陈凌秀，祁 皑

(福州大学土木学院,福建 福州 350108)

0 引言

屈曲约束支撑(buckling-restrained brace,BRB)是一种耗能优良的支撑构件，许多工程将支撑运用于框架，组成屈曲约束支撑框架(buckling-restrained brace frame，BRBF).

支撑内部构件分为核心段、转换段、连接段3个部分，其中核心段长度的取值对BRB的屈服时机以及BRB的滞回性能具有十分重要的影响，直接影响BRB的能量耗散.核心段长度太短，结构变形时，其应变将会超出支撑的极限应变，使BRB发生损坏导致框架严重破坏，核心段长度太长会使支撑晚于框架屈服，起不到保护框架的作用.因此选择合理的核心段长度对支撑设计尤为重要，蔡克铨等[1]探讨了具有不同核心段长度BRB的试验性能，认为可通过调整BRB核心段长度来控制其屈服消能的时机，越短的核心段长度，框架层间位移角越小时就能屈服耗能；Mirtaheri等[2]研究了不同核心段长度对BRB耗能的影响，核心段长度越短，耗能越好，但疲劳对其性能的影响也越大；伊文汉等[3]考虑疲劳破坏对核心段长度的影响提出BRB最小核心段长度的计算方法；李国强等[4]认为可通过选择较小的核心段长度和较低屈服点的钢材，确保支撑先于框架发生破坏，但核心段长度不宜小于BRB工作长度的0.4倍.Hoveidae等[5]考虑材料低周疲劳、强度、以及几何尺寸等因素，建议BRB核心段长度最小值取为其工作长度的15%～25%；Pandikkadavath等[6]研究利用有限元软件分析了不同核心段长度BRB的滞回耗能，并着重分析短的屈曲约束支撑框架(frame fitted with BRBs of short core lengths,SBRBF))的非线性动力性能，结果表明，减小BRB核心段长度有利于减小地震反应下框架结构的层间位移角；孙治国[7]、石岩[8]推导了BRB用于桥梁结构时，核心段长度范围的表达式.目前针对BRB核心段长度的研究主要集中在对其最小长度的研究，对其最大取值范围的研究较少，本文通过作者推导的考虑节点板刚度的核心段应变计算公式以及有限元模拟分析，深入分析核心段几何参数对支撑力学性能的影响，并根据分析结果，给出核心段长度的合理取值范围.

1 屈曲约束支撑核心应变计算公式

作者推导了考虑与BRB焊接连接的节点板刚度，支撑核心段应变表达式[9]如下：

(1)

βc=0.564+0.668μc-95.172α-0.307μc2+3 201.55α2

(2)

(3)

式(3)中b、t分别为节点板1-1截面的长度和厚度，如图2所示.

图1 屈曲约束支撑的刚度串联示意图Fig.1 The series connection of BRBS

图2 约束屈曲支撑框架节点板构造图Fig.2 Configurations of BRB-gusset plates

公式(1)的结果已与足尺屈曲约束支撑框架的拟静力试验和框架实体有限元分析进行对比，三者结果吻合较好.对公式(1)进行误差分析，结果表明公式用于计算支撑屈服时的层间位移角可以减少60%以上的误差，并可用于支撑核心构件的优化设计.

公式(1)的参数中，对于一个给定的框架，屈曲约束支撑的轴力设计值一旦确定，μjd、μjz、μt、γjd是定值，因此只有μc、γt、γjz这三个参数可以变化.从公式(1)可看出，屈曲约束支撑可由轴向各分段面积比例及核心段长度的调整来构成所需刚度及屈服消能时机.以下分别讨论这些参数对支撑力学性能的影响.

2 公式各参数对支撑受力的影响

2.1 支撑屈服时公式各参数的影响

图3 支撑屈服时框架层间位移角α随μc变化图Fig.3 Inter-story drift of BRBS during yielding for various μc

对于235钢，支撑屈服应变的理论值为0.11%，将支撑屈服应变值代入式(1)中，可计算出支撑发生屈服时框架的层间位移角，保持γjz、γt值不变，变化μc值得到支撑屈服时框架所发生的层间位移角α与μc的关系图，如图3所示.从图3中可看出，随着μc值的增大，支撑发生屈服时所需的框架层间位移角α逐渐增大，即μc值越大，支撑越晚屈服.

