费广洪 张梅香 刘彦君 沈佳鑫

[摘 要] 本研究选取196名5～6岁儿童为研究对象，采用测验法考察其执行功能的抑制控制、工作记忆、认知灵活性三个核心成分与数、量、形、空间及时间5个方面数学概念之间的关系，结果发现5～6岁儿童执行功能发展水平与其数学概念水平之间呈极显著正相关;抑制控制与数、量、形、空间、时间概念都存在正相关;工作记忆与数、空间概念存在正相关;认知灵活性与数、量、空间、时间存在正相关;工作记忆与各数学概念发展水平之间的关系不同于抑制控制和认知灵活性，可能与问题情境和形式有关。教师及家长应重视学前儿童执行功能的培养，关注执行功能水平低的儿童，积极开发能够促进儿童执行功能发展的游戏活动。

[关键词] 5～6岁幼儿;执行功能;数学概念

一、问题提出

数学在我们日常生活中及在学业成就上都占有很重要的地位，而学前期获得良好的数学认知，可以促进思维发展及为以后的学习奠定基础。吉里（Geary）等的一项5年跟踪研究，证实了儿童早期的数学能力是具有累积效应的，发现那些在进入小学时数学能力相对较弱的儿童，他们在小学时（1年级至5年级）的数学进步也会较慢。[1]已有研究表明，儿童的早期数学能力对其之后的学业发展有重要影响，儿童刚入园时的数学得分能显著预测他们6岁时的数学发展水平。[2]摩根（Morgan）的研究表明，儿童早期数学认知的发展，会表现出相当的稳定和负面累积的效应，随着时间的推移，早期数学学习困难儿童的发展水平与同龄人的差距会越来越大。[3]邓肯（Duncan）和克拉耶夫斯基（Krajewski）的研究表明，儿童在幼儿园时期的数学水平，可以良好地预测他们在小学及之后的数学成绩。[4][5]在《3～6岁儿童学习与发展指南》（2012）中就明确指出：“幼儿在对自然事物的探究和运用数学解决实际生活问题的过程中，不仅获得丰富的感性经验，充分发展形象思维，而且初步尝试归类、排序、判断、推理，逐步发展逻辑思维能力，为其他领域的深入学习奠定基础。”并具体列出了各年龄段的数学认知目标。《幼儿园教育指导纲要（试行）》（2001）也提出让幼儿“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”，要引导幼儿“对周围环境中的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题”。可见，数学学习在学前教育阶段具有相当大的意义。但儿童数学的发展与众多因素有关，其中一个重要因素，就是执行功能。

关于执行功能（也被称为执行控制或认知控制），研究者们有不同的解释。目前对执行功能尚未有统一的定义，但较为认同“执行功能是个体在需要专心和集中注意时一系列自上而下的心理过程，是个体对思想和行动的有意识监控，它包括抑制控制、工作记忆和认知灵活性三个核心成分”。[6]有关执行功能内在核心成分的研究，目前影响较大的是三因素理论模型，该模型假设执行功能包含三个彼此独立又相互联系的成分：工作记忆、抑制控制和认知灵活性。[7][8][9]执行功能是人类高级的认知活动，执行功能最早出现在出生后的第一年末，但是，它的发展年龄跨度很大，2～5岁是重要的发展变化时期，12岁左右有许多方面可达到成人水平，某些还会持续发展到成年期。在学前期及以后，执行功能各方面都存在系统性的变化，它们之间相互促进、协调发展。[10]执行功能的发展在学前儿童的发展过程中具有重要作用，它是儿童具备各类日常生活能力的基础。[11]执行功能的健康发展，不仅有助于儿童顺利完成学业任务及成功适应各种社会关系，而且有利于儿童在一般智力测验中获得较高分数。[12]普拉格（Prager）等研究发现3～4岁儿童的执行功能和一般数学能力存在着显著的正相关。[13]威洛比（Willoughby）等研究发现5岁儿童的执行功能与数学成就比早期阅读更密切相关。[14]维丁（Verdine）等研究发现执行功能是数学成绩的重要预测因子，它能独立预测43%的数学成绩差异。[15]胡月等研究发现3～5岁儿童的执行功能的三种成分（工作记忆、抑制控制和认知灵活性）都与数量加工成绩呈显著正相关，而抑制控制是影响学前儿童数量加工的主要因素。[16]肖啸等在4～6岁幼儿执行功能与学习表现的关系研究中发现，抑制控制与数学相关显著，并且抑制控制能显著正向预测幼儿的数学成绩。[17]另外，富斯（Fuhs）等人还研究了执行功能与数学学业成就之间的双向关系，结果表明，执行功能与数学成就之间的双向关系显著，数学成就可以预测儿童的执行功能表现，提高数学学业成就可以提高儿童的执行功能。[18]学前期是执行功能发展的关键期，而且执行功能具有一定的可塑性。[19]可以通过训练来提升儿童的工作记忆、流体智力、抑制、注意、阅读和数学等认知功能。[20]数学学习困难儿童被越早发现，越早对他们进行干预训练，就越能有效地帮助他们。[21]

