吴国杰

【摘要】2017版新课程标准要求整体把握课标，抓住数学本质，落实核心素养.深挖教材，理清知识本原，注重知识内在联系，进而优化课堂教学设计，培养学生数学核心素养至关重要，本文结合人教A版“二元一次不等式与平面区域”同课异构教学片段改进做一些粗浅思考，欢迎批评指正.

【关键词】核心素養;问题;教学设计;二元一次不等式;平面区域

一、缘 起

2018年10月笔者有幸参加了学校第五届“聚焦课堂”活动，与来自外地及本校的五位教师对“二元一次不等式及平面区域”进行同课异构展评活动，活动结束后，产生了很多想法，恰逢学校组织试教新教材，在研读核心素养的基础上，对本节课的问题设计和教学有以下一些想法.

二、探 讨

问题1：基于知识本原的情境创设与问题导入思考

同课异构导入片段：

教材引例：一家银行信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可带来3 000 000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？得到分配资金应该满足的条件：

设用于企业x元，个人贷款y元，

x+y≤25000000，12%x+10%y≥3000000，x≥0，y≥0.

五位教师均采用教材引例或改编情境导入新课：从所给实际问题中抽象出不等关系，给出二元一次不等式及二元一次不等式组概念，引例再没有采用.

引例从何而来？引例仅仅为生成概念？新课程标准特别强调“把握数学本质、注重主题（单元）教学，重视情境创设与问题解决”.本节课教材中是放在不等关系与一元二次不等式之后学习的，前期学习中学生已经通过教材P72页问题3钢材截取问题了解了二元一次不等式组概念，对基本概念不需要花费过多时间阐述，在这仅为了导入而用引例，引出问题后并没有解决问题的合适切入点（没有学习线性规划），有点浪费时间，同时教材引例分配方案也不符合学生实际思维，企业贷款利率明显高于个人贷款利率，一个自然人的思维方式肯定选择全贷给企业，似乎有些不符合真实生活背景，且数值较大，不利于后续作图采用.

改进导入设计：我们已经学习了一元一次及一元二次不等式，它们的解集是如何表示的，前面的学习过程中还涉及哪些不等式，如何去研究它的解集？陈重穆先生“数学教学要淡化形式，注重实质，开门见山，适当集中”，本节课的重点是二元一次不等式所表示区域的探究理解，这样导入过渡自然，又能调动学生的已有认知层次，且为后续从一般性思维方式探究二元一次不等式解集埋下伏笔.在新课导入中我们有时为了情境而创设情境，恰恰忽视了数学知识的本来原理，忽略了知识间隐藏的普遍联系，怎样把握主题单元教学，设计一节课的导入值得深思.

问题2：基于数据分析和逻辑推理的教学探究活动思考

同课异构探究片段：

都以二元一次不等式x-y-6<0（或改造不等式）的解集展开探究，引导学生认识不等式所表示的区域，两位教师借助表格让学生动手计算提出猜想，得出一般结论;三位教师由特殊点入手，通过几何画板直观感知、得出一般结论：二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域.并着重总结出画区域的口诀“线定界，点定域”及是否包括边界，各有优点，遗憾的是都没有给出严谨的证明.

为何要用直线来探究二元一次不等式的解集，直观感知得出结论后，是否要给出证明，证明教学能培养学生什么素养？本节课仅仅是让学生得出一个会做题的操作结论？这些对真正触及学生素养形成的教学节点如何处理？王尚志教授“数学在形成人的理性思维和科学精神发展的过程中发挥着不可替代的作用，让促进学生实践能力和理性思维素养的发展实实在在落在数学教学中”基于此我对探究活动做了如下改进.

改进探究设计：

1.层层设问，揭示数学思维的一般性特征及探究方向

（1）一元一次不等式解集在数轴上如何表示？

（2）一元二次不等式解集借助谁去解，如何用图形表示？

一元一次不等式、一元二次不等式用相应的方程的根来解，借助数轴和函数表示解集，自然把二元一次不等式与二元一次方程的解集建立联系，从而采用数形结合思想结合直线展开探究.

2.学生动手操作分析数据，直观感知，给出猜想

（1）在直角坐标系中画出直线x+y-8=0;

（2）设点P（x，yp）是直线x+y-8=0上的点，选取点A（x，yA），使它的坐标满足不等式x+y-8<0，完成预设计表格;

（3）在直角坐标系中标出横坐标相同的点P和点A.观察能够得出什么结论？

数据分析是数学学科六大核心素养之一，大数据时代学生对信息进行数字化分析处理是基本要求，借助探究契机落实能力培养.

3.师生合作给出有理性的证明过程

教师：在直线l：x+y-8=0上任取一点P（x0，y0），过点P作平行于x轴的直线y=y0，这时这条平行线上在P点右侧的任意一点都有x>x0，y=y0两式相加.由x+y>x0+y0，则x+y-8>x0+y0-8，又P点在直线x+y-8=0上，满足x0+y0-8=0.所以x+y-8>0.

因为点P（x0，y0）是直线x+y-8=0上的任意一点，所以对直线x+y-8=0的右上方的任意点（x，y），x+y-8>0都成立.

同理，学生完成对直线x+y-8=0左下方的任意点（x，y），x+y-8<0都成立.

所以点集{（x，y）|x+y-8>0}是直线x+y-1=0右上方的平面区域，点集{（x，y）|x+y-8<0}是直线x+y-8=0左下方的平面区域.