叶奉慈

【摘要】不少教师在数学教学中只考虑单独一个知识点，单独一节课，导致知识零散.整体原理认为：“任何系统都是有结构的，即有内部的联系.”小学阶段的“数学问题解决”教学必须运用整体原理，按照知识的纵向联系，知识与智力、非智力因素及其他数学知识的横向联系，根据教学目标、认知结构、数量关系、教学策略诸方面，从教学目标的整体设定，认知结构的整体组建，问题解决的整体策略等方法来进行课堂教学优化.

【关键词】整体原理;数学教学;问题解决

“数学问题解决”的含义是运用已有的数学知识去探索新情况的思考过程活动.其目标是培养运用数学思维方法解决实际问题的能力，培养数学意识.小学数学中的“问题解决”教学，是根据文字、图形、表格、数字等方式叙述的新数学情景，在学生已有的知识经验不能直接解决，而且无现成解决方法时，寻求问题解答的一种整体综合运用知识、能力、思维的高级的心理活动过程.这就需要教师根据教材和学生的实际，引导学生学习在数学整体框架、逻辑、知识上，寻求新的知识经验、數学思维，用于探索已知、未知数量之间的关系，并求得未知数量的解决方法.

因此，问题解决教学必须避免单个知识点、单独一节课教学导致的知识零散，需要整体进行数学思考.教师必须从教学目标、认知结构、数量关系等教学中，运用整体原理，通过优化教学目标的整体设定，优化认知结构的整体组建，优化“问题解决”的整体策略，运用合理教学方法，优化问题解决的课堂教学.

一、优化教学目标的整体设定

在课堂教学设计中，制定教学目标是最为基础的环节，是一节课教学行为及知识建构的核心所在.简单而言就是决定这节课教什么，学什么，怎么教，怎么学.它既是教学的出发点也是教学的归属，同时还是教学评价的依据，是一切教学活动的中心.

问题解决的数学课堂教学目标应遵循整体性原则，一节课细化目标要从学科的整体要求出发，不能与总目标相悖，同时要体现整体性、层次性、具体性，要具有检测教师的教学水平和学生的学习水平的双重可测性.教学中不仅仅需横向通观整册教材的学期教学目标，关注整个学期目标的难度及整体性;也要纵向关注每个单元教学目标的制定，是否与整个小学数学阶段的同类知识进行横向联系，是否具有层次性，是否与其他年段有联系的整体性，最终才能制定出每一节课准确、全面、具体的教学目标.因此，教学目标应包括：（1）数学“问题解决”的有关概念、数量关系.（2）如分析、综合、判断、推理等能力.（3）基本思想（如数形结合的思想、化归与转化的思想等）.（4）基本活动经验.如此进行整体设定的优化，才能使目标起到指导、规范、检测的作用.

如“连减数学问题解决”的教学目标可制定如下：（1）初步认识连减数学问题解决的结构，会用两种解法分步列式解答连减两步应用题.（2）在已有知识基础上，有根据有条理地分析数量关系，提高分析解题的能力，培养思维的灵活性.（3）养成认真审题、积极思考、细心分析的良好学习习惯.

教学目标制定既要根据学生的实际已有经验出发，也要纵向、横向进行整体设定，不仅要重视整册教材，也要重视各单元“单元目标”的融合，最后根据每一节课的具体内容出发，才能使教学目标准确、全面、具体.才能做到具体细致，才能更好激发学生的学习兴趣.

二、优化认知结构的整体组建

美国教育心理学家奥苏伯尔认为：“学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的.”认知心理学分析的数学学习过程，实际是教材、生活中的数学知识结构，通过学生心理头脑认知相互作用，在头脑中形成的知识结构，以及知识的组织方式与特征.因而教学中要抓准新旧知识的联结点，注意知识的纵横联系，遵循数学问题的逻辑规律，引导学生理解问题含义，对认知结构不断进行组建、更新，使其不断完善、发展.

1.遵循数学问题的逻辑规律

“数学问题”解决的知识结构，就是“数学问题”之间的内部联系和规律，它是按一定的逻辑联结起来的.“数学问题”认知结构是一个数学知识内部联系的、按一定规律组成的、层次分明的逻辑结构体系.学生对它所独有的知识联系、逻辑规律、结构层次的建构，需要在教师的引导下经历数学知识的体验思考、探索构建的全过程.因此，教师在教学中还要注意引导学生对知识进行整体的构建、系统的体验，经历数学知识建构的整体过程.

