张红梅 杨艳 暴爱芳 梁立峰

我们从南京师范大学出版社出版发行，葛军、雍峥嵘主编的《小学数学奥林匹克启蒙》第一册第三页、第四页发现角谷猜想：一个正整数如果它是偶数，那么用2除它;如果是奇数，则将它乘以3后再加上1，这样反复运算最终必然得1。

在教学过程中，我们引导学生实践角谷猜想，开拓学生思维，感受数学之美。共同的爱好使我们走到一起，申请成立研究团队。我们尝试多角度探究、推理、论证，多次交流改进思路，形成自己的论证思路和观点。

论证过程：

当N=1时，N=1

当N=2时，N/2=2/2=1

当N≥3时，把正整数分成三类：3m，3m+1，3m+2  .

一、3m

1.m=2k  3m=3*2k=6k，它是偶数，所以6k/2=3k=3m（令m=k）;

2.m=2k+1  3m=3*（2k+1）=6k+3，它是奇数，3*（6k+3）+1=18k+9+1

=18k+10=2（9k+5），它是偶数，2（9k+5）/2=9k+5=3*3k+3+2

=3（3k+1）+2=3m+2（令m=3k+1） .

二、3m+1

1.m=2k  3m+1=3*2k+1=6k+1，它是奇数，所以3（6k+1）+1=18k+3+1

=18k+4=2（9k+2），它是偶數，2（9k+2）/2=9k+2=3*3k+2=3m+2（令m=3k）;

2.m=2k+1

当k=0，m=1，3m+1=4，4/2=2，2/2=1

当k≠0时，3m+1=3（2k+1）+1=6k+3+1=6k+4=2（3k+2），它是偶数，2（3k+2）/2=3k+2=3m+2（令m=k）.

三、3m+2

1.m=2k  3m+2=3*2k+2=6k+2=2（3k+1），它是偶数，

2（3k+1）/2=3k+1=3m+1（令m=k）;

2.m=2k+1  3m+2=3*（2k+1）+2=6k+3+2=6k+5，它是奇数，

3（6k+5）+1=18k+15+1=18k+16=2（9k+8），它是偶数，

2（9k+8）/2=9k+8=3*3k+6+2=3（3k+2）+2=3m+2（令m=3k+2）.

流程示意图