董家骅 李 晨 司正方圆

为了研究催化转化器对高速公路周围环境质量的影响，环境保护局在洛杉矶圣地亚哥高速公路边建立了若干空气监测站并收集了相关数据。本文基于此数据进行分析，具体阐述了CO浓度与交通密度以及风速的关系。

一、问题相关数据

交通和风向量是影响环境CO浓度的两个主要因素。空气检测站A位于圣地亚哥高速公路北纬145度方向约25英尺处。它的位置使得风从145到325度将高速公路的CO排放物输送到测量站。检测站每天每小时记录聚集测量值与风向、风速。此外，每条行车道的平均交通速度与每小时的车流量也被记录。

交通包括交通速度与交通数量两个部分。根据参考论文（1），交通速度与交通数量并未直接反映出CO浓度的大小，因此他们建议考虑交通密度[TD]，即交通流量与交通速度的比率。

风向[WD]是影响CO浓度的一个重要因素，因为它控制着污染物的运输方向。风速[WS]也同样重要，因为在更高的风速下，更多的CO将被扩散。根据参考文献（2），风矢量可分解为两个组成部分，一个垂直[ ]和另一个平行[ ]到高速公路：

因为空气监测站A与马路呈垂直方向，所以仅 与CO浓度密切相关，因此后面将 记做WS。

下图显示了夏季工作日的交通密度数据、风向量数据以及CO浓度平均值的昼夜变化数据。

图1 夏季工作日数据展示

从图中可以看出，夏季工作日交通密度单日具有两个峰值，分别在9点与18点；从午夜到上午9点WS几乎为零，在午后时分WS达到峰值；CO的工作日昼夜模式表现出对应于早晨和下午高峰时段交通的两个峰值。

二、模型的建立与求解

2.1 模型的建立

根据参考文献（3），我们可以得到以下几点结论：

· CO浓度与交通密度几乎呈线性关系。

· 由于风的扩散效应和传输效应，CO与风速间具有二次依赖性。

· CO浓度趋势有非正常的日常趋势，因此可以使用sin和cos谐波来适应周期性趋势。

基于此，我们可构建CO浓度和交通密度与风速之间的回归模型如下：

其中，CO为平均CO浓度，TD为平均交通密度，WS为平均垂直分量风速，t为时间（以小时为单位，从午夜至午夜）。

2.2 模型的求解

对上述变换过的变量的数据用R语言进行回归建模以及变量筛选，得到结果如下。

通过观察，回归方程中WS、Sin（2πt/24）、Cos（2πt/24） 與Sin（4πt/24） 的系数都没有通过显著性试验，其P值均大于0.05。因此，运用逐步回归的优化方法，对模型进行一定的调整。

由于去除Sin（2πt/24） 可以使得AIC达到最小值，因此R会自动去掉Sin（2πt/24） ；以此类推，最终去除Sin（2πt/24） 与Sin（4πt/24） 后可得最优的回归方程。

此时，所有的系数检验均为显著。同时，检验回归模型的三个统计量分别为：相关系数R2=0.9889 ，F=412.2 ，与F对应的概率p<2.2e-16 。相关系数接近于1，p值趋近于0，说明模型回归暂时较为理想。

三、结果分析

最终可得CO浓度的回归模型为：

模型型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当交通密度每增加一个单位时，CO浓度增加1.7×10-16% ；平均垂直风向量为4时，CO浓度位于最大状态。

将原数据与拟合值进行比较（如图5），结果显示，预测值与真实值能够较好地吻合，点和线几乎重合。