李强 郑国平

摘 要：为了定量分析防裂钢筋网提高隧道衬砌结构抗裂性能的机理和幅度，以地铁双线隧道二次衬砌结构为研究对象，采用荷载结构法和杆系有限元数值模拟方案，定量分析二次衬砌结构不设置与设置钢筋网这 2 种情况下的开裂临界荷载。其中素混凝土结构以达到极限拉应变为临界状态，衬砌结构增设钢筋网后以达到 GB 50157-2013《地铁设计规范》允许的最大裂缝宽度 0.2 mm 为临界状态。分析结果表明，配置防裂钢筋网后，

Ⅲ级和Ⅳ级围岩衬砌结构抗裂性能可分别提高 22.4% 和 19.3%，Ⅴ级围岩衬砌结构抗裂性能提高 15.2%;Ⅲ级和Ⅳ级围岩二次衬砌结构的破坏形式由脆性破坏变为延性破坏，从而提高了其安全性能。

关键词：地铁;隧道;二次衬砌;钢筋网;荷载结构法;杆系有限元数值法;防裂机理

中图分类号：U456.2

1 研究背景

工程界针对隧道衬砌开裂问题开展了众多研究，例如，董飞等研究发现裂缝宽度与深度受运营时间影响大且离散性强、随机性大，配筋对隧道结构安全有积极影响;张国华等认为重庆地铁衬砌开裂的主要原因是混凝土自身的收缩变形、施工工艺与技术不合理;李宇杰等对地铁矿山法区间隧道病害进行了分级，并采用混凝土弹塑性损伤本构模型评价已有裂缝病害的衬砌结构受力、损伤和承载状态，提出采用芳纶纤维布补强地铁衬砌结构的方案;邹育麟、刘德军等采用统计概率与专家调查法等分析了多座有渗漏水病害隧道的开裂原因;另有一些学者开展了诸如裂缝间距及宽度定量化分析、加固分析软件开发、结构长期健康监测、病害处治措施等方面的研究。但是，在地铁隧道中，尚未有在衬砌中设置防裂钢筋网及开展相应研究的先例。

另一方面，地铁隧道通常采用新奥地利隧道施工方法（以下简称“新奥法”），新奥法的理念强调充分调动围岩自身承载能力，因此，对处于较好围岩等级（Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ级）中的双线隧道衬砌结构一般采用素混凝土结构，只有在较差围岩中（Ⅴ级）的衬砌才采用钢筋混凝土结构;但是，钢筋保护层的厚度往往不小于5 cm，这样的构造对准脆性混凝土材料的抗裂性能是不利的。防裂钢筋网是直径为4～6 mm、双向间距为100～200 mm的钢筋网，用以抵抗混凝土的收缩和温度变化在现浇混凝土结构中引起的内应力。在民用房屋建筑的地下室结构、大跨度悬索桥锚碇基础中有应用先例。为此，本文拟借鉴这些行业的经验，在地铁隧道素混凝土衬砌（以Ⅲ级围岩衬砌为代表）或配筋混凝土衬砌（以Ⅴ级围岩衬砌為代表）保护层中增设一层防裂钢筋网，并通过荷载结构法和杆系有限元数值分析法对地铁隧道二次衬砌钢筋网防裂性能开展理论分析。

2 分析模型及计算参数

2.1 分析模型

目前，地铁隧道的结构设计计算方法按照衬砌与地层之间相互作用方式不同分为荷载结构法和地层结构法。其中荷载结构法是将地层对结构的作用直观地表征为作用在结构上的主动地层压力和被动地层抗力，结构在荷载作用下产生内力和变形，受力明确、计算结果可信度高。被动地层抗力用于考虑地层对衬砌变形的约束作用，通常是在衬砌外围设置土弹簧来模拟地层的弹性抗力。由于“土-衬砌”界面无法承受拉力，所以这种土弹簧应是只受压而不受拉的“单边弹簧”，即当变形向外走时，弹簧受压;当变形向内走时，弹簧脱开。借鉴ABAQUS软件中 “非线性弹簧”的模拟方法，通过指定弹簧的“力-位移”关系来模拟土弹簧“压则工作、拉则脱开”的单边效应。