图4(a)为保持γjz值不变，支撑屈服时框架所发生的层间位移角α随μc、γt变化关系图.从图中可看出，对于同一μc值，随着γt值的增大，支撑发生屈服时所需的框架层间位移角α逐渐减小，即γt值越大，支撑越早屈服.这是由于在转换段长度不变的情况下，转换段和连接段的总刚度随着面积的增大而增大，核心段的变形也随之增大，支撑越早屈服.γt值在1.5～2.0之间变化时，α角减小的较为明显.当μc<0.5时，γt对支撑进入屈服早晚的影响很大，μc≥0.5时，γt对支撑进入屈服早晚的影响小，可以忽略.这主要是由转换段和核心段的刚度比决定的，支撑的轴力设计值一旦确定，连接段的长度就确定了，μc值越小，则转换段的长度就越长，转换段和连接段的总刚度就随之减小，当总刚度减小到一定范围时，刚度变化对核心段的变形影响就开始变得明显.当μc等于0.5时，变化γt，所得到的转换段和核心段的刚度比最小值为9，当转换段和核心段的刚度比小于9时，刚度变化对核心段的变形影响趋于明显，此时不能忽略γt对支撑进入屈服早晚的影响.

图4(b)为保持γt值不变，支撑屈服时框架所发生的位移角α随支撑μc、γjz变化关系图.从图中可看出，对于同一μc值，随着γjz值的增大，支撑发生屈服时所需的框架层间位移角α有所减小，即γjz值越大，支撑越早屈服，但跟μc值对α的影响相比，γjz值对其的影响不十分明显，因此可忽略γjz对支撑屈服时所需的层间位移角的影响.

由图4知，当μc=0.7时，支撑屈服所需的层间位移角α接近钢筋混凝土框架的弹性层间位移角限制(1/550)，若μc>0.7，α将大于1/550时，混凝土结构已经超过其弹性位移角限值，支撑还未屈服.

图4 支撑屈服时层间位移角α随参数变化图Fig.4 Inter-story drift of BRBS during yielding for various parameters

2.2 支撑屈服后各参数的影响

图5为层间位移角等于1/50时，γt=2.0，γjz=4.0时支撑应变随μc的变化图.从图中可看出，支撑的平均应变随着μc的增大而减小，这是因为在相同层间位移下，支撑的轴向变形是一致的，支撑平均应变随着核心段长度的增加而减小.

图5 支撑核心段应变随μc变化图Fig.5 Core strain for various μc

图6(a)为保持γjz不变，支撑核心段应变随μc、γt变化图.图6(b)为γt保持不变，支撑核心段应变随μc、γjz变化图.从图6(a)可看出，在相同的μc下，支撑应变随着γt的减小而减小，当μc<0.2时，应变随着γt减小的较为明显.当μc≥0.2时，可以忽略γt的变化对支撑应变值的影响.从图6(b)可以看出在相同的μc下，支撑应变随着γjz的减小而减小，但减小幅度很小，可以忽略γjz对屈服后支撑应变的影响.

从图6中还可看出,当μc小于等于0.3时，当框架层间位移角达到1/50时，支撑的核心应变将大于3%，文献[6,10-12]认为，屈曲约束支撑核心段应变小于3% 时，能够保持稳定的力学行为，因此在进行屈曲约束支撑设计时，μc的取值不能太小，应大于0.3.

