苗成双　熊悦希　付可馨　胡兰月

【摘 要】本文主要研究的是针对标枪的投掷运动中，不同因素对标枪投掷距离的远近产生不同程度的影响。首先固定参数，建立线性回归模型，得到标枪的最佳出手速度、出手角、初始攻角等。然后建立二阶常微分模型，求得标枪的最优飞行远度。最后，将各因素分类，进行灵敏度分析，得到各因素对标枪投掷距离影响的相对重要性排序，从大到小依次为：出手速度、出手角、风速、初始俯仰角、攻角。

【关键词】二阶常微分模型;Matlab;掷标枪的距离;线性回归模型;SPSS

中图分类号： O175.8 文献标识码： A文章编号： 2095-2457（2019）30-0013-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.30.006

0 引言

掷标枪是一项古老的田径运动。标枪投掷距离的远近与众多因素有关，比如与标枪的技术参数（标枪的长度、重量、重心的位置、几何形状、形心的位置等）有关，与运动员水平（出手的速度、出手高度、出手角、初始攻角、出手时标枪的初始俯仰角速度等）有关，与比赛环境（风力、风向、空气的密度与粘度等）有关。

1 参数的选取

设标枪为刚体，枪身由铝合金制成，其密度为2.7×103kg/m3，枪头由合金钢制成，其密度为7.8×103kg/m3。标枪的几何尺寸采用文献【国家标准】 GBT 22765-2008-标枪中数据。为便于讨论，假设运动员出手高度为，标枪重量为且不考虑标枪在飞行过程中的进动影响。空气密度为1.184×10-3g/cm3，空气粘度为1.84×10-15pa·s（帕·秒），进行问题探究。

2 模型建立

2.1 标枪的投掷距离的模型建立

易知投掷标枪的运动轨迹是一条抛物线，如下图抛物线所示：

图1 标枪投掷轨迹图

由上图建立模型[1]：

L=■[v■tanθ+■]

2.2 标枪的运动……