黄秋林

在解数学习题时，同学们要抓住几个解题要点，否则，在解题时便会出现错误.现举例说明.

一、在解题过程中要明晰数学问题

解题的第一步，在于要明确数学问题的概念、公式、定理、性质、符号，这是解题的基础.高中数学题目中涉及的概念、公式、定理、性质、符号是平时在学习时就要去理解、记忆的，做习题的水平，能够直接反映出平时的理解、记忆水平.

例1如果双曲线x2a2-y2b2=-1的离心率为54，那么两条渐近线的方程为（）.

A.x9±y16=0

B.x16±y9=0

C.x3±y4=0

D.x4±y3=0

该题易出现的错误为选择答案D，选择的依据为e=ca=54c2a2=2516=a2+b2a2=1+b2a2b2a2=916ba=±34y=±34xx4±y3=0.该题的错误在于没有正确地理解双曲线标准方程、离心率、渐进线方程的概念.双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），它的渐进线方程有两种形式y=±bax或y=±abx，现在不能僅仅凭双曲线标准方程来确定它的渐进线方程为两种形式中的哪一种，此时要通过离心率e=ca>1来推知a、b的关.现已知离心率为54，那么可知x2a2-y2b2=-1y2b2-x2a2=1，于是e=cb=b2+a2b=54，于是可得ab=34.因为双曲线的焦点在y轴上，所以双曲线的渐进线方程为y=±bax，那么可得y=±43x，从而可得x4±y3=0.审题的第一步就是要明晰数学概念，即要明确该题要解决的是什么数学问题，它涉及的概念是什么，概念和概念之间的关系是什么.

二、在解题过程中要应用严谨的思维逻辑分析问题

解题的第二步，要应用严密的思维逻辑分析问题.在做习题时，要用抽象思维来分析问题，然后应用分类思想将问题分类，把数学问题变成一个问题的集合.现在，要探讨的问题，可以成为这个集合中的非空子集，然后，要理顺非空子集之间的逻辑关系，解子集和子集的联系，直至完成问题的求解.