综上所述，已有研究已经证明执行功能与数学学习存在相关关系，并且學前期的数学能预测小学之后的数学成绩。但是，已有研究也存在一些问题，首先，研究者使用的数学测查工具，没有统一标准，大多采用国外的数学测查工具，国内幼儿园一般会依据《3～6岁儿童学习与发展指南》的内容开展数学活动，引用国外工具可能会存在本土不适用的问题;其次，用单一的数学认知维度来代替全部数学概念。在儿童早期阶段，其数学认知能力已经开始分化，具有维度特异性，所以，在探讨儿童数学认知能力发展时，不能简单地用其中的某一维度的发展水平代替其他维度的发展，更不能用某个维度的发展水平代替早期数学认知能力的整体发展。[22]再次，儿童数学概念的发展受年龄影响较大，所以，研究对象的年龄也需要进行细致划分。因此，还需要对执行功能与儿童数学概念之间关系进行深入研究，以发现二者之间深入复杂的关系。

5～6岁的大班儿童即将升入小学，其数学概念水平与执行功能的关系如何呢？本研究试图考察5～6岁儿童数学概念（数、量、形、时间、空间五个方面）发展与执行功能的核心成分（抑制控制、工作记忆和认知灵活性）发展之间的关系。

二、研究方法

（一）研究对象

本研究选取的研究对象是5～6岁儿童，因为这个年龄段的儿童正处于幼儿园大班，即将进入小学，而学前期的执行功能可预测小学的数学成绩，并且执行功能具有一定的可塑性。研究这一年龄段儿童执行功能与数学概念的关系，具有较大意义。随机抽取深圳市公办幼儿园和民办幼儿园各一所，其中一所是省一级，另一所是市一级，都是教育质量比较好的幼儿园，幼儿所受家庭与幼儿园的数学教育程度、内容、形式等基本相同，有相似的数学学习经历与经验。在这两所幼儿园的大班中采用随机抽样方法抽取198名儿童作为被试。剔除2名不配合的儿童，最后有效被试为196名儿童，详见表1。

（二）研究工具

1. 《5～6岁儿童数学测验》。

在听取大班教师与学前教育专家意见基础上，参考刘焱编制的《学前一年儿童学习结果测验（数学）》[23][24][25]及国内外相关研究，[26][27][28][29][30]自编《5～6岁儿童数学测验》，以测查5～6岁儿童的数学概念发展水平，包括数学概念的数、量、形、空间和时间五个方面，共有19题，总分26分，以填数字、选择、连线及画圈的方式来做测验。例如，数的方面有5道题，包括数的含义、序数、数的比较及数的加减，其中有关数的加减一题，问“小朋友们要吃饭了，这张桌子一共有6位小朋友，现在只有4碗饭，还要端来几碗饭？”就是考察10以内的加减的应用题，答对了就计1分，答错不计分。此测验的最终版本经过反复预试而成。经向20位幼儿教师调查，证实被试可以理解题目，不会因为不理解题意而出现乱答或不答的情况。该测验工具的内部一致性为0.722。

2. 执行功能任务

选取已有研究中常用的执行功能的三个任务来测查5～6岁儿童执行功能的三个核心成分，分别是：昼/夜Stroop任务（测查抑制控制）、[31][32][33][34]固定盒子任务（测查工作记忆）[35[36][37]和维度变化卡片分类任务（测查认知灵活性）。[38][39][40][41]

