浙江省东阳市吴宁第五小学 徐梦瑶

【教学目标】

1.通过观察、比较、抽象、概括、归纳等数学学习过程，进一步明晰周长与面积的本质意义。

2.能够运用所学知识解决相关问题，提高学生数学思维能力。

3.学会用表格式列举法及数格子法找到规律，从而体现有序思考及数形结合的思想。

4.培养学生学习数学的兴趣以及探索精神。

【教学过程】

一、一题引入，引发思考

展示习题：用16 厘米的铁丝围长方形，你能围出几种？（长和宽都是整厘米）

1.学生尝试探究，并在表格上填一填。

2.反馈交流。

3.请你观察思考这三种不同的答案，你赞同谁的意见？说说你的理由。

预设：第一个表格肯定是错的。

追问：你能说说他错在哪儿吗？

预设：题目的意思是告诉我们周长是16 厘米，他理解成面积是16 平方厘米了，所以肯定是错的。

追问：对比剩下两个表格，谁对谁错？理由是什么？

预设（1）：第二个表格错了。（长+宽）×2=周长，所以长+宽=16÷2=8（厘米），而这里长加宽变成16 厘米了，那么面积也肯定错了。

预设（2）：当长是15 厘米，宽是1 厘米的时候，周长是32 厘米，所以他这里都错了。

预设（3）：只有表格3 是对的。

4.仔细观察表格3，你发现了什么？

预设（1）：我发现这些长方形的周长都是16 厘米，但面积却不一样。

预设（2）：当长方形的长是4 厘米，宽也是4 厘米的时候，它的面积最大；当长方形的长是7 厘米，宽也是1 厘米的时候，它的面积最小。

5.小结：通过刚才的活动，你有什么发现？

预设（1）：当周长一定时，长和宽越接近，面积越大。

预设（2）：当周长一定时，正方形的面积最大。

二、借图思辨，寻找本原

1.学生自主思考：为什么当周长一定时，长和宽越接近，面积越大？

预设（1）：我不知道。

预设（2）：老师，我又举了个例子，发现也是这样的。用20 厘米的铁丝围长方形，也是边长为5 厘米的时候面积最大。

预设（3）：老师，我是用数格子的方法。发现当边长是4 格长的时候，面积的格子数是最多的。

2.观察对比，寻找本质原因。

预设：长方形1 中截下1 小格，再加上一行就变成了长方形2。

追问：他是什么意思？谁能说的更具体一点？

预设：长方形的宽多了1，就增加了1 行；长少了1，就减少了1 列。所以格子总数就是加6 减1，面积还是增加了。

追问：谁还能像这样再举例说一说？

3.现在你有什么新的感悟？你发现了什么？

预设（1）：虽然周长的长短没有变，但面积有可能发生改变。

预设（2）：周长和面积表示的是两个不同的意义。

预设（3）：周长是表示一周的长短，而面积是表示面的大小的。

三、开放思维，变中融通

变式：用12 厘米的铁丝一面靠墙围长方形，怎么围面积最大？

1.学生独立思考，并尝试解决。

2.交流反馈。

预设（1）：当边长是4 厘米的正方形面积最大，最大面积是16平方厘米。

预设（2）：当长方形的长是6 厘米，宽是3 厘米的时候，面积最大。

提问：你赞同谁的观点？说说你的理由。

预设（1）：我认为最大面积是16 平方厘米是对的。因为当周长一定时，正方形的面积最大。

预设（2）：我认为当长是6 厘米，宽是3 厘米的时候，围成长方形的面积最大，因为它有18 平方厘米。

反问：之前我们不是得出结论“周长一定时，长与宽越接近，面积越大”，谁能解释为什么这里长是6 厘米，宽是3 厘米的时候面积最大？

预设（1）：这里是绳长一样，图形的周长不一样。

预设（2）：只有当周长一定时，这个规律才成立。

追问：那你能用前面所学的规律来解释这个现象吗？

预设：我们可以把这堵墙看成对称抽，补上图形的另一半就变成一个正方形了。当周长一定时，正方形的面积最大。

验证：请同学们用表格列举法验证一下这个轴对称图形的周长与面积的变化。

3.通过刚才的活动，你有什么发现？

预设（1）：当一面靠墙围长方形时，长是宽的2 倍时面积最大。

预设（2）：解决一边靠墙的办法是将周长乘2，也就是使长方形的2 倍达到正方形的时候，面积最大。

预设（3）：解决当一面靠墙围最大面积长方形的问题时，其实和前面的方法是一样的。可以把墙看成对称轴，找到轴对称图形。还是存在“周长一定时，长与宽越接近面积越大”的规律。