鉴于隧道结构是典型的平面应变问题，因此，截取单位厚度1 m（即隧道长度方向1 m）进行分析。荷载、位移边界条件的处理是数值模拟的关键，对于Ⅲ级围岩中的衬砌结构（无仰拱），在两墙角约束竖向和纵向位移，拱顶约束水平和纵向位移;对于Ⅴ级围岩中的衬砌结构，拱底约束竖向、水平和横向位移，拱顶约束水平和纵向位移。

为了对比钢筋网的作用，本文以Ⅲ级围岩衬砌为例，分别建立2个分析模型：采用常规素混凝土的Ⅲ级围岩二次衬砌结构分析模型（图1，以下简称“模型1”）和配置单层防裂钢筋网二次衬砌结构模型（以下简称“模型2”）。图1中P为竖向均布荷载（kN/m），λ为水平侧压力系数，其中防裂钢筋网采用HRB400钢筋，直径为6 mm，间距为10 cm×10 cm，保护层厚度为2 cm;为了固定防裂钢筋网，衬背设置架立筋，钢筋亦为HRB400，直径为12 mm，间距为20 cm，保护层厚度为3 cm。钢筋以嵌入（Embed）的方式与混凝土相接触，即认为二者完全粘接，共同变形，无相对滑移。模型中钢筋作为嵌入体（Embedded Region），混凝土作为宿主（Host Region）。衬砌混凝土采用8节点减缩积分形式的实体单元C3D8R、钢筋采用T3D2单元进行模拟，并采用结构化网格进行网格划分。

2.2 计算参数

衬砌混凝土的强度等级为C30，Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级围岩衬砌结构厚度分别为35 cm、40 cm和45 cm。其中Ⅲ级围岩衬砌及部分Ⅳ级围岩（下半段在中、微风化地层）衬砌不带仰拱，其余衬砌设置仰拱;混凝土采用弹塑性本构，极限拉应变为0.000 1。参考相关文献取用计算参数，弹性模量为21.1 GPa，泊松比为0.2。C30混凝土材料进入塑性后期的应力-非弹性应变关系见表1。

钢筋采用双折线本构模型，其受力阶段简化为弹性阶段和强化阶段。弹性极限强度（也称屈服强度）为400 MPa，强化极限强度为540 MPa;弹性阶段的模量为200 GPa，强化阶段的模量为2 GPa;泊松比均为0.3。Ⅲ级围岩的地层弹性抗力系数为800 MPa/m，水平侧压力系数为0.15;Ⅳ级围岩的地层弹性抗力系数为350 MPa/m，水平侧压力系数为0.25;Ⅴ级围岩的地层弹性抗力系数为150 MPa/m，水平侧压力系数为0.35。

3 数值分析

3.1 分析步骤

数值分析的目的是评估防裂钢筋网的效果，本文以衬砌结构配置钢筋网前后承受外荷载的大小差异来定量化表征，为此，需要获得模型2的结构在达到GB 50157-2013《地铁设计规范》规定的裂缝宽度0.2 mm时外荷载的增量ΔP。具体分析步骤如下。

