付瑜

[摘要]对于小数点变化引起数值大小变化来说，无论小数数字如何展现，客观上讲，小数点移动数值必然就改變了。数字位置的变化和数值变化，这一切都归因于小数点的移动。这种深刻的认识正是教学所需。教学应该利用这一点来引导学生将视线转移到小数点的移动上，最终厘清二者之间的因果关系。

[关键词]研读;编者;意图;问题;实践;探索

[中图分类号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0036-02

北师大版教材编排了研究小数点位移与数值大小变化间的关系的课时——“小数点搬迁”，先观察小数点的位置变化，再联系对应数值变化。这个思路是非常新颖的，教学应用价值更为丰富。

一、教材梳理带来的启发

1.纵观苏教版、人教版和北师大版三个版本的教材，很容易发现，多数教材对这部分内容都极为重视。一方面，小数点移动可以为学生进一步学习小数之间的乘除法提供工具;另一方面，放在宏观视野里，这个内容与度量单位转化息息相关，而度量单位之间的进率换算是难点。这种教程编排，为单位换算的教学建立了框架。

2.引发了一些疑问。问题一：人教版教材舍弃此内容，是否暗示其地位的低微？问题二：较之人教版教材，北师大版教材的编排构思反其道而行之，到底孰优孰劣？带着这两个疑惑，笔者亲身试水，想一探乾坤。

笔者以北师大版教材为样本，对任教的四（3）班全体学生进行学情摸排。前测问题：（1）从0.01元到0.10元，小数点有何改变？数值有什么改变？（意图：考查学生的独立认知。这里是小数点向右移动，数值扩大）（2）从0.01元到0.10元，小数（）（填“扩大”或“缩小”）了（）倍，如何验证你的结论？（意图：考查排除掉小数点的位移后，学生对小数大小变化的感知）测试方式：问卷法，两个问题分开提问。前测问题（1）有33名学生作答，前测问题（2）有37名学生作答。测试结果如下：

前测问题（1）：

[思考]六成多的学生对小数点移动没有形成有效认知。但是撇开经验，学生的直觉很准，有近七成的学生能准确判断数值扩大了10倍。

前测问题（2）：

[思考]摒除了小数点，正确率提高到97.3%，这说明学生能准确识别两个数的倍数关系。多数学生理由充足，都是从小数意义的角度来解释，没有人主动想到用小数点来解释。这是否说明，教学小数乘除法时，真的可以凭直觉经验和感知力进行，完全弃用“小数点移动”的知识呢？另外，北师大版教材是否能够很好地揭示出小数点位移带来数值变化的逻辑关联呢？

二、带着问题进行实践摸索

以小数的乘法为例，研究“有无小数点移动”对教学的影响。为达到研究目的，笔者进行对照实验。实验内容：北师大版教材第八册第三单元“小数乘法”课程。实验对象：北京市某小学四年级8个班。实验方法：其中6个班学习原版北师大教材，另外2个班（试验班）学习删减“小数点搬迁”后的教材。实验结果：教学时，2个试验班（76人），有3名学生对于类似“从4.52到452，扩大了几倍”存在理解障碍;讲解时，笔者结合计数单位和小数意义来揭示其奥妙，学生可以接受;非试验班在学习了“小数点搬迁”后也存在类似问题;单元学习完后，对8个班进行同等测试，各班的成绩相当，即使涉及有关“小数点移动”的专项题目，试验班的成绩也并不差。这表明，人教版教材摒除这部分内容，对涉及单元的学习没有造成不良影响。

在教学中，以北师大版教材为样板，研究学生的学习表现。

1.先关注小数点的位移，然后探究小数数值变化，按照这个思路设计教学。根据北师大版教材的编撰思想，先通过情境图激起学生注意小数点的位移，然后继续联想、猜测和探究小数点位移与小数数值变化的关系，进而总结出规律。

教学设计思路：

环节一：呈现情境图，组织学生观察从0.01元到0.10元再到1.00元过程中，钱数的改变。（目的：刻意剔除小数点位移带来的影响，只着眼于两个数之间的倍率变化）环节二：引导学生自发研究小数点位移后，数值大小的变化趋势。环节三：拓展规律。（举例验证规律的正确性）环节四：练习巩固。

采用同一套教学设计，笔者对3个教学班进行实验。环节一中，大部分学生留意到数字“1”的位置改变，极少数学生看到小数点的位置在改变。这有其必然性，因为数字“1”的位置变化很明显，而小数点的相对位置固定，所以每当此时笔者强行要求学生关注小数点，但均遭到抵触，造成的后果就是，教师仿佛变得独裁，学生受到压制。怎么做才能还给学生自由民主的空间呢？

2.让数字位移和小数点位移捆绑在一起，沟通关系，以学定教。教师只有将教材谙熟于胸，教学才能轻松自如。笔者对之前的困惑进行了反思：教材对数据的呈现是否欠妥？是改编教材，还是寻求方法上的突破呢？

三、改进后的教学设计

教学设计思路：

环节一：呈现情境图，引导学生观察从0.01元到0.10元再到1.00元的变化（目的：让学生自主审视问题，引出数值的变化和点位的变化）。环节二：点名让学生畅所欲言，并作全班汇报交流（在此，初步勾连起二者联系）。环节三：引导自主探究点位向左移动，相应的数值变化。环节四：拓展规律，归结出两个变化的逻辑关系（打通联系）。环节五：练习巩固，加深认识。

改进后的方案只在一个班实验。学生的反应非常fi然，教师也很顺心。教师不再强势，学生变得更加积极活跃，这样的教学才是真正的以学定教。

四、教学实验后的反思

教学的诀要不在于“教”，为学生服务，打造适合学生接受的教案才是根本。如果一个课程里蕴含着深厚的数学原理，就应努力挖掘，挖得越深，教学就越有底气。把握数学本质，会使教师站位更高。例如，学习“小数的意义”时，教师补充完善了十进制的内容，但是只是孤立静止地看待十进制——相邻数位的计数单位存在10倍关系。当引导学生从小数点的位移切入观察数值变化时，同一数字因为位置不同而导致代表的数值不同，这样的变化更有规律可循，所用的仍是十进制，这样学生就会更加灵活地掌握十进制。运算很多时候就是以数的意义为依托的，学生对数的意义理解越深刻，计算就越自信。

教学要谨防经验主义作祟，多方位审查问题，会使教师对教材把握得更充分、更客观。教师不要执迷于自己的感觉，也不要轻易被同行的言论左右，必须全面了解，研读教材、研究学生，积极进行实践探索，才能取得教学的真经。