图6 支撑核心段应变随参数变化图Fig.6 Core strain for various parameters

3 有限元分析

3.1 有限元模型介绍

用ANSYS分析软件建立屈曲约束支撑框架的实体有限元模型，模型的单元材料特性见表1，约束屈曲支撑内核和外包混凝土之间设置接触对，分别采用Targe170目标单元和Conta173接触单元.BRB与框架结构节点板之间的连接为焊接，建模时直接将节点板与BRB之间通过共用的节点连接.该有限元模型已通过足尺BRBF拟静力试验证明了有限元模型的正确性.支撑内核单元的本构关系采用双线性弹塑性模型，屈服后支撑刚度为屈服前的0.02倍，如图7所示.屈曲约束支撑框架实体模型如图8所示.

表1 单元材料特性表Tab.1 Element material property sheet

图7 支撑内核本构关系图Fig.7 Constitutional relationship of core steel

图8 屈曲约束支撑框架实体模型图Fig.8 Solid model of the BRBF

3.2 有限元参数分析

在进行屈曲约束支撑设计时，支撑轴力设计值一旦确定，μjd、μjz是定值，对于大多数支撑而言，转换段和核心段的面积比γt一般取值在1.5～2.0之间，连接段和核心段的面积比γjz一般取值为4，可变化的范围不大；支撑核心段长度的设置则可以通过调整转换段的长度来实现，变化范围比较大，对支撑受力性能的影响较大，下面以实体有限元模型为基础，研究支撑核心段与支撑两工作点间总长的比值μc对支撑受力性能的影响.

3.2.1支撑μc值对支撑单轴受力性能的影响

图9 支撑单轴力位移曲线随μc变化图Fig.9 Relationships between force and displacement for various μc of BRBS

通过改变有限元模型中支撑核心段长度，得到不同的μc值，分别为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7，研究不同的μc值对支撑的单轴受力性能的影响如图9所示.从图9可看出，随着μc的增大，支撑越晚发生屈服，且屈服后支撑的刚度也减小的更多，支撑变形更加明显，变化趋势与文献[6]的有限元模拟结果相吻合.

3.2.2支撑μc值对支撑滞回性能的影响

通过改变有限元模型中支撑核心段长度，得到不同的μc值，分别为0.1、0.3、0.5、0.7，不同的μc值对支撑滞回性能的影响.

图10为当框架层间位移角达到1/50时，核心段受压变形图.当μc=0.1时，变形为平面内的侧移，当μc≥0.3时开始出现平面外的正弦波变形，此时核心段将会与外包混凝土相接触，且随着μc的增大，波数越多，核心段的变形特点与文献[13]中试验及有限元模拟的结果吻合.

图10 支撑核心段变形图Fig.10 The deformation of the core segment

图11为支撑核心段端部应力应变随μc的变化图.从图11可看出，支撑的耗能能力随着μc的增大而减小；随着μc的增大，支撑端部应力应变滞回曲线的拉压不对称性越来越明显，当μc=0.5时，支撑核心段端部的滞回曲线拉压不对称性明显，当μc=0.7时，支撑核心段端部的滞回曲线不但拉压不对称性，而且随着位移角的增大，滞回环所包围的面积也在减小，支撑端部耗能能力开始下降.这是因为支撑核心段端部的不仅仅受到轴力的作用，还要承受一定的弯矩[14]，支撑的核心段越细长，在轴力和弯矩的共同作用下，这种的拉压不对称性会越明显.因此为了保证支撑在承受往复荷载时的稳定性，μc的取值不宜太大，若支撑采用螺栓连接，还需考虑一定的连接段长度，建议μc≤0.7.

图11 支撑核心段端部应力应变滞回曲线随μc变化图Fig.11 Hysteresis loop for various μc on the end of the core segment

4 结语

1)支撑核心段长度与两工作点间总长的比值μc对其屈服消能时机影响很大，μc越小，越早进入屈服，μc越大，越晚进入屈服.

2)支撑屈服前，屈服消能时机不仅跟μc值有关，还跟转换段与核心段面积比有关；面积比值越大，支撑越早屈服.支撑屈服后，可以忽略支撑内核各段的面积比对其应变的影响，只考虑μc对应变的影响

3)μc对支撑的滞回性能影响较大，随着μc的减小，耗能能力增大.

4)为保证支撑稳定的力学性能，μc的合理取值范围建议在0.3～0.7.