高金霞 周志鹏 武继江

摘  要：对一种镜像对称结构的一维磁光子晶体，采用4×4传输矩阵法研究了在该光子晶体中引入石墨烯插层后的滤波特性。结果表明，石墨烯插层的引入会使透射峰的中心波长发生偏移。透射峰的幅度和偏移方向與石墨烯插层的位置和层数有关。由于石墨烯光学特性的可调特性，引入石墨烯插层的磁光子晶体将可实现动态滤波。文章的研究结果为相关器件的设计提供了参考。

关键词：磁光子晶体;石墨烯;磁光效应;传输矩阵法;偏振滤波器

中图分类号：O436.4        文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2019）28-0023-03

Abstract： For a one-dimensional magnetic photonic crystal with mirrored symmetric structure， the filtering characteristics of graphene intercalation in the photonic crystal are studied by 4×4 transfer matrix method. The results show that the introduction of graphene intercalation will shift the central wavelength of the transmission peak. The amplitude and offset direction of the transmission peak are related to the position and number of layers of graphene intercalation. Because of the adjustable optical properties of graphene， the magnetic photonic crystal with graphene intercalation will be able to realize dynamic filtering. The research results of this paper provide a reference for the design of related devices.

Keywords： magneto-photonic crystal; graphene; magneto-optical effect; transfer matrix method; polarization filter

磁光子晶体是一类由磁性材料和传统的电介质材料构成的光子晶体[1-2]。由于磁性材料所具有的各种磁光效应，含磁性材料的磁光子晶体在光隔离器、偏振控制器、法拉第旋转器和光互易性器件等方面具有广泛的应用。近年来含石墨烯的各种光学结构的磁光效应也受到研究者的广泛关注[3-6]。石墨烯是一种仅有单层碳原子厚度的新型二维材料，由于其在力学、热学、电子学和光学等领域所具有的优异物理化学特性，使得其在各个领域都具有广泛的应用，是具有很好发展前景的材料之一。类似于磁性材料，在外磁场的作用下，石墨烯的光学特性会发生改变，其磁光效应也会发生变化。马静等人对由反铁磁性材料构成的分层结构的法拉第效应进行了研究[3]，研究发现由于石墨烯层的存在，含反铁磁性材料的多层结构的法拉第旋转角提高了1.5倍左右，且该法拉第旋转角还可通过外加磁场来增强。Da等人研究发现，把石墨烯加载到由SiC和Si构成的光子晶体结构，可有效增强石墨烯的磁光效应[6]。石墨烯的厚度不到1nm，将其引入到磁光器件中对原器件的尺寸的影响很小，但通过合理的设计，石墨烯对器件性能的改善却是非常显著的。此外，石墨烯的光学特性还可通过其费米能量和外加磁场来改变，因此利用石墨烯可实现光学元器件光学特性的动态调节。

在本文，我们将研究在一定的磁光子晶体结构中引入石墨烯插层后，磁光子晶体光学特性的变化情况，相关的研究结果将为研制可调谐的磁光器件提供参考。

1 结构模型与计算方法

本文所研究的一维磁光子晶体结构可表示为（MD）mMM（DM）m，这是一种镜像对称结构。对该结构，Abdi-Ghaleh等人对其滤波特性进行了详细研究[7]。在这一结构中M为磁性材料，D为各向同性的电介质材料，m为周期结构单元数。在该结构中引入石墨烯插层G的方式有多种，如可以在位于中心位置的两磁性材料M之间引入，形成结构（MD）mMGM（DM）m，也可在两磁性材料M的左右两侧引入两个插层，形成结构（MD）mGMMG（DM）m。显然对结构（MD）mMM（DM）m，引入石墨烯插层G的位置和个数还有其他多种情况。引入石墨烯插层G的位置和个数不同，相应的磁光子晶体的光学特性也会有一定的差异。

2 计算结果与分析

设入射光为线偏振光，利用传输矩阵法，图1给出了一定结构参数下（m=6），两种结构（MD）6MM（DM）6和（MD）6MGM（DM）6的透射率T和法拉第旋转角θF。计算中，石墨烯插层的参数取自文献[8]，其他的结构参数的取值取自文献[7]，电介质材料D的介电常数εD=2.19，对磁场材料M，εxx=4.884，εxy=0.009i。电介质材料D和磁场材料M层的光学厚度均为λ0/4。λ0为入射光中心波长，设λ0=1550nm。线偏振光可表示为振幅相等的左旋圆极化光和右旋圆极化光的叠加。图1中T-和T+分别表示左旋圆极化光和右旋圆极化光的透射率，T则是总的透射率，为T-和T+之和。图1（c）则为外加磁场为零时相应结构的法拉第旋转角θF随入射光波长的变化曲线。该结果与文献[7]的结果计算一致。由图1（a）可以看出，左旋圆极化光和右旋圆极化光的共振透射峰所对应的光波长不同，其中右旋圆极化光的共振透射波长是入射光中心波长1550 nm。由图1（b）可以看出，石墨烯插层的引入使得透射率曲线和法拉第旋转角曲线整体向长波方向移动，共振透射峰也随之向长波方向移动。尽管石墨烯层厚度非常薄，但光波通过石墨烯时依然会引起光波相位的改变，相应地共振透射时所对应的波长也随之改变。