（1）试算分析得到模型1拱顶内表面的应变达到极限拉应变0.000 1（或极限拉应力3 MPa）时的竖向临界荷载Pcr。

（2）对比分析在Pcr作用下模型2的混凝土和钢筋的应变与应力。

（3）试算荷载增量ΔP1，使得模型2在Pcr + ΔP1作用下拱顶内表面应变达到极限拉应变0.000 1，计算钢筋网的应力。

（4）进一步增加荷载，增量为ΔP2，使得模型2在Pcr + ΔP2作用下拱顶内表面的裂缝宽度达到限值0.2 mm。

3.2 Ⅲ级围岩衬砌结构防裂钢筋网作用分析

3.2.1 竖向临界荷载Pcr 分析

要得到模型1拱顶内表面在达到极限拉应变0.000 1（或极限拉应力3 MPa）时的竖向临界荷载Pcr，分别试算以下4个荷载工况，即竖向荷载P = 50 kN/m、100 kN/m、200 kN/m和400 kN/m。为了获得临界荷载值，每个荷载工况分别设置100个增量步。图2为荷载工况P = 400 kN/m时的模型1结构位移发展云图，图中T为时间历程，即该增量步对应荷载工况终值的比值，如T = 0.2，则表示第20个增量步，对应荷载为80 kN/m。图3为拱顶竖向位移随加载历程变化曲线，图4为拱顶内表面拉应变與荷载的关系曲线。

由图3和图4可知，在时间历程T为0.87（对应竖向荷载约为348 kN/m）时二次衬砌拱顶竖向位移和内表面拉应变持续增长，拱顶内表面达到极限拉应变，即此处混凝土出现塑性，此时的荷载P即为Pcr，其值为348 kN/m。衬砌结构在裂缝出现后结构刚度急剧下降。

3.2.2 Pcr荷载作用下模型2中混凝土和钢筋的应力、应变分析

分析在Pcr作用下模型2中混凝土和钢筋的应力与应变，以便与前一步骤的工况进行对比。于是，在分析模型1中增设单层防裂钢筋网，并将竖向临界荷载348 kN/m施加于计算模型2，此时模型2中混凝土和钢筋的应力和应变如图5所示，拱顶竖向位移与竖向荷载的关系如图6所示，拱顶内表面混凝土拉应变与竖向荷载的关系如图7所示，拱顶钢筋最大主应力与竖向荷载的关系如图8所示。

从图7可见，当竖向荷载为348 kN/m时，拱顶混凝土内表面最大主应变为0.000 015，为混凝土极限拉应变的15%左右。此时拱顶钢筋的最大主应力为37.59 MPa，为HRB400钢筋屈服强度值的10%左右，但是其应力随荷载的变化增速很快，说明混凝土出现裂缝后，一部分应力转移到了防裂钢筋网上。

3.2.3 模型 2 衬砌拱顶内表面应变达到极限拉应变时的ΔP1分析

试算ΔP1使得模型2衬砌结构在Pcr + ΔP1作用下，拱顶内表面应变达到极限拉应变0.000 1。于是，在模型2上继续施加竖向荷载400 kN/m，同样分100个荷载增量步施加。根据时间历程分析，当T = 0.94时，拱顶混凝土内表面最大主应变为0.000 104，此时对应的荷载P为376 kN/m，可得ΔP1 = （376 - 348）kN/m = 28 kN/m，相比于素混凝土结构，承载能力提高了约7.4%。此时的钢筋网钢筋应力为90.94 MPa，为HRB400钢筋屈服强度值的23%左右。

3.2.4 模型 2 衬砌拱顶内表面裂缝达到宽度为0.2 mm时的ΔP2分析

进一步加大荷载试算值，按配筋结构的裂缝控制要求，使得模型2衬砌结构在此荷载作用下拱顶内表面达到裂缝宽度0.2 mm，此时的荷载与Pcr的差值即为ΔP2。其中裂缝宽度的计算基于如下思路：在某一单元应变达到0.000 1时，裂缝发生。单元节点位移由裂缝发生之前的位移增量与裂缝发生后的位移增量（裂缝宽度）组成，对于拱顶位置处，位移增量方向沿x轴（即U1轴），故有：ΔU1 = εl0 + ωmax。其中ΔU1为单元2节点沿x轴的位移差， ε为单元应变，l0为ε方向的原来尺寸，ωmax为裂缝宽度。具体实施方法：提取衬砌表面单元2个节点的相对位移，然后减去单元应变引起的相对位移增量（即裂缝的宽度）。

取拱顶某一单元裂缝发生前的位移增量为εl0 = 0.000 1×0.189 771 m = 1.897 71×10-5 m，之后裂缝发生，按照上述思路得到裂缝宽度随竖向荷载变化的情况如图9所示。

