宋子昀,王伟玲

(1.广东水利电力职业技术学院，广东 广州 510635；2. 中山大学新华学院 生物医学工程学院，广东 广州 510520)

在教学领域，遗忘曲线也具有重要的作用。教学过程的监测结果可以及时向教师反馈教学成效，有利于教师改进教学方法、把握教学进度。教学检测可以通过多种方法开展，测验、抽查、作业批改、课堂提问、师生交流等，但要取得全面、准确的监测结果，就需要建立量化监测和分析手段。考试测验手段是比较合理的量化监测方法，在学生认真参与下，开展公正的考试测验，可以获得学生学习的真实状况数据。学生考试成绩主要反映几方面的因素：学生对知识的理解和掌握度、学生对知识的记忆度、学生对学习的态度和方法等，这些因素正是教师改进教学成效所需要的。如何从学生考试测验的成绩中分析学生的学习因素？这就需要建立科学的分析模型，遗忘曲线是一个很好的分析模型，能够揭示知识点学习的内在规律。

1 学习与遗忘曲线模型

WRIGHT提出的学习曲线模型为[1-2]：

Tx=T1x-L

(1)

式(1)中,Tx表示生产第x个产品所用时间,x=0,1, 2,…；T1表示生产第1 个产品所用时间；L为学习率。

在学习过程中，所学知识的遗忘曲线是介于艾宾浩斯的无意义音节遗忘曲线和里德概念遗忘曲线之间，英语学习的遗忘曲线的建立，应基于艾宾浩斯的无意义音节遗忘曲线和里德概念遗忘曲线模型。

艾宾浩斯的无意义音节遗忘曲线主要反映机械学习材料的迅速遗忘过程，里德概念遗忘曲线主要反映真正理解的概念或原理的遗忘过程，如图1和表1所示[3-4]。

图1 无意义音节与概念的遗忘曲线

时间间隔(天)012630记忆量(%)无意义音节10033.727.825.421.1不一致的概念10099.398.896.290.3

由于图1或表1的数据量少，只有5个时间的数据，在实际运用中，需要内插或外延有关数据，但采用函数逼近方法可以较好解决这一问题。根据表1数据，可以采用函数来近似逼近，参照式(1)，无意义音节遗忘曲线函数可以表达为:

w=1-axb

(2)

式(2)中，w为学习的知识保持度，%；x为保持时间，d；a、b为待定常数。根据表1的数据，通过拟合分析，用w1表示无意义音节学习的知识保持度，得到：

w1=1-0.6803x0.0466

(3)

拟合度R=0.991。

根据表1数据，不一致的概念遗忘曲线函数也可以表达为式(3)，采用函数来近似逼近，用w2表示不一致的概念学习的知识保持度：

w2=1-0.0074x0.7874

(4)

拟合度R=0.999。

以上无意义音节和不一致的概念遗忘曲线函数模型(2)的拟合效果均较好，说明模型(2)符合一般知识学习的遗忘变化规律。

2 英语学习遗忘曲线的测定方法

2.1 测验方法

遗忘曲线的实验测定的定义：测试知识点在一次课堂教学后，有关知识随时间上的遗忘过程。实际测试中，每一次测验只能获得曲线上的一个点，然而要测得遗忘曲线，就需要测验多个点，而且越多越好。但是从理论上来说，我们只能获得二次有效的测验，一次是课后即时的测验(初验)，另一次是课后相隔一段时间的测验(后验)。“初验”是检验课后实际掌握知识点的程度， “后验”是测定某时刻对“初验”知识点的遗忘程度。然而，每一次“后验”都相当于一次“复习”，干扰了后面的测试，此后测试的结果可能偏离实际遗忘曲线。

所以，试验测试主要通过合理设计，避免或消除前次测试产生“复习”的影响效果，目前解决的方法有两个：一是安排多一点的题量，将要测试的知识点混杂在其中，减少被测试者对测试知识点的关注程度，从而弱化“复习”效果，多次测验后，可以得到比较合理的遗忘曲线。二是分班分组测试，每一班(组)只做一次“后验”测试，各班(组)测试的时间点不同，再通过归一化处理后，将各班(组)的数据绘制同一条曲线上，由此得到遗忘曲线。

测试手段：课堂考试或测验。

测试内容：每一课程单元中的5～10考察知识点。

考试方式：问卷，多选题，共10～20个题目，备选答案为40～80个。

考试安排：分5～10次测验。第一次，在讲述有关内容后，对考察的知识点立即开展考试，用时10min；以后每周进行一次“后验”，将考察的知识点混杂到该单元的测试题目中进行考试，连续进行5～10次。第一次考试后，也可以分组进行，第二周选一组考试，第三周再选另一组考试，以此类推。

每次考试不事先通知，均在无准备条件下进行，要避免学生随意应付，因此考试内容应简单化，不宜过多，还要做好说明和说服工作，务必认真答题。

2.2 计算方法

英语学习的基础是英语单词的学习，单词学习和记忆需要投入大量的学习精力，是英语学习的基础。英语单词学习不同于无意义音节的学习，也与一般概念学习有区别，是介于两者之间的学习范畴，因此，英语单词学习尤其独特的规律，其记忆的遗忘曲线也不同于无意义音节和不一致的概念遗忘曲线，测定英语单词学习的遗忘曲线，可以更加科学地把握英语学习的规律，更加有效地开展有关的教学研究和分析。