由图1可以看出，m=6时透射率曲线的峰值半宽度非常大。研究表明[7]，当增大m的取值，峰值半宽度将会有很大的改善。图2给出了（MD）9MM（DM）9和（MD）9MGM（DM）9兩种结构的总透射率曲线和相应的法拉第旋转角。由图2可以看出，相较于m=6时的反射率曲线，此时反射率曲线变得非常尖锐，具有较好的滤波特性。可以设想，当于m的取值继续增大时，共振透射峰将更尖锐。也正是基于（MD）mMGM（DM）m，Abdi-Ghaleh等人实现了圆极化带通滤波器的设计[7]。比较图1和图2的计算结果还可看出，m的取值虽然发生变化，但两共振透射峰所对应的中心波长并没有改变。综合图1和图2的计算结果可以看出，石墨烯插层的引入将影响（MD）mMGM（DM）m的滤波特性，下面将就石墨烯插层的引入对滤波性能的影响进行研究。

图3给出了在结构（MD）9MM（DM）9的中心不同位置插入一层或多层石墨烯时的透射谱。图3中各条曲线所对应结构的中心位置由上到下可依次表示为AA、AGA、AGGA、GAGA、GAAG、AAG、GAA、GAGAG和AGAG。由图3可知，透射峰的幅度和位置将随着石墨烯插层的位置和层数的不同而发生变化。总的来说，当在位于结构中心位置的两磁性材料MM的中心插入石墨烯时，透射峰向长波方向移动，且层数越多，偏移量越大。计算表明，此时透射峰的幅度并没有因石墨烯层的引入而发生变化。当在其他位置插入石墨烯层时，透射峰均向短波方向移动，且透射峰的幅度由于吸收和反射发生了一定程度的减小。但对绝大多数的结构，这种减小是在可接受的范围内的，不影响器件的滤波性能。由图3的计算结果可以看出，为了实现对某一波长的滤波，只需在相应位置插入石墨烯即可，这在一定程度上简化了器件的设计。此外，石墨烯的光学特性可随外加磁场和费米能量的改变而发生变化，因此在结构（MD）9MM（DM）9插入石墨烯层后还可通过调节外加磁场和费米能量来实现滤波功能的动态调节。

在图3中是在结构（MD）9MM（DM）9的中心位置引入石墨烯插层，当在其他位置插入石墨烯时也有类似的特性。图4给出了几种结构下的透射谱。可以看出这几种结构也表现出较好的滤波特性。虽然此时器件尺寸有一定程度的增大，但由于石墨烯的厚度很薄，尺寸的增加并不大。

3 结论

磁光子晶体在光隔离器、偏振控制器、法拉第旋转器和光互易性器件等方面具有广泛的应用。对一种镜像对称一维磁光子晶体结构，本文研究了在该结构中引入石墨烯层后的滤波特性。数值结果表明，石墨烯插层的引入会使透射峰的中心波长发生偏移。透射峰的幅度和位置将随着石墨烯插层的位置和层数的不同而发生变化。在实际器件的设计中可根据需要在合适的位置引入石墨烯插层以实现相应波长的滤波需要。石墨烯的光学特性可通过改变外加磁场和费米能级进行调节，因此滤波特性还可实现动态调节。但外加磁场和费米能量对器件滤波性能的影响还需做进一步的研究。

参考文献：

[1]冯月，沈涛，胡超.磁光光子晶体结构的法拉第效应增强[J].光学技术，2017，43（4）：294-299.

[2]王立松，高永锋，赵舒程，等.一维磁光光子晶体多通道非互易传输特性研究[J].激光与光电子学进展，2018，55（4）：346-351.

[3]马静，付淑芳.增强一维电介质/石墨烯/反铁磁结构的法拉第效应理论分析[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2016，32（1）：88-92.

[4]Abdi-Ghaleh R， Sattari M.Magneto-optical responses of microcavity-integratedgraphene photonic crystals in the infrared spectral region[J].Superlattices and Microstructures，2016，97：78-84.

[5]Da H X， Qiu C W. Graphene-based photonic crystal to steer giant Faraday rotation[J]. Applied Physics Letters，2012，100（24）：241106.

[6]Da H X， Liang G C.Enhanced Faraday rotation in magnetophotonic crystal infiltrated with graphene[J]. Applied Physics Letters， 2011，98（26）：261915.

[7]Abdi-Ghaleh R， Namdar R. Circular polarization bandpass filters based on one-dimensional magnetophotonic crystals [J]. Journal of Modern Optics， 2013，60（19）：1619-1626.

[8]Crassee I， Levallois J， Walter A L， et al. Giant Faraday rotation in single-and multilayer graphene[J]. Nature Physics，2011，7（1）：48-51.