娄丽凤

【摘要】平行四边形问题是中考数学的热点，同时也是重点问题，他涵盖了很多初中数学中关于平行四边形的知识点，在这些问题中又以平行四边形的动点问题最为突出，而初中生在学习此类问题时常常会由于技巧不到位、基础不扎实、运用不熟练等主观原因外加题型多变、知识点易混淆等客观原因的制约导致学生在此处失分.本文就将针对此问题举例探讨题目中关于平行四边形的动点问题.

【关键词】初中数学;中考综合题型;三角形

在初中数学综合题型中，平行四边形的动点问题是近年来中考的热点问题，这类题型需要学生具备较强的逻辑思维能力、读图识图能力，图形分析能力，以及数据运算能力，因此，其对学生各方面的能力考查十分全面，这也就意味着对学生各方面能力，乃至能力的综合体现的要求十分高，因此，需要教师进行全方位的带领练习及分析，从而帮助学生掌握正确的方式方法分析、解决问题.动点题是近年来中考的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，一般的解决方法就是以静制动，通过分析题目中的不变量找好对应关系，以不变应万变，化解问题.首先根据条件找好相对应的位置关系确立空间关系，然后根据几何性质将变量与不变量相互联系，确定表达式，最后根据几何或代数关系知识解答出最后结果.这其中图像对题目的解答起到很大的作用.

一、一个动点的问题

平行四边形一个动点的问题作为动点问题的基础，出现的频率相对较高，同时难度也相对较低，同学们在解答这类问题的时候需要灵活分析已知条件，进而解答问题.

例1 如图所示，在直角坐标系中，存在矩形，且矩形的某一点和坐标轴的原点重合，两条边分别和x轴y轴重合，该矩形OABC中，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，4）.D是OA中点，P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标.

由于OD=5，所以只要再使△ODP中有一边长为5即可，但是究竟哪一条边的边长为5，这就需要分情况讨论：

当OP为5时，该三角形为等腰三角形，根据勾股定理可以求得P点坐标为（3，4）.

当DP为5时，该三角形为等腰三角形，根据勾股定理可以求得P点坐标为（2，4）.

但是DP为5的情况有两种，当点P通过BC中点逐渐向B靠近时此时出现的三角形为钝角等腰三角形，P点坐标为（8，4）.

这道题目是一道十分基础的平行四边形的动点问题，通过结合平行四边形与三角形的性质进而组成了这道题.题目中所应用的知识难度都不高，可以說单一动点问题作为平行四边形问题的基础，难度普遍不大，需要教师带领学生夯实基础，进而找准方向解答问题.值得注意的是这道题目中学生往往容易忽略钝角三角形的情况，教师需要特别强调，考虑问题的周全性.

二、多个动点的问题

平行四边形的多动点问题作为一个提升问题需要考虑多方面因素，首先作为晋升级别的问题，其包含的知识点往往相对较多，同时逻辑深度也更深，在这种情况下，教师首先应当带领学生找准切入点，一般来说运动时间往往是贯穿多点运动问题的重要参数，如下题所示：

这是一道综合性极强的平行四边形动点问题，在这道题目中不仅涉及了平行四边形边长、面积之间的关系及知识，同时也包含了与三角形相关的知识内容的灵活运用.教师在进行本道题讲解时，要注意：

① 找准题目中的变量，将可以变换成定量的变量直接转换为定量，例如，第一问中我们已知了P点的运动速度以及时间，那么我们便可以轻而易举地求出对应的运动距离，进而让这个看似动点的问题变成定点问题，进行讨论解答.

② 摸清变量与定量之间的关系，变量作为一个未知的量，其内容的表达完全依靠与已知量之间的关系表示出来，而已知量的灵活运用与深层推导则需要教师长期的培养与训练，帮助学生养成正确分析的思维方式.

③ 代数式与几何图形的关系，作为数学问题，几何问题的解答大多需要最终通过代数式表达出来，因此，教师需要训练学生把几何知识与代数知识广泛地联合起来，形成一个整体知识体系，而不应该将代数知识与几何知识区分的过于详细，进而造成知识之间的隔阂.

从上述几个实例中我们不难发现平行四边形动点问题其实质也具有很强的规律性，关键在于教师需要带领学生对问题进行全方位的分析，让学生能够将各种题目中所涉及的情况考虑清楚，再根据不同的情况展开讨论，进而得出最终结果.