韦崇裕

(海南省澄迈思源高级中学 571900)

在解决高中数学数列试题的过程中，通项公式和求和公式需要被直接运用到数列试题上来进行计算.相对来说，这种类型的数列题目是没有什么详细的解题技巧的，而是需要我们熟练掌握公式，将公式运用到具体的题目中进行解答.

一、掌握数列的基本概念

比如，己知等差数列{an}，Sn是数列前n项的和，如果a3=5，S10=20，求S6.根据题目中的已知条件，我们可以结合等差数列的求和公式和通项公式，首先把数列题目中的首项和公差计算出来，然后根据已知的条件，把所得的结果直接代入求和公式中，这样便可以得到正确的结果.这种类型的题目主要是考查我们对基本概念的理解，所以，在学习过程中，我们定要注重数列概念的掌握.在近些年的高考中，对通项公式的考查也很多，对数列求和是学生需要掌握的重点，而数列进行求和的方法有很多种，经常考查到的主要有错位相减法、合并求和法、分组求和法、通项求和法等.

通过对数列知识点的系统学习，有利于学生分析、归纳、推理、运算等能力的培养，同时数列经常与解析几何、函数、不等式等问题联系起来一起考查，对于学生的综合分析能力的要求很高，因此，对于基础理论的掌握是分析问题的前提.

二、掌握基本公式及方法，加强训练

在数列的学习过程中，准确掌握公式和解题方法，并能恰当运用是非常重要的.因为，这不仅能增强学生解决数列相关问题的信心，而且还能确保学生快速、准确的解出正确答案，为解决高考压轴题留出时间.

然而要想让学生在适合的时候，恰当地应用相关公式，需要学生在吃透基础知识的基础上加强相关题目的训练强度与训练广度.在加强相关训练时，教师可以先根据学生的学习情况和学习能力制定出训练计划，再通过提高学生的独立、自主学习的能力，来慢慢让学生自己把握训练计划的进程.毕竟高中生基本拥有独立思维能力，其个性也几乎发展成型，而且让高中生独立学习，不仅能在极大程度上帮助他们学好各科，还能为他们今后的学习、发展打下坚实的品质基础.综合历年高考，不难看出，命题人通常比较注重考查数列的相关公式的应用.比如，2011年重庆的理科高考就考了这样一道填空题:“在等差数列{an}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8的值为多少.”这道题旨在考查学生是否知道“等差数列的性质所有下标之和相同的两项之和相等”这个性质和其对应的公式，并且是否灵活应用.其实这是一道非常简单的数列求和问题，但如果学生对等差数列的这个性质不了解或者没能熟练掌握的话，会浪费很多时间在这道数学问题上，甚至可能拿不到分，那是十分遗憾的事情，在平时的学习中老师要多关注学生对数列公式的掌握情况，通过对不同类型的数列问题多加练习让学生们熟练掌握数列的公式和方法及其应用.

因此，学生在学习的过程中要注意理解、掌握并学会灵活应用数列的相关公式，例如，最常用的等比、等差求和公式.特殊的是，在用公式求数列的通项公式时，有时会涉及到数学归纳法的应用.

三、重要数列求解方法

1.函数求解思想

数列是特殊的函数，因此通过函数的思想对数列问题进行求解是有效方法之一.

例1已知f(x)=a·bx的图象经过A(4, 1/4) 和B(5, 1)两点.

①求f(x)的解析式;

②已知an=log2f(n) ，n∈N*,数列{an}的前n项和为Sn,解不等式an·S≤0.

解析对于①，由题知a·b4=1/4，a·b5=1，解得a=1/1024，b=4，因此函数解析式f(x)=4x/1024.

对于②，由题知an=log2(4n/1024)=2n-10则数列{an}是以-8为首项,以2为公差的等差数列，an=2n-10，Sn=n(-8+2n-10)/2=(n-9)n.所以由an·Sn≤0可得(2n-10) (n-9)n≤0,解得5≤n≤9.又n∈N*，所以n=5、6、7、8、9.

例2已知数列{an}递增，an=n2+λn，n∈N*，求λ的取值范围.

解析由数列{an}递增知an+1-an>0, 即[(n+1)2+λ(n+1)]-[n2+λn]>0恒成立，因此λ>-1-2n恒成立(n∈N*) .设f(n)=-1-2n，则需求出f(n)的最大值，由上面可知f(n)最大值为f(1)=-3 (n∈N*)，所以λ的取值范围是λ>-3.

2.画图法

数形结合是高中数学解题的有效分析方法之一，根据题目给出的已知条件,通过画图的方法找出不同条件之间的关系，进而了解问题的关键所在，解答数列问题.比如，等差数列{an}中，am=n，an=m，且d≠0，m≠n，则am+n是多少?分析：通过{an}是等差数列且d≠0可知an是关于n的一次函数，作图可知坐标(n,m)，(m,n)，(m+n,am+n)三点共线，所以利用直线处处斜率相等可得(n-m)/(m-n)=(am+n-n)/[(m+n)-m],可得am+n=0.

总之，数列在高中数学教学中占据着重要位置，学习数列还能培养相应的数学能力，因此，高中数学教师格外注重数列方面的教学.高中数学教师在讲解数列时，不仅要教给学生相应的解题策略，还要注意培养学生的创新意识、合理推理能力以及推理论证能力，提高学生的独立学习能力，数学应用能力，只有这样，才能真正帮助高中生透彻掌握数列，并将数列的所有考题拿下.