张双平

【摘要】高中是学生学习与成长过程中至关重要的转折阶段，在这一时期学生的学业压力较大、学习任务较重，因此容易产生消极情绪.教师在教学的同时应引导学生以良好的心态面对学习，传授学生一些解题技巧，培养学生正确的解题思维，以此来帮助学生提高解题准确性，树立学生学习的自信心.基于此，本文针对核心素养下数学建模思想在解高考数学题中的应用展开研究.

【关键词】核心素养;数学建模思想;高考数学解题;应用研究

引 言

近年来，根据高考数学题的研究和分析，可以发现数学建模思想越发成为主要的考点之一，很多高考数学题都会运用到建模思想，学生如果能够很好地运用建模思想，有利于学生提升高考成绩，端正解题心态.数学建模能力实际上是一种数学思考方法，可以将抽象的问题形象化，从而帮助学生提高解题效率，将文字转化为数字、符号、图形或者表格等形式，帮助学生分析题意，明确已知条件之间的关系，以此来提高学生的学习素养.

一、构建函数模型

函数无疑是高考中数学学科的一个必考点，也是一个考试难点，在每一年的数学高考试卷中都能够看见函数问题的存在，并且占据着不小的分值.但是近年来一些题目在题干中并不会出现函数的数学表现形式，但其实函数是其中的隐性条件，这时就需要学生构建函数模型，把问题转化为函数模型来进行思考，作为解题的突破口.

例题 某蔬菜种植地种植土豆，从1月1日到未来的300天内，图1表示土豆市场售价和上市时间的关系;图2表示土豆种植成本与上市时间的关系.请写出图1和图2相关关系的函数关系式.

解法 通过图1和图2来分别分析，通过仔细读题来建立函数模型，假设土豆市场售价和上市时间的函数关系式为P=f（t），市场售价和种植成本之间的函数关系式为Q=g（t），由此得出：

点评 本道题目中蕴含着多个数学知识点，其中最重要的就是函数模型思想的运用.本题考查的是函数模型在实际生活中的应用，在实际生活中这些案例都存在并且确实需要用到建模思想和数学思维去解决问题.不仅是考查这学生对于建模思想的运用能力，而且需要教师在实际问题中提取有效条件、分析变量关系再逐层分析、解题.在求解的过程中考查学生的图形分析、总结能力以及运算能力.

二、构建线性规划模型

在核心素养的要求下，针对数学建模思想在高考解题应用中的研究，线性规划模型也是一个重要的体现形式.线性规划是运筹学中静态规划的一个重要分支，是现代管理中经常采用的基本方法之一.在解决实际问题时，需要把问题归结成一个线性规划数学模型，关键及难点在于选适当的决策变量建立恰当的模型，这直接影响问题的求解.一般来说，线性规划模型的构建常应用于经济管理、交通运输、工农业生产等问题中，因此当学生遇到这种类型的题目时，可以先行考虑构建线性规划模型作为解题思路.

例题 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元和3000元，生产甲机床需要A，B机器加工，加工时间分别为每台2小时和每台1小时;生产乙机床需要A，B，C三个机器加工，加工时间为每台1小时.假设每天A，B，C可用于加工的机器时数分别为10小时、8小时和7小时，问该厂生产甲、乙机床各几台，才能保证总利润最大？

解法 该题的解题关键在于找到总利润与哪些条件有关，从题目中找出所需条件，并且确定目标函数.假设该厂生产x1台甲机床和x2台乙机床时总利润最大，则x1和x2之间应满足以下条件：

顺着这个思路来开展接下来的解题步骤，以此来求出问题的正确答案.依据目标函数在相关图像中做出二元一次不等式组的平面区域，求出y最大值时的点.

点评 本道题目是近年来高考数学题中一个比较常见的题型，这是一道工业生产问题，更是生活中的实际问题，可见数学与生活实际之间存在着密切的联系，也是考查学生线性规划模型构建能力的一种主要表现形式，侧重考查学生建模能力、分析题意、解决问题、运算能力等方面综合水平，也是數形结合思想的一种拓展延伸.

三、构建排列组合模型

在核心素养的要求下，针对数学建模思想在高考解题应用中的研究，排列组合模型构建的思想一般应用于比较抽象的数学问题中，普遍存在于概率、统计、数列、分配等一些实际问题中.排列组合模型的构建看似比较简单，但其中蕴含着很多种数学思想和解题方式，考查学生综合能力，学生必须具备灵活应用数学知识点的能力和良好的逻辑思维才能够有效构建排列组合模型来提高解题准确度.一般排列组合模型的构建有排位置、投球入盒、抓球、填格子等模型方式，能够帮助学生理解题意、分析关系，从而巧妙、简捷地解决数学问题.

例题 有6个小朋友要排成一行，如果想要A，B两个小朋友不相邻，有哪几种排列方式？

解法 首先明确本道题目的类型，可以发现这是一道采用“排列组合模型构建”的典型题型，确立这一点之后，学生需要做的就是选择一种模型构建方式，这道题目就需要构建“排位置”的模型构建方式，运用直接法或间接法就可以直接解题，如可以先讨论其他4个小朋友的排列方式，逐步求出正确答案.

点评 这道题目可以体现题目与生活实际密切相关，本题以真实情境作为命题素材，既考查学生对于数学基础知识的掌握情况又考查学生的数学思维和实践水平，培养学生的数学应用意识，让学生能够逐渐养成仔细观察生活并运用数学知识解决实际问题的能力，让学生能够通过解题认识到学习数学的重要性.

四、构建立体几何模型

在核心素养的要求下，针对数学建模思想在高考解题应用中的研究，立体几何一直都是学生在各个阶段的学习重点和难点，同时也是高考的必考题型之一.教师应仔细分析相关的立体几何高考例题，并且引导学生运用建模思想，构建立体几何模型解决数学问题，帮助学生找到解题突破口，运用比较简单的方式解决问题.在解题过程中，部分题目需要学生做辅助线，教师可以引导学生通过题干中的信息逐个在图形中标记，结合所学习的数学知识寻找这些标记点之间的联系，从图形中寻找关键信息，从而画出正确的辅助线再进行解题.

例题 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”的题目：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸）解法 本道题目可以从构建立体几何模型来作为解题突破口，可以发现本道题目考查的是圆台的体积公式.学生可以先做出圆台轴截面：

由题意知，BF=14（单位寸，下同），OC=6，OF=18，OG=9，即G是中点，所以GE为梯形的中位线，从而可以求出积水的上底面半径为14+6[]2=10，以此展开接下来的解题步骤.

点评 本道高考题目命题方向以《数书九章》为背景，是中华传统文化的一种表现形式，说明中国古代的数学成就是十分辉煌的，在命题时添加了数学文化元素.学生可以根据构建立体几何模型进行空间想象、逻辑推理、运算和整理的解题步骤，这也是教育领域发展和高考命题对于学生能力考核的一个新方向和新要求.

结束语

综上所述，在近年来针对高考数学题目的研究和分析中发现高考数学题目的命题越发注重考查学生多方面的能力.因此，在核心素养的要求下，教师一定要针对学生建模思想的培养进行教学，让学生能够掌握函数模型、线性规划模型、排列组合模型、立体几何模型等几种常见的建模思想，通过不断的练习掌握这几种建模思想的解题技巧，提升学生的解题准确度.

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