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借助直观教学,促进“数与代数”的深度学习

2019-12-31闫雯雯

小学教学参考(数学) 2019年11期
关键词:数与代数直观教学深度学习

闫雯雯

[摘要]直观教学是指借助图形直观、实物直观或符号直观描述几何或者其他数学问题,探索解决问题的思路,可以把复杂的数学问题变得简明、形象,适应小学生的思维水平。在“数与代数”中借助直观教学,不仅能让学生对于概念的理解更为清晰,对于算理的理解更为深刻,还能强化规律记忆,不断发展学生的高阶思维,促进学生深度学习。

[关键词]直观教学;数与代数;深度学习

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007—9068(2019)32—0037—02

如今的教育领域,“深度学习”逐渐成为热门且时髦的话题。“深度学习”是指学习者先根据自己的兴趣和需求,在完全认识和充分理解的基础上,主动地、批判性地学习,并能够运用多样化的学习策略来深度加工知识,联系前知、思考后知,建立完整的知识体系,再综合运用、有效迁移,从而解决一些学科上或是生活中的复杂问题的学习。简而言之,深度学习就是一种主动的、探究式的、理解性的学习方式,要求学习者进行理解性的学习、深层次的信息加工、批判性的高阶思维、主动的知识建构和知识转化、有效的知识迁移及真实问题的解决。

“几何直观”是课程标准中新增加的核心概念,是众多教育者关注的问题。数学本身是抽象的,而借助直观教学,能够使复杂的数学问题变得形象直观,更容易启发学生,促进学生数学思维的不断发展。直观教学能帮助学生更好地理解数学本质和促进学生思维的发展,通过图形、实物、符号等直观形象,帮助学生把复杂、抽象的数学问题变得简明、形象,从而促使学生能够主动地发现和探索问题,批判性地思考和解决问题,最终促进学生深度学习。

小学数学共分为四大领域:数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合应用。“数与代数”是其中比重最大的部分。“数与代数”的学习于学生而言既枯燥乏味,也难以理解的,所以如果在“数与代数”的教学中能够借助几何图形,学生学习的效率一定会有很大程度的提高,学生的深度学习也能得到促进和发展。下面笔者以“数与代数”的教学为例,从图形直观、实物直观和符号直观三个方面展开论述。

一、借助图形直观,清晰概念认识

在“数与代数”这一板块中,概念教学占了很大比例。德国哲学家康德认为:“缺乏概念的直观是空虚的,缺乏直观的概念是盲目的。”学生对于概念的学习和理解是浅层次的,这可能跟学生的思维水平和能力有关,他们的形象思维占主导地位,对知识的理解需要建立在丰富的直观表象之上。运用几何直观,可以把教材中抽象的、空泛的、静止的数学概念动态化、形象化地呈现出来,这样更有助于学生深入地理解所学习的内容。把文字语言转化为图形语言,不仅降低了学生认识的难度,也促使学生对概念的理解更清晰、更全面、更深入。

如在“数的认识”中,分数的认识是比较抽象、难以理解的内容,是学生认识整数之后,第一次数域的扩充。在学习苏教版教材三年级上册第七单元“分数的初步认识”时,学生之前认识的只是万以内的整数,他们对于分数这种由三部分组成的数,在思维上是有认知障碍的。因此不妨借助几何直观,再加上学生已有的平均分的学习经验,把静态的分数表示转化成动态的平均分的过程,充分展现分数的三部分表示的含义,帮助学生突破学习障碍,清晰对概念的认识和理解。

教学片段1:分数的初步认识(一)

认识二分之一:在情境中认识一个蛋糕的二分之一之后,教师提出:“同学们,你们已经认识了二分之一,现在让我们来创造一个二分之一好吗?请拿出一张长方形纸,折一折,用彩笔给它的二分之一涂上颜色。”不同的折法(如图1)让学生感受到,无论怎样折,只要把这个长方形纸平均分成2份,每份都是它的二分之一。借助图形直观,把二分之一这个分数的分子、分母和分数线表示的具体含义展示出来,很好地帮助学生去理解二分之一。