如“求比一个数多几的数是多少？”的“数学问题解决”的认知结构.红花有2朵，黄花比红花多3朵，黄花有多少朵？许多学前期儿童凭其生活经验或许能回答：黄花有5朵.但如改变条件的叙述方式再问或问“为什么黄花有5朵？”他们一般答不上来，原因是他们还没有学习“求比一个数多几的数是多少？”的“数学问题解决”的题目结构和数量关系，头脑中尚未形成这类应用题解决的认知结构.只有在小学阶段懂得了相关的知识，有了相关的认知结构，儿童就可以轻而易举地回答.因而，教学必须符合数学问题解决的认知结构逻辑规律.

2.引导学生理解题目的含义

“数学问题”是用图画、语言、文字把实际生产生活中的数量关系表述出来.要弄清各个条件之间的数量关系，就必须弄清每个图、每个词语、每个句子的真正含义，找出条件与问题之间的内在联系，这样才可以确定正确的解题方法.

① 读题分层.要认真读题，加以理顺，把一个完整意思部分划为一层，一道题分为若干层，这样学生理解题意就容易多了.

② 逐层理解.当把一道题分为若干层后，就要一层一层去理解意思，并用自己的语言说出来;同时，将那些关键的词语用横线画出来.

③ 通读全题，画出直观图形（一般可画线段图）.

此外，除了教会学生掌握以上的审题步骤外，还要告诉学生审题时要注意以下几个问题：

①注意抓住题中的难词，而且要很好地理解.如有些题目中的“增加”“增加到”“减少了”“减少到”等词语，既关键又难理解，对这些词语教师平时除了用直观图形帮助学生理解它们之间的区别外，还要经常检查训练，才能收到良好的效果.

②注意题目中同一种数量的单位名称是否一致.

③注意题目的开头和结尾是否有附加条件.

3.抓准新旧知识的联结点

美国著名教育家布鲁纳在《教育过程》一书中指出：“不论我们选教什么学科务必使学生理解学科的基本结构.” 在课堂教学时，教师要尽量挖掘新旧知识的联系，找出新旧知识的共同点，寻找问题解决的“链环”，帮助学生抓准新旧知识的联结点，使之成为新旧知识间的桥梁，促使知识迁移.

如在教学“连续两问解决问题”时，先把例题拆分成两道相关联的一步计算解决问题让学生进行解答，再出示例题让学生进行比较，使学生知道连续两问解决问题其实是由两道相关联的简单解决问题组合而成的，从而找出连续两问解决问题的解答方法.从纵向关系来看，学生已掌握了简单解决问题的题目结构和数量关系，形成解决简单问题的认知结构，对后继的连续两问解决问题学习提供了最佳的固定点.

此时学生已把新旧知识纳入原有的认知结构中去，从中体会解决问题的学习在各阶段中的相对独立性和系统中的整体性.

三、优化“问题解决”的整体策略

數学知识的整体优化，最终需由课堂开展教学实践.在目标与数学知识整体优化基础上，从“问题解决”根本的数量关系教学，到“问题解决”的教学模式构建，最后通过习题的整体功能实施，对“问题解决”的课堂教学进一步优化.

1.从低年级开始，重视“问题解决”的数量关系教学

问题解决教学的根本所在，就是数量关系的教学.只有学会基本的分析综合方法，才能快速理解题意，分析数量关系，进而准确选择解题策略，形成解题思路.但对于低年级学生来说，分析数量关系存在一定的困难，也感到枯燥乏味.因此，教学中需要用新课程理念重构数量关系的教学，数量关系分析的数学思维必须循序渐进从低年级出发.

①加强口语训练.从低年级开始，为“数学问题解决”教学建立语言叙述的基础.语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内核”，数学离不开语言.抓好学生的数学口语训练，是抓好“数学问题解决”入门教学的关键.同时，加强操作训练，为“数学问题解决”教学建立认识的基础.根据低年级学生的心理特点和认识规律，让学生自己动手操作，动口、动手、动脑，调动多种感官参与学习活动，调动学生学习的积极性.

