◇ 甘肃 石 磊

在数学学习中，问题解决是重要任务.问题解决的过程就是围绕数学知识点，让学生运用数学思维、数学方法去解决问题的过程.研究表明，问题解决的过程对学生的观察能力、计算能力、想象能力提出了更高要求.一般认为，问题解决能力属于学生发展阶段的关键能力，因此问题解决的过程就是学生发展的过程.从问题解决中发展解决问题能力，进而促进学生发展，对此本文提出几点建议.

1 挖掘问题中的“黄金信息”，培养逻辑推理素养

逻辑推理是数学学科核心素养的重要组成部分，问题解决离不开逻辑推理.问题解决主要是针对数学知识的掌握与运用而进行的，强调学生从练习中增进理解，并使逻辑推理能力得到培养.数学知识形式多样、内容广泛，因此，教师要注重对基础知识的梳理，要让学生认识到问题解决不是一味地推理或计算，关键在于通过逻辑推理来增进对基础数学知识的理解和掌握程度.同时，问题解决教学中教师要重视知识点的应用，引导学生寻找解决问题的思路，发现解决问题的规律.

如概念型问题，应该引导学生针对不同题型、不同解法进行问题解决，从而深化学生对相关知识点的认识，借助于问题解决，由简到繁、由易到难地渗透逻辑推理方法，帮助学生形成数学逻辑思维及培养创新意识.

例1△ABC 中，A，B，C 对 应 边 为a，b，c，且A＝60°，a＝7，cos，求边b.

从解法上看，该法较为简便，但细细观察却发现解法有错.根据题意，三角形两个角和一条边已知，三角形就已确定，因此该题应该只有一个解.通过分析该题的解法，也能深化学生对余弦定理的运用.本题的易错点就是忽略角的取值范围.

通过挖掘问题解决中的易错点，让学生全方位认识问题的关键所在，把握解决数学问题的思想和方法，在逻辑推理的过程中培养学生的逻辑推理能力，直指数学学科核心素养的逻辑推理素养.

2 注重问题变式训练，培养学生的数学建模素养

在平时的问题解决训练中，强调“题海战术”显然是不可取的.由于教学时间有限，对于千变万化的题型，我们很难做到面面俱到.因此，教师要善于整合教学资源，围绕问题解决展开“一题多变”训练，让学生从解决问题中找到规律，从变式训练中理解数学知识，真正掌握解决问题的奥妙.例如可通过变换题型的条件、结论或其他内容创设不同的问题，增进学生对数学本质的理解，促进学生通过建模过程来强化对数学模型的认识.

例2方程mx2－(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数解，求m 为何值.

分析因为方程mx2－(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实根，则Δ＞0，即(2m＋1)2－4m2＞0，且满足m≠0，求解不等式即可使问题得到解决.

如果我们对该题稍微进行变换，就可以实现一题多变，让学生从不同变式训练中强化对不同类型问题的思考与把握.

变式1当m 为何值时，方程mx2－(2m ＋1)x＋m＝0有实数解.

对于方程mx2－(2m＋1)x＋m＝0，需要先分析二次项系数和一次项系数，运用分类讨论思想，辨析该方程为一元二次方程还是一元一次方程.

变式2当m 为何值时，不等式mx2－(2m ＋1)x＋m＞0 恒成立；当m 为何值时，不等式mx2－(2m＋1)x＋m＜0恒成立.

实践表明，不等式问题需要结合分类讨论、函数与方程、数形结合等思想进行求解.一题多变训练实际上是结合条件、结论、题型等内容进行适当变换，以发散学生的数学思维，深化学生对不同数学问题的理解和应用.

3 梳理一题多解方法，培养学生数学思想方式

在数学问题解决中，一些问题可以用多种方法进行求解.教师要善于梳理这些“一题多解”的问题，引导学生寻找不同的解决方法，并在不同解法的运用中，关注学生总结求解规律的思维.通常，一题多解问题能反映出学生是否熟练掌握知识，是培养学生数学思维的重要途径.

例如，在高中数学中，“正弦定理”是重要内容，在求证“正弦定理”时，我们可以引导学生选择向量法、外接圆法等进行证明，还可以利用三角形的面积公式来证明.如等.分析这些不同解法，虽然都能够从不同角度来证明“正弦定理”，但梳理其共同点发现，这些证明都建立在“直角三角形”的基础上.由此，分析一题多解时，教师要引导学生把握解决问题的关键，探析不同问题解决的教学价值，促进学生养成反思的习惯.

例3△ABC 中，角A，B，C 对应边为a，b，c，且求角B.

解法1可直接利用正弦定理推导出即角B 为45°或135°.考虑到三角形内角和为180°，显然，B＝135°不符合题意，故角B 为45°.该解法符合学生的认知习惯.

解法2根据解法1可知，角B 为45°或135°.根据题设，a＞b，得出A＞B，即B 为锐角.故根据正弦定理，可直接推导出B＝45°.

该解法突破了常规思维，巧妙地利用几何知识先判断角的大小关系，再运用正弦定理求解.

通过反思，增进学生深入了解数学原理，强化数学知识的内化，提升了学生的数学学习品质，发展了关键能力，核心素养也就得到了培养.

总之，在高中数学学习中，问题解决的成效是决定学生数学成绩的关键.教师要依托问题解决，激发学生的学习兴趣，并在此过程中着力培养学生的数学学科核心素养.