认识几分之一:充分认识二分之一之后,教师继续激趣:“你还想认识几分之一呢?请拿出另一张老师给你们准备的纸折一折,并取其中一份涂色表示你创造的分数。”在展示中学生发现:不管是正方形还是圆形,只要把这张纸平均分成4份,每份就是它的四分之一……不管什么图形,只要把它平均分成几份,每份就是它的几分之一。学生通过直观图形深刻理解了分数就是“平均分后占总份数中的一份”。

分数的概念本身是抽象的,但又是学生在认数过程中必须要学习的非常重要的一类数。之后学习分数的计算、小数的认识、百分数的认识等,都是基于分数的认识的延展。因此,在教学中,教师应积极借助图形直观来动态演示,帮助学生突破认知障碍,清晰学生对分数的认识。只有具有理解性、探究性、创造性的学习,才能促进学生的深度学习。

二、借助实物直观,深刻算理理解

计算是小学生需要熟练掌握和运用的一项技能。很多时候,教师会设置强化技能训练,通过持续性地、高强度地计算练习,希望学生能够形成一定的技能。其实计算课的教学更应关注学生对算理的理解:“为什么这样算?”“这样算表示什么含义?”学生只有在充分理解算理的基础上才能够自然运用,熟练掌握,也才能够避免机械性地做题。在计算教学中,同样可以借助实物直观,把抽象的、难以理解的算理巧妙地借助实物(如小棒、计数器、算盘等)表现出来,让学生沟通算理与算法之间的内在联系,深刻理解算理,逐步内化算法,真正形成自己的技能。

教学片段2:两位数加一位数(进位)

教学时教师先根据问题列出算式“24+9”,再抛出问题:“这道算式可以怎样计算呢?请同学们借助学具自主探究。”教师提供小棒、小方块、计数器、算盘等这些常用的学具,辅助学生探究算法。学生通过汇报、演示(如图2)发现,不管是小棒、小方块还是计数器,24加9,满十都要向前一位进1,这样就沟通了算理和算法之间的内在联系。

这部分是苏教版教材一年级下册第六单元第一课时的教学内容,为接下来学生学习多位数的加法,特别是需要进位的加法打下了坚实的基础。而学生在遇到需要进位的计算时往往容易出错,这在很大程度上归咎于对之前的“满十进一”的算理没有充分的理解。因此,借助不同的实物,把算法直观地展示出来,可帮助学生厘清算理,同时让学生主动地进行知识的建构,促进深度学习。

三、借助符号直观,强化规律记忆

规律的探索和运用是小学数学教学的必经之路,而运算律(加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律)就是运算中常用的规律。

苏教版教材四年级下册将运算律作为一个独立单元,旨在突出运算律在数与代数领域的重要性,要求学生能够充分理解运算律并能灵活运用这些规律解决问题。这也是在为学生学习五年级的小数和分数的简便计算打下基础。然而,学生对于乘法和加法的运算律的理解和记忆存在一定的困難:理解和记忆不深刻,运用也就不灵活。为此,教师要把运算律和一些符号、图形结合起来,帮助学生强化理解和记忆运算律。

教学片段3:运算律的整理与练习

在整理运算律相关公式之后,教师提问:“还能用什么表示运算律?你能想到什么运算律?”并出示图3,指出:两张图分别对应加法交换律和乘法交换律。接着让学生小组合作探究“还能用哪些图表示其他的运算律”。小组汇报画图结果和对应的运算律如图4所示:

小结:线段可以表示加法交换律和结合律,平面图形可以表示乘法交换律和分配律,立体图形可以表示乘法结合律。

最后借助图形,拓展知识内容。教师提问:“这里还有两张图(如图5),你能发现其中的运算律吗?”从而引出减法的性质。

教师把加法的运算律和线段的加减相结合,把乘法的运算律和长方形的面积、长方体的体积计算相关联,不仅帮助学生深刻理解和记忆这些规律,也潜移默化地促进了学生对知识的迁移和深度学习。

“数与代数”领域的知识抽象度高,逻辑性强,对于适合在具体活动和实际摸索中思考问题的学生来说,直观教学可以化解代数知识的抽象性,便于他们理解、掌握和应用,促进他们的深度学习。

(责编 罗艳)

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