麦丽芬

一、问题即课题

问题即课题，关于这句话，在大大小小的专家讲座中听过无数次，一直觉得非常有道理。我校每学期每位老师都有“互听互评课”的教学任务。互听互评课，我想它的初衷是希望每一位老师保持边教边研的专业态度，研究教材、研究学生、研究教法学法，以便发现问题、解决问题。在开学初备课组的教研活动中，一些年轻老师提出“正方体展开图”这个知识点很难，怎么能让学生明白呢？说句实话，作为很多像我这样哪怕是教了几轮五年级的老师，也许自己都没有底，没有把握教好，因为自己从来没有真正展开过一个正方体。我果断提出以这一课作为我们“互听互评课”的内容，初衷是想到问题即课题，因为不知道怎么上，才才有必要一起研，才更有研究的意义和价值。

二、实践出真知

教材中，长方体和正方体的平面展开图是在学生学习了长方体和正方体和特征的基础上来教学的。这一课的内容安排在长方体和正方体的表面积之前，为后面的表面积计算作好准备。例题中把长方体的展开图作为教学的重点，而把正方体的展开图安排在做一做。过去的经验告诉我，正方体的展开图更有研究的必要和价值，教材这样的安排，对正方体的展开图的教学力度明显是不够的，我认为需要一个完整的课时来教学正方体的展开图。

首先要让孩子们了解平面展开图这个概念。重要的是让孩子们看到，本来一个立体图形，被我们剪成了一个平面的图形，所以从名称上来说，称为平面展开图，由名称的奇特性，引起了孩子们的探究的兴趣。所以，经历展开正方体的过程，对于孩子们来说，无疑是非常重要的。

为此，我参考了一些书上的建议和网上一些做法：让孩子们收集正方体的盒子，以备用于剪开。在我的发动下，孩子们非常积极踊跃，把收集到的食品、化妆品、玩具等大大小小的正方体盒子都带来了。然而，我发现，这些生活中的盒子，都是经过改良、改变的。比如，盒子的底面都不是一个完整的面，是两块或四块拼接在一起的，剪开后会完全散开;面与面之间有粘合的小块，剪开或拆开后会有多余的部分……如果用这些盒子来展开，不仅课堂乱套，也不便于学生观察、思考，更难以得出结论。

为了能让学生经历实实在在的展开过程，我决定自己动手做一些正方体给学生用于展开。为了引导学生进一步研究正方体的展开过程和展开图的特点，了解正方体到底是怎样展开的，我首先在课件中有序地展示了正方体的一种展开的过程，引导学生观察并思考：是怎样剪开的？剪了几刀？是不是一定能还原成正方体？观察这六个面的位置，那些面是相对的？你发现了什么？如果剪开的棱不同，得到的展开图形状会不会有什么变化呢？接下来，组织学生通过小组合作：剪开前，标出正方体中相对的面（前、后、上、下、左、右）;商量剪开的顺序，看能得到怎样的不同的展開图（保证六个面是相连的）。

一开始，学生都小心翼翼，商量了许久都不敢下刀剪。但是有了第一次谨慎、思考和成功的经验，剪得越来越准、越来越果断。通过课堂的观察和实践，我发现，只要给学生足够的正方体，学生在汇报环节中就能找到多种不同的展开图，我让学生把这些共同合作找到的展开图都展示在黑板上，并引导学生通过旋转、翻转等方法实现去同求异。然而正方体的展开图一共有11种，学生的剪开是无序的，找到的展开图也是随机的、不全的，哪怕正方体足够多，也不能保证能找全11种方法。学生找不到的方法如何呈现呢？这又成了一个教学的难点。为此，我专门查了相关的资料，原来每次剪开的棱都是7条，且展开的原理和棱柱展开的原理是一样的。关于棱柱的展开方法在初中七年级会专门深入研究。为此，我认为可以暂时不讲授如何有序展开，更不要求学生在这个环节中了解全部的展开图，而是放在后面了解展开图规律和特点的环节。

三、玩具助验证

学生对于自己亲手展开正方体得到的展开图，必是深信不疑的。若给出任意相连的6个相等正方形，是否能还原成正方体呢？比如下图折叠后能围成正方体吗？如果能，是怎么折的？

在验证这些图形是否能围成一个正方体时，对于一些空间思维能力较弱的孩子，单纯的看图、想象是非常困难的。为了帮助孩子理解，我想到了借助他们的正方形磁铁玩具。不管是在投影上还是黑板上展示，学生都能轻而易举地展示拼成正方体的过程。与此同时，学生在拼摆图1、图3、图4、图5时，发现拼不成的原因是有些面“撞车”了，有些面又没有。学生不难发现，相对的面是不会相邻的，也就是“同层隔一面，异层隔两面”。同时，为后面观察、整理和发现展开图的规律和特点进一步做好铺垫。

四、规律促思考

任何知识之间都是有联系的，都是有规律可循的。我引导学生观察展示在黑板上的他们自己找到的展开图：大家看，同样是正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。

观察这些展开图，有没有其中一些有相似的地方？那能不能把他们分分类？通过初步的分类观察，依据这样的规律，展开图还可能是怎样的？学生依据特点可以会尝试想象展开正方体环节中没有得到的展开图。这样，老师顺理成章地把缺失的展开图展示并板书，进一步分析讲解、引导归纳：形如1-4-1，2-3-1，3-3，2-2-2这样的展开图一定是正方体的展开图，就一定能拼成正方体。教师引导学生观察各类的特点并归纳成一句话，帮助学生进一步理解。

实践证明，这样的教学，是建立在真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想与方法的基础之上的，是帮助学生提高解决问题的能力、获得数学活动经验的过程。同时，使学生在意志力、自信心、理性思维等方面得到良好的发展，让我们的学生更具数学化更具缜密化的思维，绝不是单纯的模仿与记忆。同时，针对教学中疑点、难点开展教研活动，师生、同事之间相互启发，并在实践、交流、调整的解决问题的过程中学习、改进教学，提升自己的专业能力，定能使“教”与“学”齐相长！