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2019-12-19

学生导报·东方少年 2019年22期
关键词:乘积正整数因数

三个连续的正整数的乘积恰好能被1~100这100个连续的自然数之和整除。请写出这样的三个连续正整数乘积的最小值。

【考点】质因数分解

【分析】先求出1至100這连续100个自然数之和为5050,将5050进行分解可得5050=2×5×5×101,从而判断三个连续的自然数中的一个必须包含101的因数,得到其中一个为101,依此即可求解:

(1+100)×100÷2=5050,对5050进行分解:5050=2×5×5×101

三个连续的自然数乘积恰好能被5050整除,因此这三个连续的自然数中的一个必须包含101的因数,这个数最小是101,又100能被5050÷101=50整除,所以乘积最小的这三个连续自然数是99、100、101,99×100×101=999900。

故这样的三个连续正整数乘积的最小值是999900。

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