由图9可知，当裂缝宽度为0.2 mm时，对应的竖向荷载P约为426 kN/m，因此ΔP2 = （426 - 348）kN/m =

78 kN/m，则承载能力较素混凝土二次衬砌结构的承载力提高了22.4%。

3.3 Ⅳ级和Ⅴ级围岩衬砌结构防裂钢筋网作用分析

限于篇幅，对于Ⅳ级和Ⅴ级围岩衬砌结构防裂钢筋网作用的分析过程与Ⅲ级围岩衬砌类似，Ⅳ级常规采用素混凝土结构，Ⅴ级常规采用钢筋混凝土衬砌结构。在不考虑其他因素（如温度、施工）的影响时，Ⅳ级围岩衬砌开裂的竖向临界荷载为332 kN/m，增设钢筋网后的裂缝宽度在达到0.2 mm时的竖向荷载为396 kN/m，提高了约19.3%;尽管Ⅳ级围岩衬砌厚度较Ⅲ级围岩衬砌更大，且侧压系数也较大，但是衬背弹性抗力较Ⅲ级围岩低，因此，其临界荷载反而有所下降。Ⅴ级围岩衬砌结构加设防裂钢筋网衬砌结构，在拱顶裂缝宽度达到0.2 mm时的上覆土荷载（即图1中竖向均布荷载P）比常规的衬砌结构大36 kN/m，提高了约15.2%。

4 结语

本文采用荷载结构法模型对山岭隧道衬砌结构加设防裂钢筋网的效果进行了定量化分析，得到了Ⅲ～Ⅴ级围岩中的素混凝土二次衬砌结构在不考虑其他因素（如温度、施工）影响的情况下，增设防裂钢筋网后，其拱顶裂缝宽度在达到0.2 mm时的上覆土荷载比无钢筋时可分别提高22.4%、19.3%、15.2%。

由此可见，在起拱线以上布设一层防裂钢筋网可有效提高衬砌结构的防裂性能。另外，Ⅲ级围岩素混凝土衬砌结构在裂缝产生后其结构刚度急剧下降、拱顶竖向位移急剧增大，有坍塌的危险;在设置防裂钢筋网后，衬砌开裂后的结构刚度减小缓慢，竖向位移虽呈非线性缓慢增加，直至达到钢筋的抗拉极限，衬砌结构的破坏形式由脆性破坏变为延性破坏。因此，可避免出现2017年重庆北碚隧道在运营过程中因二次衬砌开裂而导致坍塌的事件。

限于篇幅，本文僅阐述了理论研究结果，下一步尚需开展结构荷载破坏试验进行对比分析，并研究防裂钢筋网的相关施工工艺问题。

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收稿日期 2019-04-30

责任编辑 党选丽

Research on crack prevention performance of reinforced mesh in the secondary lining of subway mountainous tunnel

Li Qiang， Zheng Guoping

Abstract： In order to quantitatively analyze the mechanism and range of improving cracking prevention performance of tunnel lining structure by using cracking prevention steel mesh， taking the secondary lining structure of double track tunnel as a research object， using the load structure method and the bar system finite element numerical simulation scheme， quantitatively analyzes the critical cracking load of the secondary lining structure without setting or with setting the steel mesh. The critical state of plain concrete structure is to reach the ultimate tensile strain， and the critical state of the lining structure is to reach the maximum crack width of 0.2 mm allowed by GB 50157-2013 for metro design. The results show that the crack resistance of class III and class IV surrounding rock lining structure is improved by 22.4% and 19.3% respectively， and that of class V surrounding rock lining structure is improved by 15.2%. The failure mode of class III and class IV surrounding rock secondary lining structure changes from brittle failure to yielding failure， thus improving its safety performance.

Keywords： subway， tunnel， secondary lining， reinforcing mesh， load structure method， finite element numerical method of bar member system， crack prevention mechanism