（1）昼/夜Stroop任务。

材料准备：太阳图片10张，月亮图片10张。

该任务主要考察儿童对习惯性或倾向性认知的抑制能力。在任务开始前，呈现出所有图片，确保儿童能区分图片中的太阳和月亮，然后告知儿童，在“太阳”出现时报告“晚上”，在“月亮”出现时报告“白天”，并且要尽可能快地说出答案，之后用太阳和月亮图片各2张进行练习。指导语：“XX小朋友，你好！这里有一些图片，你看，这些是太阳，这些是月亮。太阳代表的是‘白天，月亮代表的是‘晚上。现在我们来玩个游戏，当你看到‘太阳你要说‘晚上，当你看到‘月亮你要说‘白天，一看到就马上说出来。明白了吗？（小朋友说明白或点头后）好，我们来练习一下。”在测试任务时，太阳、月亮图片随机出现，共16试次，答对1试次得1分，得分范围0～16分，以儿童的第一反应为计分依据，并用秒表计时，之后换算为正确率（正确数/时间）进行结果分析。

（2）固定盒子任务。

改编自休斯（Hughes）的珠子任务。[42]所用材料为1个圆盘，6个颜色、形状各不相同的盒子，3张小贴纸和1块方巾。圆盘为白色，塑料材质，直径约20厘米;6个盒子是纸质材质，分别为：橙色平行四边形、红色圆形、蓝色长方形、绿色梯形、粉红色正方形、黄色三角形;方巾为棉质，不透明。在圆盘上均匀摆放6个颜色、形状各不相同的盒子，在儿童的注视下将贴纸放于盒子中，并盖上方巾，然后将圆盘旋转一周后，要求儿童寻找藏有贴纸的盒子。指导语：“XX小朋友，我们现在来玩这个小游戏。你看，这里有6个不同颜色、不同形状的盒子，还有3张小贴纸，请你认真看，我放1张（之后是2张、3张）贴纸到盒子里，盖上小方巾并转一转，好了，请你把刚才的贴纸找出来吧！”任务共包含9个试次，分别有1张、2张、3张贴纸的三个水平，每个水平有3个试次，每个试次贴纸所放盒子不同，事先设定好每个水平每个试次贴纸所放的盒子位置，然后按顺序依次变换，贴纸所藏的位置和顺序对所有儿童相同，当儿童找齐每个试次下的所有贴纸可得1分，得分范围0～9分。

（3）维度变化卡片分类任务。

用于测查儿童能否灵活地抽象出分类规则，即首先抽象出一个属性（例如顏色），然后抑制这一属性的干扰，再抽象出另一属性（例如形状），偏重于目标表征的心理过程。所用材料为颜色、形状、大小不同的卡片共有7组，颜色包括红色、黄色、蓝色、绿色，形状包括三角形、正方形、圆形、长方形，每组4张卡片，每个卡片都有三个维度，7组卡片组合均不同。如其中一组“绿色大圆形、黄色大长方形、蓝色小圆形，绿色小三角形”。7组卡片中，其中1组用于演示，另外6组用于正式测试。主试在桌上向儿童展示1组（4张）卡片，告诉儿童把其中有相同地方的2张卡片挑出来放在一起，并尽可能多地进行组合。演示指导语：“XX小朋友，我们现在来玩这个小游戏，你先看我怎么玩，然后你来玩，好吗？你看这有4张不同颜色、形状和大小的小卡片，我把有相同地方的2张放在一起，你看这‘绿色大圆形和绿色小三角形因为它们都是绿色的，颜色相同，所以我把它们放在一起;还有‘绿色大圆形和蓝色小圆形因为它们都是圆形，形状相同，我又把它们放在一起;还可以分别把‘绿色大圆形和黄色大长方形与‘蓝色小圆形和绿色小三角形放在一起，因为它们是两个大的和两个小的。然后再想想有没有其他的，如果你觉得没有了就说‘没有了，明白吗？（小朋友说明白或点头后）好了，现在到你来玩啦！”在测试过程中，如果儿童说“它们都是圆圈、圆的”“两个都是长的”“都是红红的”的近似答案，也算正确。每组卡片都可以找出3种组合，儿童找出1种可得1分，得分范围0～18分。

