梁青

(海南师范大学数学与统计学院, 海南 海口 571158)

1 引言

随机泛函微分方程的稳定性问题一直是许多学者关注的焦点, 已获得很多好的结论[1−3].关于随机泛函微分方程的稳定性, 许多文献考虑的是方程解的依概率稳定、指数稳定或几乎必然稳定.但事实上, 从任意初始状态开始, 充分长时间后, 方程解可能收敛于一个随机变量,即依分布稳定.换句话说, 无论系统的初始状态是什么, 长时间后系统将处于平衡状态, 此状态用不变测度来刻画.Hu 和Wang 在文献[4]中讨论了带Markov 切换的中立型随机泛函微分方程的依分布稳定性; Bao 等在文献[5]中讨论了带Markov 切换的中立型随机延迟微分方程的依分布稳定性.另一方面, 脉冲效应是自然界的普遍现象, 关于脉冲随机泛函微分方程的稳定性已有许多好的成果.Pan 和Cao 在文献[6]中研究了有限延时的脉冲随机泛函微分方程的p 阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性; Zhu 在文献[7]中研究了带Markov切换的脉冲随机泛函微分方程的p 阶矩指数稳定性; Kao, Zhu 和Qi 在文献[8]中研究了带Markov 切换的脉冲随机泛函微分方程的p 阶矩指数稳定性、几乎必然指数稳定性和p 阶矩指数不稳定性, 并指出了该方程可被脉冲指数稳定化的条件; 在文献[9]中, Li 进一步讨论了随机泛函微分方程的稳定性问题, 通过利用方程的比较原理等技巧, 放宽了对扩散算子的限制, 引入方程系数的积分平均值和平均脉冲区间, 得到了新的Lyapunov 稳定性标准; 在文献[10]和[11]中, Hu 和Zhu 提……