②创设情境.小学生的认知特征，在小学特别是低年级教学，以情景创设突破难点，为“数学问题解决”教学创造条件.例如，引导学生根据情景分清“吃了”“送给”“卖出”等词语，运用不同的方法解题.

③数量关系.“问题解决”的重点在于对数量关系的认知，其需要经历一次或多次由具体到抽象再到具体的思维过程.因此，重视数量关系教学，从生活情景或具体图像入手，引导学生经历操作、观察、思考的过程，进而抽象出“数学问题”的数量关系，才能引导学生清楚数量关系.例如：教学两数相差关系的数学问题时，首先通过学生操作，通过摆一摆图形、比一比数量、做一做巩固，建立一一对应的关系，通过数形结合，达到真正理解掌握.

而数量关系教学，更应该整体思考.如一个数量关系式涉及三个数量，分析数量关系时，要着重分析其中知道了哪两个数量，要求的是哪一个数量，根据已知的任意两个数量就一定能求出第三个数量.如：速度 ×时间 = 路程，路程÷时间=速度，路程÷速度 = 时间，只有这样，才算对数量关系有了一个完整的认识.

④数形结合.重视学生以数形结合促进数量关系的积累，为高年级学习复杂的数学问题打下基础.从中年级开始，提倡对一些应用题运用线段图去分析数量关系.事实上，线段图比较直观，且比低年级的画图容易得多.

2.构建“问题解决”的教学模式

建构主义认为，数学学习是一个已有知识和经验作为基础的主动建构过程.教师应引导学生自主学习，构建自主、互动的问题解决教学模式.为此，在教学实际中，教师应引导学生根据已有知识及生活经验，用数学化思维理解“数学问题”现实理解情景，构建“问题—探究—应用—新问题—再探究”的开放式学习过程，经历问题解决的整体思维构建过程.

如教学“自行车里的数学”中，构建运用问题解决整体教学模式.

①以疑激趣.大家知道一辆普通自行车蹬一圈能走多远？你准备怎样解决这个问题？让学生发现并提出本节课中要研究的实际问题.

②互动讨论.如：“大家知道一辆普通自行车蹬一圈能走多远？”由小组合作，共同完成.

③模式构建.以任务、问题引导学生探索实践、互动研讨，通过操作、观察、列表等，探究自行车轮间的数学关系，在自主学习中循序渐进，探究圆的周长的实践运用原理.

④引导反思.引导学生思考：“我们是怎样解决自行车行走的问题？”初步归纳解决问题的方法，体验知识构建的过程.

⑤提出问题.然后由学生自己提出新问题，学生从各自角度提出一些数学问题，如“变速自行车能变化出多少种速度？”形成再探究的氛围.

这样，在学习活动中，让学生经历提出问题、探索问题、解决问题的整体思维循环过程，有效培养学生探究数学的意识和能力.

3.充分发挥习题的整体功能

习题的功能包括教学（掌握基础知识、基本技能），发展（培养发展学生的智力、能力），思想教育（思想品德、学习态度、习惯），检查（检测教与学的水平）四大功能.巩固解答应用题的方法离不开严格的训练，因此组织练习时要运用整体原理，针对不同的教学内容、不同的教育对象，合理地设计和安排，充分发挥习题的整体功能，减轻学生的课业负担.例如，可以进行一题多解的练习（即一道题由于思考的方法不同，往往有不同的解法）和一题多变的练习（包括改变叙述的方式、顺序、有多余条件的、有改变个别条件或问题，使其有不同的或特别的解法等）.实践证明，学生要边审题边思考，才能做得正确、迅速、合理，通过练习培养了有依据思考问题和细心、耐心的良好习惯，提高了学生的解题能力和发展思维能力.这样把知识、能力、习惯融于一体，发挥了习题的多种功能，使整体功能大于各部分功能的和.

在“数学问题解决”教学中运用整体原理，根据知识`的纵向关系，知识与智力、能力、非智力等因素的横向联系，对教学目标、内容、方法诸方面实行整体优化，学生既能掌握问题解决的数学方法，更可提升数学思维的整体构建.

【参考文献】

[1][美] 奥苏伯尔.教育心理学——认知观点[M].佘星南，宋钧，译.北京：人民教育出版社， 1994.

[2]翁希立.浅谈基于问题解决的小学数学如何培养学生问题意识.[J]新课程，2019（10）：163.