（三）实施过程

在取得幼儿园园长及班级教师的同意后，对所抽取的被试进行个别施测。主试是1名学前教育专业的硕士研究生，主试在正式施测前先到班级熟悉幼儿。测试地点是在儿童熟悉且比较明亮安静的幼儿园房间进行，整个测试在1个月内完成，测试期间，由班级教师帮助维持秩序。先对儿童实施《5～6岁儿童数学测验》，时间大约10分钟，由主试读题给儿童听，待幼儿回答后进行记录。完成数学测验之后稍作休息，休息期间主试与被试聊天，并告诉被试接下来要玩游戏，以此激发被试的兴趣。然后依次完成执行功能的三个测试任务：昼/夜Stroop任务、固定盒子任务、维度变化卡片分类任务，时间大约10分钟。每一位被试都有两份计分记录纸，一份是直接用笔记录在数学测验题上，另一份是执行功能任务计分表，主试在测试时对被试的反应作出判断并用纸笔记录。

（四）数据收集与处理

数据收集后，由2名学前教育方向的碩士研究生使用变量名设置完全相同的数据库并录入数据，录入后进行校对，最后获得正确的数据库。然后采用SPSS 22.0软件对数据进行分析处理。

三、研究结果与分析

（一）5～6岁儿童执行功能与数学概念发展状况

对5～6岁儿童执行功能的得分状况进行统计，结果详见表2。

对5～6岁儿童数学概念得分状况进行统计，结果详见表3。

（二）5～6岁儿童执行功能与数学概念的关系

采用皮尔逊（Pearson）相关分析，考察5～6岁儿童执行功能与数学概念的相关性，结果见表4：

如表4，5～6岁儿童执行功能与数学概念呈极显著正相关关系（r=0.491，P<0.01）。

（三）5～6岁儿童执行功能各成分与数学概念各方面的关系

采用皮尔逊（Pearson）相关分析，考察5～6岁儿童执行功能各成分与数学概念各方面的相关性，结果见表5：

如表5所示，抑制控制与数（r=0.319，P<0.01）、量（r=0.313，P<0.01）、形（r=0.197，P<0.01）、空间（r=0.345，P<0.01）、时间（r=0.245，P<0.01）都存在极显著正相关关系。工作记忆与数（r=0.264，P<0.01）、空间（r=0.206，P<0.01）都存在极显著正相关关系。认知灵活性与数（r=0.323，P<0.01）、空间（r=0.186，P<0.01）、时间（r=0.260，P<0.01）都存在极显著正相关关系;认知灵活性与量（r=0.148，P<0.05）存在显著正相关关系。

分别把执行功能的三个核心成分（抑制控制、工作记忆和认知灵活性）根据得分由低到高排列进行分组，前27%为低水平组，后27%为高水平组，如果在27%分位有得分相同的被试，则把这些分数相同的被试都纳入这低、高水平组，其余为中水平组。分别对执行功能各个成分的高低组进行独立样本T检验，结果显示，三个成分各自低高水平组之间的得分都存在显著差异（P<0.05），详见表6。

对抑制控制、工作记忆和认知灵活性各自高低水平组的数学总分进行方差齐性检验，结果显示，各组方差无显著性差异（Levene值=1.093，P=0.355），多因素方差分析显示，抑制控制、认知灵活性主效应显著，工作记忆主效应不显著，其中工作记忆与认知灵活性两者的交互作用边缘显著。详见表7。

