°、63°等，还有部分学生将四组公式得到之后推导出了公式5sinπ2-α=cos α，cosπ2-α=sin α.在本节课数学运用环节中，教师让小组之间互相出题，发现学生给出了求sinπ2-α等问题，这与教师本节课的教学内容不符或超出了预期.

3.小组合作与动手未动脑的矛盾

PBL教学模式注重合作学习，以使学生的思维得到一定的发展.相比传统课堂教学，PBL需要投入大量的时间和精力，而目前的课堂教学往往只有40分钟，对于一些概念课，在传统的教学课堂中由教师的直接讲解可能会完成任务，若全凭学生合作学习，使用PBL教学模式，在有限的时间中很难完成教学任务，还需学生课后花费时间学习掌握;又或是学生只是被动地接受合作学习，并不能真正进行独立思考.如在以上的常态课中，让学生观察sin α，cos α，tan α的值，小组互相出题讨论解决，值得教师去探究思考的是，这样的小组合作学习是否流于形式？是否课堂氛围好，学生就一定伴随着思考呢？学生在进行小组交流时，有没有充满参与感和责任感？

三、基于PBL教学模式的教学困境突破策略

1.融合数学抽象性特点，情境选择把握数学本质

数学学科具有高度抽象性，针对数学知识的学习，我们的目的是理解概念、性质以及能够熟练运用.在PBL教学模式下，人们更多关注的是情境的真实性，但实际上我们需要关注的是情境引入是否与学习内容紧密相连，把握数学本质.近年来，在教学情境的选择上学者们都提倡真实的情境，情境越真实，学生的主动性越强.但《课标2017》中指出：情境主要包括现实情境、数学情境、科学情境，在数学学习过程中，针对不同的知识点，教师可以选择不同的情境类型引入，但是始终要体现数学学科特色，围绕数学教学内容展开.

教材中以复习初中利用直角三角形定义了锐角的三角函数引入，紧接着介绍利用平面直角坐标系来学习任意角的三角函数.虽然没有真实情境的创设，但是符合学生的数学学习发展区.由此可见，如郑毓信先生说过“现实生活情境的随机性强，而学生学习数学则往往追求‘前因后果，‘情的随机性与‘理的确定性是教师在数学情境教学过程中应该正确处理好的关系，数学情境教学应该让学生了解背后的数学思想”，情境创设应有利于发展学生的数学学科核心素养.

2.提升教师提问能力，突出问题设计特点

数学学科具有逻辑严密性，数学家哈尔莫斯说过“问题是数学的心脏”，问题设计是数学课堂教学的重要组成部分.要使学生主动学习积极思考，就必须让学生面临疑惑，因此问题设计应该具有激疑性特点;PBL教学模式突出强调的是实行任务教学，基于此，常常采用问题串的形式，各个问题之间层层递进，体现分层教学的特点，突出问题设计的深入性特点;除此之外，教师在课堂中的问题应有抛砖引玉的作用，即使是开放的课堂中，问题仍应具有一定的指向性，否则学生偏离教学目标的答案将影响教师开展预想的教学活动.所以在创设数学课堂问题时需要教师对此进行研究，“如何问”才能够将学生的数学学习引向深入，让学生在学习的过程中体验、探索并建构数学知识.

这对教师提出问题能力要求非常高，教师提升该能力除了理论学习，还需要反复实践，认真总结.教师要将已有教学的不足之处作为新的教育研究的出发点，只有教师反思越多、研究内容越多，做到“会问”，才能在各种教学情境中应对自如.例如在三角函数诱导公式问题设计中，教师可以通过问学生sin π6的值为多少，sin 5π6、sin 7π6、sin -π6为多少，继而由特殊到一般追问“如果已知sin α的值？你还会求哪些角的值？”.通过这样的问题引导学生去寻找关于y轴、关于x轴，关于原点对称的角.

3.理性设计合作，合理开展探究学习

数学学科具有广泛应用性，使合作学习在高中数学课堂中成为必不可少的环节.合作学习以互助为主，旨在将学习主体扩大，强调教学动态因素之间的相互合作.在分组时，应该考虑到学生的差异性，体现小组成员知识与能力的互补，且在小组分工上，应该明确每个学生的任务，增加学生的责任感，如上文常态课提到的小组讨论环节，每个组都分配到一样的几个问题，每个人完成一个，然后组内成员进行讨论并展示，每个同学做到每个问题都掌握，讨论过程中教师在小组成员意见不统一时进行适当干预，让学生学会倾听其他同学的意见.

应发挥该模式现有的优势，对于学生易犯错的问题，进行小组讨论，展示活动成果，让学生“犯错”然后自己纠错;对于学生较难独自完成的题和多解的题，在学生独立思考的前提下合作探究，发展学生的思维能力和解决问题的能力;对于简单的题，教师可以采用传统的教学方式开展教学活动.所谓传统的教学模式，强调以知识传授为教学目标，以教师为课堂中心，以成绩为考核的唯一尺度.尽管近年来，不断有学者在探究新的教学模式，但是该模式以赫尔巴特教育思想为理论基础，且在中国课堂流传至今，不能一味对其否定，应该用发展的眼光、动态的视角将其与PBL教学模式相结合，这样会使课堂授课效率大大提高.

四、结语

PBL教学模式在高中数学课堂教学中的应用正趋于成熟，从该模式的实行情况来看，学生能在大多数实际问题中抽象概括出概念、公式和数学方法，对学生来说，发展了思维，提升了解决问题能力和创新能力等，有利于提高数学成绩.其优点不可忽视，但在教学实践过程中，PBL教学模式还未和高中数学达到完美的融合状态，一个模式的提出必然是经过不断的实践总结和经验沉淀.除了本文提到的以上困境，其他的还需要高中数学教师在对该模式进行深层次的思考时，和众多数学工作者进行讨论、分析、研究，从而提出更多教学方面的建议，提高数学教学质量，让高中数学课堂能够得到进一步的发展.

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