刘佩

1认识因数和倍数

1.1情景导入：认识因数和倍数

师：同学们，这几天我们在忙着设计班级文化墙，但是在设计过程中，老师遇到了一个问题，你想不想帮老师解决。

生：想。

师：我们一起来看一下

（课件出示情景图，找同学读一下要求）

要将这12张同样大小的正方形画贴在教室的墙上。如果要贴成长方形，有哪些贴法？我们用学具袋里的12个小正方形学具代表12张画，动手来摆一摆行吗？

老师有两个要求：

（1）看一共能摆成几种完全不同的长方形

（2）想一想怎样用乘法算式表示你的摆法

学生动手用12个同样大小的正方形学具拼摆长方形，教师巡视，选择不同摆法，投影展示，示，并将相应的乘法算式写在黑板上。

1x12=122x6=123x4=12

师：其他小组有没有不同意见。

生2：我们小组认为还有12x1=126x2=124x3=12。生3：1x12和12xl表示的摆法一样，只不过是竖过来了课件显示12个小正方形摆一行和摆一列两种摆法。指出：其实这两种摆法都能用1x12和12x1两种算式表示。将第二种摆法转一个方向，形状就和第一种摆法相同（课件显示）。我们可以把他们看做一种摆法。其他两种情况也是一样，这样我们一共找到三种完全不同的摆法。

师：为了避免重复，我们可以只选择其中的一种算式。

我们以前学过，在乘法算式里，各部分的名称分别是。其实，因数和积之间就存在我们课前提到的相互依存在关系。什么是相互依存呢？举个例子。老王和小王是父子，在我们不知道的情况下，能不能说“老王是父亲，小王是儿子呢？

生：不能

师：那应该怎么说？

生：小王是老王的儿子，老王是小王的父亲。

师：你说的太棒了。

以3x4=12为例，数学上说3是12的因数，4是12的因数，12是3的倍数，12也是4的倍数。这里的因数和倍数就具有相互依存的关系。不能孤立地说3是因数，也不能孤立地说12是倍数。这就是我们今天要研究的因数和倍数。

师：跟你的同桌说说。

（找同学起来说12x1=126x2=12）

师：刚才我们已经初步认识了因数和倍数，同时我们也找到12的所有因数，谁来说说12的因数有哪些？（师板书“12的因数”）

生：1和12、2和6、3和4。

师：说的特别全面。为了研究的需要，一般从小到大排列，大家一起说，老师记下来。（生说师板书1，2，3，4，6，12）

师：像咱们这样，按照一定的顺序，把所有的可能一一列举出来，最终找到所有答案的方法，在数学上叫做列举法。

2探索列举因数的方法

师：现在大家思考一下，我们是怎樣找到的因数的？

生：通过乘法算式

师：一个乘法算式可以找到几个因数？

生：两个。

师：接下来，大家试着找一下24的因数

师：12的因数你能找到，如果换一个数，你还能找到它的因数么？试一试，请你找出24的因数，把结果填在习题纸上。学生填写时师巡视搜集作业。

生1写：3、8、4、6、2、12;生2写：1、2、3、4、6、8、师：老师找到了两份不同的作业，谁想评价一下？

生3：第二份正确。第一份不完整，少l和24。

师：这位同学找到的这6个数是否是24的因数？（是），那他能找到24的6个因数，也很不容易了。

师问生1：你能不能告诉大家你怎样找到了24的这6个因数？

生l：4X6=24，4和6是24的因数。

师：这位同学是用乘法来找的。他最大的优点是一对一对地找，这样非常快捷。

师：怎样才能一个不漏地全找到？

主2：从1开始。24除以1得24，1是24的因数;24除以2得12，2也是24的因数;24除以3得8，3也是24的因数;24除以4得6，4也是24的因数;24除以5有余数，5就不是24的因数，就这样一个一个地找。

师：这位同学是用除法来找的。他最大的优点，就是从1开始一个一个地找，所以他能一个不漏地全找到。结合这两个同学的优点，从l开始，一对一对地找，就是一种非常好的方法。我们一起来感受一下

播放课件辅助学生理解。师：找到了1也就找到了谁？（24）为了从小到大排列，可以把它中间隔开……找到哪儿停啊？找到6已经重复了，接着找下去必然还会重复，有必要接着找下去吗？（没有）所以，当我们找到重复的时候就可以停下来。师：列举5的因数。写在练习纸上。

学生填写，教师巡视，然后交流。

3归纳一个数的因数的特点

师：刚才我们一起列举了12、24和5的因数，仔细观察这三个数的因数，你能得到什么结论？

小组讨论，然后集体交流。

师：谁来跟大家分享一下自己的想法：

生：一个数的最小的因数1，最大的是它本身。

师：还有吗？

（没有反应）

师：观察一下因数的个数，可以数的清吗？

生：有限的。

（课件出示：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身）

（学生齐读）

（下课铃响，下课）