四、讨论

（一）5～6岁儿童执行功能发展水平与数学发展水平之间呈显著相关

本研究发现，5～6岁儿童执行功能与数学概念呈极显著正相关关系。这一结果与威洛比（Willoughby）、[43]普拉格（Prager）[44]的研究结果一致。威洛比（Willoughby）的研究通过对1036名儿童在他们5岁时进行家庭访问，完成6个执行功能中的一个或多个任务，以及完成早期数学技能和语言技能的个人标准化学业成绩测试，分析结果表明，执行功能与早期数学技能密切相关。普拉格（Prager）的研究调查了142名3岁和4岁的儿童的执行功能与数学的关系，结果表明，在控制语言能力后，执行功能与这个年龄组儿童的一般数学能力呈显著正相关。执行功能与数学存在正相关关系，可能是因为具有相同的神经机制。执行功能的调节脑区主要是前额叶皮层，[45]而数量加工与前额叶有着直接的联系，研究表明，数字神经元主要位于前额叶皮层，[46]并且有14%的数字神经元位于前额叶皮层，[47]在进行数字倒数任务时，大脑优势半球的灰质出现了血流增长，其部位主要在大脑前额叶附近区域。共同的生理基础为执行功能和数学概念的发展提供了相同的成熟条件，从而使二者发展存在显著的正相关。

（二）工作记忆与各数学发展水平之间关系不同于抑制控制和认知灵活性，可能与问题情境和形式有关

研究同时考察了执行功能三个成分与数、量、形、空间和时间概念之间的关系，结果发现，5～6岁儿童的抑制控制与数、量、形、空间和时间均存在正相关;工作记忆与数、空间存在相关;认知灵活性与数、量、空间和时间存在正相关。同时，研究将执行功能三个核心成分的得分分别分成了高、低水平组，对高低组幼儿数学成绩进行方差分析，结果发现，抑制控制和认知灵活性具有主效应，即抑制控制和认知灵活性高水平组幼儿的数学成绩显著高于低水平组。但是，工作记忆没有主效应，即工作记忆高水平组幼儿数学成绩与低水平组之间没有显著差异。这与前人研究结果不完全相同。

任平的研究把其中的“数”分为6个方面，即按数取物、比较多少/大小、数的顺序、序数、数的组成与分解、简单的加减运算，分析出执行功能的三个子成分抑制、转换和刷新能力与儿童数概念总成绩及数概念六个方面均显著相关。[48]胡月等的研究发现执行功能的三种成分，工作记忆、抑制控制和认知灵活性都与数量加工成绩呈显著正相关。肖啸等研究发现抑制控制与数学相关显著。[49]刘焕青研究发现执行能力越高，其空间图形认知能力即心理旋转、心理折叠和心理展开也越高。[50]

研究发现，数学学习困难儿童的工作记忆缺陷是由数字工作记忆、视空间工作记忆和中央执行功能共同下降引起的。[51]执行功能中抑制控制和认知灵活性的水平高低会影响数学概念水平的高低。这在众多已有研究的基础上进一步发现了执行功能与幼儿数学概念发展之间的关系。[52][53][54][55][56]认知灵活性与数、量、时间、空间存在正相关，是因为在考察数、量、时间、空间这些数学概念的过程中，就往往包含了分类、比较、概括、推理等思维活动，这些思维活动的实质就是规则的发现与提取、转换与应用。[57]

已有研究表明，时间概念的加工，不仅需要工作记忆的参与，记住时间方面的知识与规则，还需要抑制控制与认知灵活性的参与，如用出生日期来“比较年龄大小”，儿童需要抑制数字大小的直观关系，而确认出生日期数字较大的则年龄较小，来实现规则的提取与转换。同样，量概念的加工也需要认知灵活性的参与，如“量的守恒”，需要想象、推理等思维活动，这些思维过程的实质也是规则的发现与提取、规则的转换与应用。[58]工作记忆影响儿童的数量加工、问题解决以及数学成绩。[59]但是，本研究中工作记忆与5～6岁儿童的数学发展水平关系并非完全一致，只与数和空间有相关，与其他内容不相关。究其原因，可能有两个方面，一是与本研究中所用数学测查题的问题情境有关。本研究所用测查题中关于数和空间的题目中多数含有两个条件，如“这里有两排图形，谁比较多呢？多几个？ ” 这就要求幼儿首先要记住两排图形各是几个，然后再进行运算，幼儿在解答这些问题时需要同时记住多个内容，而这需要幼儿占用较高的工作记忆资源，对幼儿工作记忆发展水平要求比较高，以至二者具有正相关。二是与本研究所用测查题的形式有关。本研究有些测查题以图片形式呈现，如“下面的铅笔中哪支最长（ ），哪支最短呢（ ）？”配以图片。幼儿解答这类题目并不需要同时记住多个内容，以至其结果与工作记忆不相关。