模型(3)也符合英语学习遗忘曲线的规律，英语遗忘曲线的测定也是以模型(3)的基础，通过一定的测定方法来建立英语单词遗忘曲线模型。

考虑到测验成绩受到诸多因素干扰，具有一定的随机性，为了减少各种干扰因素的影响，采用测验小组的平均成绩作为考察对象。

设t=0时的测定(小组平均，下同)成绩为A0，t=ti(i=1、2、3)时的测定成绩为Ai，则对应的学习的知识保持度分别为：

(5)

(6)

利用测定成绩建立英语单词遗忘曲线模型：

(7)

利用小组测定的3个数据(t=t1、t2、t3和对应的成绩A1、A2、A3)，来求解3个参数(A0、a、b)：

(8)

联立求解方程组(8)，可以得到：A0、a、b，从而建立英语单词遗忘曲线模型。

由于相同内容和相同对象的重复测试的次数有限，相同的测试对象和内容测试一般为3次，为了获得更加广泛的数据，可以利用不同测试对象，测试相同的内容，已取得更多的测试数据。为了得到一致性的数据，各测试组根据方程(8)计算A0，由式(6)计算各组的知识保持度数据，汇集各组的知识保持度数据，采用回归分析方法来建立英语单词遗忘曲线模型：

(9)

方程两边取对数：

ln(1-wi)=lna+bln(ti)+ui

(10)

这是线性回归模型，可以直接利用OLS估计a和b，从而得到能够全面反映英语单词遗忘曲线的回归模型。

2.3 研究实例

本次测试的测试对象为学院应用外语系的商务英语班、旅游英语1班和旅游英语2班，总共约150人。

测试课程：英语听力1。

课程测试总共分为10个单元，每个单元的测试内容包含两个部分，分别是单词听写和英文的格言、谚语或绕口令的默写。每个单元的测试性质、难度和结构基本相同，仅是内容不同。第一个部分是单词听写，这个部分要求学生听写出单词的拼写并且附上单词的中文意思。这一部分偏向于机械记忆，学生无法通过逻辑推断单词的拼写，单靠反复背诵达到记忆。第二部分为英文的格言、谚语或绕口令的默写。要求学生在没有任何提示的情况下，根据自己的记忆，默写出指定的英文的格言、谚语或绕口令。这一部分为逻辑记忆，默写的内容本身有明显的意义和逻辑。在每节课讲授相关内容以后，都以课后作业的形式，要求学生自行背诵。

课程共有10单元，测验内容主要以前三单元的有关知识点，测试的关键知识点，其中带*号的为实验的测验点：

UNIT 1

(1)Click*点击

(2)Prestigious*有声望的

(3)Passion*激情 热情

(4)chime n.一套发谐音的钟(尤指教堂内的), 和谐 vi.鸣, 打, 和谐 vt.敲出和谐的声音, 打钟报时

(5)prospective adj.预期的

(6)ingredients*要素 因素

(7)conviction 确信，深信

UNIT2

(1)Chill out*完全放松 不感到生

(2)Dialects*方言

(3)Folks 双亲 亲属

(4)Divide*弥合起来

(5)Quality time*宝贵时间

(6)Purchase 购买

UNIT 3

(1)Sacrifice*牺牲，奉献

(2)Faith*信任 信念

(3)sanctity*神圣

(4)conscience*良知 良心

(5)counselor 辅导员

(6)astronomy 天文学

(7)CEO—chief executive officer 首席执行官

实验测试的知识点是以日常不常用的单词为主，这样可以减少日常生活用词干扰，避免测试期间对知识点的加强。每单元完成后均进行课堂测验，有关知识点嵌入后面各单元的测验中，以实现多次测验的目的。

各单元测试内容满分为12分，接连测试3次，测试结果见表2。

表2 各组测试的平均成绩

课堂教学效率的最大值为1，如果出现超过1的测试数据不采用，因为不符合实际规律。 对表1的数据，采用式(8)进行计算，计算结果见表3。

表3中17旅游英语1班测试第二单元内容的数据中，1、2组的数据不可以采用；17旅游英语2班测试第三单元内容的数据中，2组的数据不可以采用，其余的数据可以进行回归分析。有效的知识保持度见表4。

表3 各组A0、a、b计算结果

表4 有效的知识保持度数据

采用OLS分析，得到：a=eA=0.0089、b=B=1.2953、R=0.885，实测数据与理论计算数据对比曲线见图2。

图2 实测数据与理论计算数据对比曲线

以上是在现实教学过程中，按照预先设定的方式进行的测验，被测验者并不知情，尽管事前进行比较周密的安排，但是仍然有许多干扰因素，有许多随机事件对结果会产生一定的影响，从测试结果来看，英语单词学习的遗忘曲线接近于无意义音节与概念的遗忘曲线之间的连接线，说明英语单词学习起步比较容易，在早期知识的保持度较高，但是后期会有比较大的降落，因此英语单词学习需要多读多练习才行。

3 结 语

英语单词学习是一个复杂过程，它既不同于无意义符号，也不同于有意义的概念，单词本身有词义、发声方法、词组结构，还有背景知识，既可以解读，有需要机械记忆，其遗忘曲线是介于无意义音节与概念的遗忘曲线之间的，通过测定获得局部范围测定英语单词学习的遗忘曲线，可以帮助我们了解英语单词学习的内在规律，以上提供的测试方法和遗忘曲线建立的理论，在特定学习环境下，可以帮助我们比较简便地得到英语单词学习的遗忘曲线，以便开展教学理论研究，该方法同样适用于其他学科和其他类型知识点的遗忘曲线，具有一定的推广价值。