本研究的结果与王静梅等人的研究结果一致。王静梅的研究是通过使用较为明晰的执行功能子成分分类来进行的，结果显示，工作记忆成分的正确率与任务完成率在各年龄段均较低，而且，学前儿童的各子成分发展不完全同步，抑制控制发展最快，认知灵活性其次，而工作记忆的发展是相对滞后的。[60]一项从幼儿园到5年级的追踪研究发现，数学与工作记忆的相关程度随年龄的增长会增强。[61]由此可见，执行功能各成分与幼儿数学发展水平之间的具体关系可能与问题的情境和形式有关，也可能是因为工作记忆尚未发展完善，与幼儿数学发展之间还未能产生联结，这值得进一步研究。

五、教育建议

（一）提高幼儿教师对执行功能概念的认识

学前期是执行功能发展的关键期，执行功能在学前期具有一定的可塑性，根据维果茨基发展敏感期的观点，在学前期开展执行功能培养的训练活动能起到事半功倍的效果。执行功能水平与学业成绩有一定的相关性，并且早期的学业技能是小学阶段学习的基础。但是，大多数幼儿教师对执行功能这一概念都比较陌生，对这种高级认知能力的了解知之甚少。所以，有必要提高幼儿教师对执行功能的认识，从而改善幼儿教师的教育理念和教育实践。本研究结果表明，弄清楚执行功能与早期数学概念之间的关系具有重大意义，它使教师不仅可以通过学前儿童执行功能的表现来甄别数学概念学习风险儿童，还可以通过改善学前儿童的执行功能水平来保障或促进数学概念学习的发展。

（二）关注执行功能发展水平较低儿童

执行功能对于幼儿的发展极其重要，本研究已表明执行功能与数学概念发展水平之间存在正相关，许多研究也表明执行功能对儿童的学校生活和学业成绩都有显著影响，这种影响甚至超过智商和家庭经济地位带来的影响。[62]在整个婴幼儿及学前期，幼儿的执行功能的核心成分在不断地发展，为更高级的认知发展奠定了良好的基础。研究证明执行功能能够预测幼儿之后的成就、健康、财富和生活质量，因此，帮助幼儿发展良好的执行功能非常重要。[63]所以，幼儿教师及家长，应该增加对执行功能的了解，及时发现执行功能发展水平较低的儿童并给予足够的关注，加强一定的训练，使之获得及时有效的干预，降低学业失败风险。

（三）開发执行功能的游戏活动

积极创编兼具趣味性与训练性的执行功能游戏，开发出多种寓教于乐、有助于改善学前儿童执行功能的游戏活动，利用学前儿童的游戏兴趣与游戏时间，广泛推广形式多样的与执行功能相关的游戏活动，让执行功能的培养活动有效地融入儿童的一日生活中。在餐前、区域活动前后等过渡环节插空安排，也可以在其他游戏活动中加入执行功能的元素，使游戏在其本位功能之外兼具执行功能的训练功能。

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Research on Relationship between the Development of Executive Function and Mathematical Concepts in Children Aged 5～6

Guanghong Fei，1 Meixiang Zhang，2 Yanjun Liu，1 Jiaxin Shen1

（1Education College， Shenzhen University， Shenzhen 518000 China; 2Baimang Primary School， Nanshan District， Shenzhen 518000 China）

Abstract： In this study， 196 5～6-year-old children were selected as research sample. The relationship between the three core components of executive function inhibition control， working memory and cognitive flexibility and mathematical concepts of number， quantity， shape， space and time was investigated by means of tests. The study found that： （1）In 5～6-year-old children， the level of executive function is positively correlated with the level of mathematical concepts; inhibition control is positively correlated with the concepts of number， quantity， shape， space and time; working memory is positively correlated with the concepts of number， and space time; and cognitive flexibility is positively correlated with the concepts of number， quantity， space and time. （2）The relationship between working memory and mathematics development level is different from inhibition control and cognitive flexibility， which may be related to question situations and forms. Teachers and parents should pay attention to the development of preschool childrens executive function， focus on children with low functional level and positively develop the game activities of executive function.

Key words： 5～6-year-old children， executive function， mathematical concepts